Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-003

Шість вершин трикутників, утворених прямими з рівними кутами

Задано гострокутний трикутник ABCABC. На стороні BCBC вибрано точку A1A_1 та точку A2A_2 — на відрізку A1CA_1C; на стороні ACAC вибрано точку B1B_1 та точку B2B_2 — на відрізку B1AB_1A; на стороні ABAB вибрано точку C1C_1 та точку C2C_2 — на відрізку C1BC_1B, таким чином, що справджується рівність: ∠AA1A2=∠AA2A1=∠BB1B2=∠BB2B1=∠CC1C2=∠CC2C1.\angle AA_1A_2 = \angle AA_2A_1 = \angle BB_1B_2 = \angle BB_2B_1 = \angle CC_1C_2 = \angle CC_2C_1. Прямі AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1 утворюють перший трикутник, а прямі AA2AA_2, BB2BB_2 та CC2CC_2 — другий. Доведіть, що всі 66 вершин цих трикутників лежать на одному колі.
8 класТочка перетину висот
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-023

Нерівність для площ частин опуклого чотирикутника

Точку OO вибрано всередині опуклого чотирикутника ABCDABCD із площею SS. Точки K,L,M,NK, L, M, N обрано відповідно на сторонах AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA цього чотирикутника таким чином, що OKBLOKBL та OMDNOMDN — паралелограми, а чотирикутники AKONAKON та OLCMOLCM мають площі S1S_1 та S2S_2 відповідно. Доведіть, що справджується нерівність: S⩾S1+S2\sqrt{S} \geqslant \sqrt{S_1} + \sqrt{S_2}.
10 класПлощі подібних фігур
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-005

Рівність KL і BC у рівнобедреному трикутнику

На бічних сторонах ABAB та ACAC рівнобедреного трикутника ABCABC відмічено відповідно точки KK та LL так, що AK=CLAK = CL та ∠ALK+∠LKB=60∘\angle ALK + \angle LKB = 60^\circ. Доведіть, що KL=BCKL = BC.
8 класПаралельний перенос
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-019

Два кола, що перетинаються, та дуга EF

Нехай γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2 — два кола на площині із центрами в точках AA і BB відповідно, а CC і DD — їхні точки перетину. Припустимо, що описане коло трикутника ABCABC перетинає γ1\gamma_1 у точці EE та γ2\gamma_2 у точці FF, і дуга EFEF, що не містить точку CC, лежить за межами області, обмеженої колами γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2. Доведіть, що ця дуга ділиться навпіл прямою CDCD.
9 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-030

Перпендикулярні бісектриси та паралельність XY і EC

Трикутники ABCABC та ADEADE такі, що точка EE розташована на промені ABAB, а точка DD — на промені ACAC. Виявилося, що бісектриси BXBX та DYDY цих трикутників перпендикулярні. Доведіть, що XY∥ECXY \parallel EC.
11 класГомотерія і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-031

Існування опуклого рівностороннього многокутника на параболі

Чи існує опуклий NN-кутник, усі сторони якого рівні, а всі вершини лежать на параболі y=x2y = x^2, якщо а) N=2011N = 2011; б) N=2012N = 2012?
11 класКонструкція через симетрією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-011

Центри прямокутників з вершинами на сторонах гострокутного трикутника

Задано гострокутний трикутник ABCABC. а) Знайдіть геометричне місце точок — центрів прямокутників, вершини яких лежать на сторонах трикутника ABCABC. б) З'ясуйте, чи обов'язково існує точка, яка є центром трьох різних прямокутників, вершини яких лежать на сторонах трикутника ABCABC. Примітка. Центром прямокутника вважається точка перетину його діагоналей.
8 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-027

Прямі X1Y1, X2Y2 та PQ у трикутнику

У трикутнику ABCABC на стороні BCBC вибрано точку PP, точки I1I_1 та I2I_2 — центри вписаних кіл трикутників ABPABP та APCAPC відповідно. Кола ω1\omega_1 та ω2\omega_2 мають центрами точки I1I_1 та I2I_2 відповідно та проходять через точку PP. Точка QQ — друга точка перетину кіл ω1\omega_1 та ω2\omega_2. X1X_1 та Y1Y_1 — точки перетину ω1\omega_1 із прямими ABAB та BCBC відповідно, які є ближчими до вершини BB. X2X_2 та Y2Y_2 — точки перетину ω2\omega_2 з прямими ACAC та BCBC відповідно, які є ближчими до вершини CC. Доведіть, що прямі X1Y1X_1Y_1, X2Y2X_2Y_2 та PQPQ перетинаються в одній точці.
10 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-015

Рівність для відрізків KA, KD і KE у трикутнику

У трикутнику ABCABC, у якого ∠ABC<∠BCA\angle ABC < \angle BCA, визначимо точку KK як перетин внутрішньої бісектриси кута BB та зовнішніх бісектрис кутів AA та CC у трикутнику ABCABC. Прямі AKAK та BCBC перетинаються в точці DD. Нехай точка EE — центр описаного кола трикутника BKCBKC. Доведіть, що справджується рівність: 1KA=1KD+1KE.\frac{1}{KA} = \frac{1}{KD} + \frac{1}{KE}.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-016

Жовті, сині й зелені точки із заданими сумами відстаней

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), для яких a+b+c=10a+b+c=10, при цьому на площині існує aa жовтих, bb синіх та cc зелених точок (усі точки попарно різні) з такими властивостями: - сума відстаней між усіма парами точок, одна з яких жовта, а інша синя, дорівнює 3737; - сума відстаней між усіма парами точок, одна з яких зелена, а інша жовта, дорівнює 3030; - сума відстаней між усіма парами точок, одна з яких зелена, а інша синя, дорівнює 11.
8 класНерівність трикутника
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-036

Медіана, бісектриса та висота трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB>BCAB > BC. Нехай BDBD та BEBE — медіана та бісектриса трикутника ABCABC. Відрізок CFCF — висота трикутника BCEBCE, точка G=CF∩BDG = CF \cap BD. Доведіть, що пряма DFDF ділить навпіл відрізок EGEG.
11 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-004

Периметр сірого многокутника в розрізаному квадраті

Квадрат із площею 196 см2196\,\text{см}^2 розрізано на три прямокутники, які можуть бути й квадратами, та ще один сірий многокутник таким чином, що у кожної фігури всі сторони — натуральні числа. В одного з прямокутників розрізання відомий периметр P=34 смP=34\,\text{см}, а ще в одного — площа S=25 см2S=25\,\text{см}^2, як це показано на рис. 1.2. Чому дорівнює периметр сірого многокутника?
6 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-006

Периметр прямокутника за площею квадрата

Площа квадрата зі стороною 1212 см у два рази менша за площу прямокутника, одна зі сторін якого дорівнює 99 см. Знайдіть периметр прямокутника.
7 класПлоща чотирикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-014

Перефарбування чорних точок для знищення чорних квадратів

У квадраті, зображеному на рис. 1.4, у чорний колір пофарбовано 1616 точок. Яку найменшу кількість чорних точок слід перефарбувати у червоний колір, щоб не існувало жодного квадрата з усіма чорними вершинами та зі сторонами, паралельними сторонам зовнішнього квадрата?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-017

Рівні відрізки на сторонах трикутника та перпендикулярність

Задано трикутник ABCABC. На його сторонах ABAB, ACAC та BCBC відповідно вибрано такі точки DD, MM та NN, що рівними є відрізки MDMD, ADAD, DBDB та DNDN. Доведіть, що трикутник ABCABC рівнобедрений, якщо відрізки MNMN та CDCD — перпендикулярні.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-022

Сума квадратів частин хорди кола квадрата

Навколо квадрата ABCDABCD із довжиною сторони 1010 описане коло kk. Через довільну точку MM на діагоналі ACAC проведемо пряму, паралельну стороні ABAB, яка перетинає коло kk у точках KK та LL. Знайдіть значення виразу KM2+ML2KM^2+ML^2.
10 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-027

Точки на бічних сторонах рівнобедреного трикутника

На бічних сторонах ABAB та ACAC рівнобедреного трикутника ABCABC відмітили відповідно точки KK та LL так, що AK=CLAK=CL та ∠ALK+∠LKB=60∘\angle ALK+\angle LKB=60^\circ. Доведіть, що KL=BCKL=BC.
11 класПаралельний перенос
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-030

Кути при перетині прямих з невідомим x

Прямі FDFD та BEBE перетинаються в точці OO. З точки OO проведено також промені OAOA та OCOC, при цьому про кути, що утворилися, відомі такі умови: ∠DOC=36∘\angle DOC=36^\circ, ∠AOC=90∘\angle AOC=90^\circ, ∠AOB=4x\angle AOB=4x та ∠FOE=5x\angle FOE=5x, як це показано на рис. 2.1. Чому дорівнює градусна міра величини xx?
7 класКути в інших конфігураціях
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-044

Найменше n для n-кутника з рівними діагоналями

Для якого найменшого натурального числа n>3n>3 не існує (не обов'язково опуклий) nn-кутник, у якого всі діагоналі рівні? Примітка. Діагоналлю довільного многокутника називається відрізок, що з'єднує будь-які дві не сусідні вершини цього многокутника.
8 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-055

Відрізок HD і вписане коло трикутника BCP

Точка HH — точка перетину висот гострокутного трикутника ABCABC, ADAD — його висота. До кола із центром у точці AA та радіусом ADAD проведено дотичні з точок BB і CC, які не збігаються з прямою BCBC. Ці дотичні перетинаються в точці PP. Доведіть, що радіус вписаного кола трикутника BCPBCP дорівнює HDHD.
9 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-067

Діаметр описаного кола, симетрія і перпендикуляри

Діаметр ADAD описаного кола трикутника ABCABC перетинає пряму BCBC у точці KK. Точку DD симетрично відобразили відносно точки KK і отримали точку LL. На прямій ABAB обрана така точка FF, що FL⊥ACFL \perp AC. Доведіть, що FK⊥ADFK \perp AD.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-078

Константа в нерівності зі сторонами трикутника

Визначте найбільшу можливу константу CC, таку, що для довільних дійсних чисел xx, yy, zz, які є сторонами трикутника, справджується нерівність xyx2+y2+xz+yzy2+z2+yx+zxz2+x2+zy⩾C.\frac{xy}{x^2+y^2+xz} + \frac{yz}{y^2+z^2+yx} + \frac{zx}{z^2+x^2+zy} \geqslant C.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-039

Точки на медіанах трикутника і сума кутів

Нехай BEBE і CFCF — медіани трикутника ABCABC, GG — точка їхнього перетину. На відрізках GFGF та GEGE знайдено точки KK і LL відповідно такі, що BK=CL=AGBK=CL=AG. Доведіть, що ∠BKF+∠CLE=∠BGC.\angle BKF + \angle CLE = \angle BGC.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-041

Трикутник, бісектриса та серединний перпендикуляр до неї

У трикутнику ABCABC проведено бісектрису CDCD. Серединний перпендикуляр до цієї бісектриси перетинає пряму ABAB у точці EE, при цьому на прямій ABAB точки AA, DD, BB та EE розташовані у вказаному порядку. Доведіть, що ∠BAC=∠BCE\angle BAC = \angle BCE.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-051

Кут CDP для точки з кутами 30° у чотирикутнику

Усередині опуклого чотирикутника ABCDABCD обрано точку PP так, що ∠PAD=∠PAB=∠PBC=∠PCB=∠PDA=30∘\angle PAD=\angle PAB=\angle PBC=\angle PCB=\angle PDA=30^\circ. Доведіть, що ∠CDP=30∘\angle CDP=30^\circ.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.