Прості суми підмножин трьох чисел
Умова задачі
Через позначимо множину з трьох різних натуральних чисел і . Вибираючи деякі або всі з чисел і , можна утворити сім непорожніх підмножин множини . Далі можна обчислити суму елементів кожної підмножини. Наприклад, для множини отримаємо для її семи підмножин суми і . Оскільки , і — прості, множина має рівно три підмножини з простими сумами. (Нагадаємо, що простими називаються числа, які мають рівно два різні дільники — і саме це число. Зокрема, число не є простим.)
Яка найбільша кількість підмножин із простими сумами можлива для множини з трьох різних натуральних чисел? Наведіть приклад множини , що має таку кількість підмножин із простими сумами, і поясніть, чому жодна інша триелементна множина не може мати більше.