Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

710 задач
ГеометріяЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-019

Два кола, що перетинаються, та дуга EF

Нехай γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2 — два кола на площині із центрами в точках AA і BB відповідно, а CC і DD — їхні точки перетину. Припустимо, що описане коло трикутника ABCABC перетинає γ1\gamma_1 у точці EE та γ2\gamma_2 у точці FF, і дуга EFEF, що не містить точку CC, лежить за межами області, обмеженої колами γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2. Доведіть, що ця дуга ділиться навпіл прямою CDCD.
9 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-015

Рівність для відрізків KA, KD і KE у трикутнику

У трикутнику ABCABC, у якого ∠ABC<∠BCA\angle ABC < \angle BCA, визначимо точку KK як перетин внутрішньої бісектриси кута BB та зовнішніх бісектрис кутів AA та CC у трикутнику ABCABC. Прямі AKAK та BCBC перетинаються в точці DD. Нехай точка EE — центр описаного кола трикутника BKCBKC. Доведіть, що справджується рівність: 1KA=1KD+1KE.\frac{1}{KA} = \frac{1}{KD} + \frac{1}{KE}.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-067

Діаметр описаного кола, симетрія і перпендикуляри

Діаметр ADAD описаного кола трикутника ABCABC перетинає пряму BCBC у точці KK. Точку DD симетрично відобразили відносно точки KK і отримали точку LL. На прямій ABAB обрана така точка FF, що FL⊥ACFL \perp AC. Доведіть, що FK⊥ADFK \perp AD.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-094

Рівність відрізків OD і OE в гострокутному трикутнику

На стороні ACAC гострокутного трикутника ABCABC вибрано довільні точки DD та EE. Описані кола трикутників BDCBDC та BEABEA перетинають сторони BABA та BCBC відповідно вдруге в точках FF та GG. Точка OO — центр описаного кола трикутника BFGBFG. Доведіть, що OD=OEOD = OE.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-013

Вписаний чотирикутник, бісектриси і пряма перетину кіл

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло ω\omega, BLBL і CNCN — бісектриси трикутників ABDABD та ACDACD відповідно. Кола, описані навколо трикутників ABLABL і CDNCDN, перетинаються в точках PP та QQ. Доведіть, що пряма PQPQ проходить через середину дуги ADAD кола ω\omega, що не містить точку BB.
9 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-025

Рівні хорди на колі та відрізки FD і FM

На заданому колі із центром у точці MM вибрано різні точки AA, BB, CC, що задовольняють умову AB=BCAB = BC. Точка DD лежить усередині кола так, що трикутник BCDBCD — рівносторонній. Другу точку перетину заданого кола та прямої ADAD позначимо через FF. Доведіть, що FD=FMFD = FM.
11 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-006

Вписаний чотирикутник та центри вписаних кіл

Для вписаного чотирикутника ABCDABCD позначимо через LL, MM центри вписаних кіл трикутників ABCABC, BCDBCD відповідно. Нехай RR — точка перетину перпендикулярів, проведених із точок LL, MM на діагоналях ACAC та BDBD відповідно. Доведіть, що трикутник LMRLMR рівнобедрений.
8 класТеорема про тризуб
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-011

Трикутник, два кола та діаметр описаного кола

У різносторонньому трикутнику ABCABC сторони AB<AC<BCAB < AC < BC, його описане коло позначено буквою Γ\Gamma. Нехай коло ω1\omega_1, що має центр у точці BB та радіус, який дорівнює довжині відрізка ACAC, і коло ω2\omega_2, що має центр у точці CC та радіус, який дорівнює довжині відрізка ABAB, перетинаються в точках DD та EE, котрі розташовані по різні боки від прямої BCBC. Точка DD лежить по той самий бік відносно сторони BCBC, що й точка AA. Точка FF — одна з точок перетину кіл Γ\Gamma та ω1\omega_1, що лежить по другий бік відносно прямої BCBC, ніж точка AA. Аналогічно точка GG — одна з точок перетину кіл Γ\Gamma та ω2\omega_2, що лежить по другий бік відносно прямої BCBC, ніж точка AA. Доведіть, що в разі, коли AKAK — діаметр кола Γ\Gamma, то точка KK — центр описаного кола трикутника EFGEFG.
8 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-049

Симетрична точка A' і дотична до описаного кола

Позначимо через ω\omega описане коло гострокутного трикутника ABCABC, у якому AB≠BCAB \ne BC. Нехай точка A′A' симетрична точці AA відносно прямої BCBC. Прямі AA′AA' та A′CA'C перетинають удруге коло ω\omega в точках DD та EE відповідно. Нехай прямі AEAE та BDBD перетинаються в точці PP. Доведіть, що пряма A′PA'P дотикається до описаного кола трикутника A′BCA'BC.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-088

Точки всередині гострокутного трикутника з рівною відстанню до центра

Усередині гострокутного трикутника ABCABC вибрали точки XX та YY так, що ∠AXB=∠CYB=180∘−∠ABC,∠ABX=∠CBY.\angle AXB = \angle CYB = 180^\circ - \angle ABC, \angle ABX = \angle CBY. Покажіть, що точки XX та YY лежать на однаковій відстані від центра описаного кола трикутника ABCABC.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-091

Вписаний чотирикутник і паралельність BH та CD

У вписаному чотирикутнику ABCDABCD відомо, що ∠BAD=2∠ADC\angle BAD = 2\angle ADC та CD=2BCCD = 2BC. Нехай точка HH — проєкція точки CC на пряму ADAD. Доведіть, що BH∥CDBH \parallel CD.
8 класКути прямокутного трикутника
Відбір команди Закарпатської області до Всеукраїнської олімпіадиZSEL-23-24-009

Два кола, що перетинаються, точки C, D і E

Нехай кола Γ1\Gamma_1 та Γ2\Gamma_2 із центрами в точках O1O_1 та O2O_2 відповідно перетинаються в точках AA та BB. Пряма O1AO_1A перетинає коло Γ2\Gamma_2 вдруге у точці CC, а пряма O2AO_2A перетинає коло Γ1\Gamma_1 вдруге у точці DD. Пряма, яка паралельна прямій ADAD та проходить через точку BB, перетинає вдруге коло Γ1\Gamma_1 у точці EE. Виявилося, що O1A∥DEO_1A \parallel DE. Доведіть, що O2C⊥CDO_2C \perp CD.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-004

Медіана трикутника та перпендикулярність прямих BP і AC

Нехай точка DD — середина сторони BCBC трикутника ABCABC, а пряма ADAD перетинає описане коло трикутника ABCABC удруге в точці EE. Нехай точка PP симетрична точці EE відносно точки DD, Q=CP∩ABQ = CP \cap AB. Доведіть, що коли точки AA, CC, DD, QQ лежать на одному колі, то прямі BPBP та ACAC перпендикулярні.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-019

Кола через C і L та бісектриса кута

Точку LL вибрано на стороні ABAB трикутника ABCABC. Позначимо описане коло трикутника ABCABC через kk. Коло, що проходить через точки CC та LL, перетинає пряму ABAB і коло kk удруге в точках MM та NN відповідно таким чином, що точка AA лежить на відрізку MLML, а точка NN — на дузі ABAB кола kk, яка не містить точку CC. Інше коло, що проходить через точки CC та LL, перетинає пряму ABAB та коло kk удруге в точках PP та QQ відповідно таким чином, що точка BB лежить на відрізку PLPL, а точка QQ — на дузі ABAB кола kk, яка не містить точку CC. Доведіть, що точки MM, NN, QQ та PP лежать на одному колі тоді й тільки тоді, коли промінь CLCL — бісектриса кута ACBACB.
9 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-058

Цілочислові точки X, Y для вписаного чотирикутника AXBY

Розглянемо на декартовій площині всі пари різних точок (A,B)(A, B), кожна з яких має обидві цілі координати. Серед цих пар точок знайдіть усі різні точки (X,Y)(X, Y) з обома цілими координатами такі, щоб чотирикутник AXBYAXBY був опуклий та вписаний. Примітка. Чотирикутник називають опуклим, якщо обидві його діагоналі лежать усередині чотирикутника.
10 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-062

Кут AMC у колі з перпендикулярною хордою

У колі ω\omega із центром у точці OO та діаметром ABAB проведено хорду CDCD, яка перпендикулярна до діаметра ABAB та яка проходить через середину радіуса OBOB. Чотирикутник AMCDAMCD — вписаний у коло ω\omega. Чому дорівнює градусна міра кута AMCAMC?
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-073

KM паралельно AC і пряма P, N, L

Вписане в трикутник ABCABC коло Ω\Omega дотикається до сторін ABAB та ACAC у точках KK та LL відповідно. Пряма BLBL перетинає вписане коло вдруге в точці MM. Коло ω\omega, що проходить через точку MM та дотикається до сторін ABAB і BCBC у точках PP і QQ відповідно, удруге перетинає коло Ω\Omega у точці NN. Доведіть, що коли KM∥ACKM \parallel AC, то точки PP, NN та LL лежать на одній прямій.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-078

Точка в ромбі з дотичними описаними колами

Нехай у ромбі ABCDABCD існує точка TT, для якої справджуються такі умови: ∠ATC+∠BTD=180∘\angle ATC + \angle BTD = 180^\circ та описані кола трикутників ATCATC і BTDBTD дотикаються одне до одного. Доведіть, що точка TT рівновіддалена від діагоналей ромба.
8 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-030

Точка в рівнобедреному трикутнику та кут BAP

Усередині рівнобедреного трикутника ABCABC з вершиною в точці AA вибрано точку PP, для якої справджуються умови: ∠BCP=30∘\angle BCP = 30^\circ, ∠APB=150∘\angle APB = 150^\circ та ∠CAP=39∘\angle CAP = 39^\circ. Знайдіть градусну міру кута BAPBAP.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-062

Тупокутний трикутник з дотичними та перпендикуляром

Навколо тупокутного трикутника ABCABC з тупим кутом при вершині BB описано коло. Дотичні до цього кола в точках AA і BB перетинаються в точці PP, а перпендикуляр до прямої BCBC, проведений через точку BB, перетинає сторону ACAC у точці KK. Доведіть, що PA=PKPA = PK.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-087

Вписаний чотирикутник і паралельність AB та QR

Нехай PP — це точка перетину діагоналей вписаного чотирикутника ABCDABCD. Описані кола трикутників APDAPD та BPCBPC перетинають пряму ABAB у точках EE та FF відповідно. Точки QQ та RR — проєкції точки PP на прямі FCFC і DEDE відповідно. Доведіть, що AB∥QRAB \parallel QR.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-084

Паралельність у прямокутному трикутнику з висотою

Нехай трикутник ABCABC — прямокутний з гіпотенузою BCBC та висотою ADAD. Середини відрізків ADAD та ACAC позначимо через EE та FF відповідно. Нехай точка MM — центр описаного кола трикутника BEFBEF. Доведіть, що AC∥BMAC \parallel BM.
9 класОзнаки подібності
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-016

Прямокутний трикутник, бісектриса та відрізок на катеті

Дано прямокутний трикутник ABCABC із гіпотенузою AB=40AB = 40 і катетом BC=32BC = 32. Нехай BKBK — бісектриса цього трикутника. Коло, описане навколо трикутника ABKABK, перетинає вдруге сторону BCBC у точці LL. Знайдіть довжину відрізка CLCL.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-031

Центри описаних кіл трикутників DMN та FMN

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому BC<CA<ABBC < CA < AB, проведено висоти ADAD, BEBE і CFCF. Пряма, що паралельна прямій DEDE та проходить через точку FF, перетинає пряму BCBC у точці MM, а бісектриса кута MFEMFE перетинає пряму DEDE в точці NN. Доведіть, що точка FF є центром описаного кола трикутника DMNDMN тоді й тільки тоді, коли точка BB є центром описаного кола трикутника FMNFMN.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-026

Трикутник ADM і точка, симетрична центру кола

Нехай kk — коло із центром у точці OO. Нехай ABAB — хорда кола, точка MM — середина цієї хорди. Дотичні до кола kk у точках AA і BB перетинаються в точці TT. Пряма ll проходить через точку TT, перетинає коротшу дугу ABAB у точці CC, а довшу дугу ABAB — у точці DD так, що BC=BMBC = BM. Доведіть, що центр описаного кола трикутника ADMADM є точкою, яка симетрична точці OO відносно прямої ADAD.
10 класСтепінь точки відносно кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.