Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

23 задачі
Теорія чиселСтрибки Вієта
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-008

Четвірка натуральних чисел із заданою рівністю і великим a

Розглянемо рівність 2a2+2b2+2c2+2d2=3abcd2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 2d^2 = 3abcd, де a,b,c,da, b, c, d — натуральні числа. Чи існує така четвірка натуральних чисел, що задовольняє вказану рівність, при a>2028a > 2028?
8 класСтрибки Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-110

Подільність a²+b²+1 на 2ab+1 і точний квадрат

Нехай aa та bb — різні натуральні числа такі, що a2+b2+1⋮2ab+1a^2+b^2+1 \vdots 2ab+1. Доведіть, що вираз 2ab+12ab+1 — точний квадрат цілого числа.
10 класСтрибки Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-130

Пари натуральних чисел з дільником 2ab² - b³ + 1

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел (a,b)(a, b), для яких a2a^2 ділиться на натуральне число 2ab2−b3+12ab^2 - b^3 + 1.
9 класСтрибки Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-193

Дільник m² - n² + 1 як повний квадрат

Нехай mm і nn — такі непарні натуральні числа, що (n2−1)⋮(m2−n2+1)(n^2-1) \vdots (m^2-n^2+1). Доведіть, що m2−n2+1m^2-n^2+1 — повний квадрат.
10–11 класиСтрибки Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-013

Подільність x² + y² + 1 на xy

Відомо, що для натуральних чисел x,yx, y число (x2+y2+1)⋮xy(x^2 + y^2 + 1) \vdots xy. Довести, що x2+y2+1xy=3\dfrac{x^2 + y^2 + 1}{xy} = 3.
8–9 класиСтрибки Вієта
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-006

Набори раціональних чисел з цілою сумою і сумою обернених

Знайдіть найменше натуральне nn або доведіть, що такого nn не існує, для якого виконується умова: існує нескінченна кількість різних nn-елементних наборів (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n) додатних раціональних чисел таких, що цілими є числа a1+a2+…+an i 1a1+1a2+…+1an.a_1 + a_2 + \ldots + a_n \text{ i } \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \ldots + \frac{1}{a_n}.
10–11 класиСтрибки Вієта
Шорт-лист IMOIMOSL-2016-011

Значення квадратичних часток

Нехай aa — натуральне число, яке не є квадратом. Позначимо через AA множину всіх натуральних чисел kk таких, що k=x2−ax2−y2k = \frac{x^{2} - a}{x^{2} - y^{2}} для деяких цілих чисел xx і yy з x>ax > \sqrt{a}. Позначимо через BB множину всіх натуральних чисел kk таких, що (1) виконується для деяких цілих чисел xx і yy з 0⩽x<a0 \leqslant x < \sqrt{a}. Доведіть, що A=BA = B.
10–11 класиСтрибки Вієта3 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-031

Рівняння x²y = (x + y)² + 1

Знайдіть усі розв'язки в цілих числах рівняння x2y=(x+y)2+1.x^2y = (x + y)^2 + 1.
10–11 класиСтрибки Вієта
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2007-005

Дільник 4ab − 1 і рівність a = b

Нехай a,ba, b – натуральні числа. Показати, що якщо (4a2−1)2\left(4a^2 - 1\right)^2 ділиться на (4ab−1)(4ab - 1), то a=ba = b.
10–11 класиСтрибки Вієта
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-020

Дільник виду 8kn-1 числа (4k²-1)²

Нехай kk — натуральне число. Доведіть, що число (4k2−1)2\left(4 k^{2}-1\right)^{2} має додатний дільник вигляду 8kn−18 k n-1 тоді й лише тоді, коли kk парне.
10–11 класиСтрибки Вієта
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-002

Пари натуральних a і b з натуральним дробом

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел aa і bb, що число a22ab2−b3+1\dfrac{a^2}{2ab^2 - b^3 + 1} є натуральним.
10–11 класиСтрибки Вієта
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-011

Нескінченно багато натуральних трійок із заданою рівністю

Доведіть, що існує нескінченно багато трійок (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел таких, що a2+b2+c2+(a+b+c)2=abc.a^{2} + b^{2} + c^{2} + (a + b + c)^{2} = abc.
10–11 класиСтрибки Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-130

Нескінченна сума відношень членів цілочисельної послідовності

Послідовність цілих чисел {ai}i=0∞\{a_{i}\}_{i=0}^{\infty} задовольняє a0=3a_{0}=3, a1=4a_{1}=4 та an+2=an+1an+⌈an+12−1an2−1⌉a_{n+2}=a_{n+1} a_{n}+\left\lceil\sqrt{a_{n+1}^{2}-1} \sqrt{a_{n}^{2}-1}\right\rceil при n≥0n \geq 0. Обчисліть суму ∑n=0∞(an+3an+2−an+2an+an+1an+3−anan+1).\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{a_{n+3}}{a_{n+2}}-\frac{a_{n+2}}{a_{n}}+\frac{a_{n+1}}{a_{n+3}}-\frac{a_{n}}{a_{n+1}}\right) .
10–11 класиСтрибки Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2019-033

Сума з верхньою цілою частиною не є квадратом

Нехай mm і nn — два натуральні числа. Доведіть, що ціле число m2+⌈4m2n⌉m^{2} + \left\lceil \frac{4 m^{2}}{n} \right\rceil не є квадратом. (При цьому ⌈x⌉\lceil x \rceil позначає найменше ціле число, яке не менше за xx.)
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-049

Ціле відношення із симетричною сумою

Розглянемо всі впорядковані пари цілих чисел (a,b)(a, b), для яких 1≤a≤b≤1001 \leq a \leq b \leq 100 і (a+b)(a+b+1)ab\frac{(a+b)(a+b+1)}{a b} є цілим числом. Серед цих пар знайдіть ту, у якій значення bb найбільше. Якщо кілька пар мають це найбільше значення bb, оберіть ту, у якій найбільше значення aa. Наприклад, оберіть (3,85)(3,85), а не (2,85)(2,85) і не (4,84)(4,84). Зауважте, що відповідь має бути впорядкованою парою.
10–11 класиСтрибки Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2013-035

Діофантове рівняння із симетричними змінними

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що рівняння x2+y2+z2=nxyzx^2 + y^2 + z^2 = nxyz має розв'язки в додатних цілих числах.
10–11 класиСтрибки Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2009-005

Непарні числа зі взаємною подільністю

Знайдіть пару (m,n)(m, n) непарних натуральних чисел, для яких m,n>2009m, n>2009 і m∣n2+8,n∣m2+8m\mid n^{2}+8, \quad n\mid m^{2}+8
10–11 класиСтрибки Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2009-015

Подільність квадрата квадратного тричлена

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n) таких, що mn−1mn - 1 ділить (n2−n+1)2(n^2 - n + 1)^2.
10–11 класиСтрибки Вієта2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2007-005

Показникове рівняння з сумою плюс один

Знайдіть усі четвірки натуральних чисел (m,n,p,qm, n, p, q) з властивістю pmqn=(p+q)2+1p^{m} q^{n} = (p+q)^{2} + 1
10–11 класиСтрибки Вієта2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2004-022

Натуральні значення виразу із сумою трьох чисел

Знайдіть усі натуральні числа, які можна подати у вигляді (a+b+c)2abc\frac{(a+b+c)^{2}}{a b c} де a,ba, b і cc — натуральні числа.
10–11 класиСтрибки Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2001-023

Діофантове рівняння з квадратичною симетрією

Знайдіть усі пари невід'ємних цілих чисел (m,n)(m, n), для яких (m+n−5)2=9mn.(m + n - 5)^2 = 9mn.
10–11 класиСтрибки Вієта2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2017-012

Цілі значення симетричного дробу

Доведіть, що існує нескінченно багато пар натуральних чисел (m,n)(m, n) таких, що m+1n+n+1m\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m} є цілим числом.
Стрибки Вієта
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1996-001

Симетричне діофантове рівняння з трьома змінними

Доведіть, що рівняння x2+y2+z2=3xyzx^2 + y^2 + z^2 = 3xyz має нескінченно багато розв'язків у натуральних числах.
Стрибки Вієта

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.