Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

90 задач
ГеометріяВекторний метод
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-098

Точка в правильному трикутнику та суми векторів

Усередині правильного трикутника ABCABC вибрано точку MM. Нехай точки M1M_1, M2M_2, M3M_3 симетричні їй відносно сторін BCBC, ACAC, ABAB трикутника відповідно. Доведіть, що сума векторів MM1→+MM2→+MM3→\overrightarrow{MM_1}+\overrightarrow{MM_2}+\overrightarrow{MM_3} дорівнює сумі векторів MA→+MB→+MC→\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}.
10 класВекторний метод
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-151

Бічні ребра піраміди і точка перетину медіан

Нехай SABCSABC — така трикутна піраміда, що для точки MM перетину медіан її грані ABCABC виконуються нерівності MA>1MA>1, MB>1MB>1 та MC>1MC>1. Доведіть, що SA+SB+SC>3.SA+SB+SC>3.
11 класВекторний метод
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-028

Середини сторін трикутника та перетин прямих

Нехай OO — центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, точки A1A_1, B1B_1, C1C_1 — середини відповідних сторін. Точки A2A_2, B2B_2, C2C_2 визначаються умовами: OA2→=λ⋅OA1→\overrightarrow{OA_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OA_1}, OB2→=λ⋅OB1→\overrightarrow{OB_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OB_1}, OC2→=λ⋅OC1→\overrightarrow{OC_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OC_1} при λ>0\lambda > 0. Доведіть, що прямі AA2AA_2, BB2BB_2, CC2CC_2 перетинаються в одній точці.
10 класВекторний метод
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-029

2006-кутник з діагоналями і лініями середин через одну точку

Нехай PP – опуклий 2006-кутник. Проведені 1003 діагоналі, що з'єднують протилежні вершини та 1003 прямі, що з'єднують середини протилежних сторін, усі ці 2006 прямих перетинаються в одній точці. Довести, що протилежні сторони PP паралельні та рівні.
9 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-087

Паралелепіпед на променях від точки всередині куба

У просторі дано куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Усередині цього куба відмітили довільно точку MM. На променях MAMA, MBMB, MCMC, MDMD, MA1MA_1, MB1MB_1, MC1MC_1 і MD1MD_1 відмітили відмінні від MM точки A′A', B′B', C′C', D′D', A1′A_1', B1′B_1', C1′C_1' і D1′D_1' відповідно так, що A′B′C′D′A1′B1′C1′D1′A'B'C'D'A_1'B_1'C_1'D_1' є паралелепіпедом (призмою, усі грані котрої є паралелограмами). Доведіть, що цей паралелепіпед A′B′C′D′A1′B1′C1′D1′A'B'C'D'A_1'B_1'C_1'D_1' — куб.
11 класГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-132

Рівні за довжиною вектори та їх суми

На площині побудовано n>2n > 2 попарно різних векторів a1⃗,a2⃗,…,an⃗\vec{a_1}, \vec{a_2}, \ldots, \vec{a_n} однакової довжини. Виявилося, що й вектори a1⃗+a2⃗+…+an⃗−2ai⃗\vec{a_1} + \vec{a_2} + \ldots + \vec{a_n} - 2\vec{a_i}, i=1,n‾i = \overline{1,n} також мають однакову довжину. Доведіть, що a1⃗+a2⃗+…+an⃗=0⃗\vec{a_1} + \vec{a_2} + \ldots + \vec{a_n} = \vec{0}.
10–11 класиВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-134

Точка на дузі BC, інцентр і рівність кутів

Точка II — інцентр трикутника ABCABC, XX — така точка на дузі BCBC описаного кола трикутника ABCABC, для якої справджується така умова: якщо EE та FF — основи перпендикулярів із точки XX на BIBI та CICI відповідно, MM — середина відрізка EFEF, то MB=MCMB = MC. Нехай DD — основа перпендикуляра з точки II на сторону BCBC, доведіть, що ∠BAD=∠CAX\angle BAD = \angle CAX.
10–11 класиІнверсія
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-006

Існування опуклого n-кутника зі стороною 5 у вузлах сітки

Для яких натуральних nn існує опуклий nn-кутник, усі сторони якого мають довжину 55, а вершини розташовані у вузлах сітки?
8 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-100

Сім векторів у просторі та гострий кут

Є 77 ненульових векторів у тривимірному просторі, що виходять з однієї точки. Доведіть, що кут між якимись двома з них гострий.
10–11 класиВекторний метод
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-110

Сума векторів між чорними та білими клітинками дошки

Клітинки дошки 2019×20192019 \times 2019 пофарбовано в шаховому порядку, при цьому всі кутові клітинки — чорні. Для кожної пари різнокольорових клітинок розглянуто вектор, що йде із центра чорної клітинки в центр білої. Чому може дорівнювати сума всіх цих векторів?
9 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-130

Перетин прямих AM, BN, CP і OH

Дано трикутник ABCABC з ортоцентром HH, відмінним від вершин і центра OO описаного кола. Позначимо через MM, NN, PP центри описаних кіл трикутників HBCHBC, HCAHCA, HABHAB відповідно. Доведіть, що прямі AMAM, BNBN, CPCP та OHOH перетинаються в одній точці.
9 класВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-158

Суми квадратів жовтих і блакитних діагоналей призми

Усі діагоналі бічних граней nn-кутної призми пофарбували в жовтий і блакитний кольори таким чином, що однокольорові діагоналі не мають спільних точок. Доведіть, що сума квадратів довжин усіх жовтих діагоналей дорівнює сумі квадратів довжин усіх блакитних діагоналей.
10–11 класиВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-113

Чи є трикутник з натуральними сторонами і перпендикулярними медіанами

Чи існує трикутник, сторони якого виражаються натуральним числом сантиметрів, а дві його медіани перпендикулярні?
9 класВекторний метод
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-164

Паралелограми ABCD і NMKD з перетинами прямих

Паралелограми ABCDABCD та NMKDNMKD розташовані, як показано на рис. 7.10, тут TT — точка перетину відрізків BCBC і MNMN. Доведіть, що точки DD, TT та точка PP перетину прямих AMAM та BKBK лежать на одній прямій, якщо точки AA, KK, TT колінеарні.
9 класВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-104

Точки перетину медіан трикутників EFD і ABG

На сторонах ACAC і BCBC трикутника ABCABC у зовнішній бік побудовано рівносторонні трикутники ACEACE і BCFBCF, а на стороні ABAB побудовано рівносторонній трикутник ABGABG у внутрішній бік. Точка DD симетрична точці CC відносно середини сторони ABAB. Доведіть, що точки перетину медіан трикутників EFDEFD і ABGABG збігаються.
9 класВекторний метод
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-266

Колінеарність чотирьох внутрішніх цілих точок трикутника

Точку на площині називають цілою, якщо обидві її координати на площині цілі. Розглянемо всі трикутники, які задовольняють такі умови: усі три вершини цих трикутників є цілими точками, на ребрах трикутника немає інших цілих точок та рівно чотири цілі точки розташовано всередині трикутника. За яких умов ці чотири цілі внутрішні точки будуть колінеарними?
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-187

Вписаний чотирикутник і прямі через ортоцентри трикутників

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло; HAH_A — ортоцентр трикутника BCDBCD; HBH_B, HCH_C, HDH_D — ортоцентри трикутників ACDACD, ABDABD, ABCABC відповідно. Доведіть, що прямі AHAAH_A, BHBBH_B, CHCCH_C і DHDDH_D перетинаються в одній точці.
10–11 класиВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-203

Умова на кут BLC у чотирикутнику з рівними сторонами

У випуклому чотирикутнику ABCDABCD сторони ABAB, BCBC і CDCD — рівні. Серединні перпендикуляри, що проведені до діагоналей ACAC і BDBD, перетинаються в точці KK. Точка LL — проекція точки KK на ADAD (LL належить відрізку ADAD). Виявилося, що ∠BLC=2(∠BAD+∠CDA)\angle BLC = 2(\angle BAD + \angle CDA). Доведіть, що LB=LCLB = LC.
10–11 класиЗовнівписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-157

Рівняння з квадратними коренями від x і y

Розв'яжіть рівняння x2−12x+72+x2−6x+18=y2+12y+72−y2−6y+18.\sqrt{x^2-12x+72}+\sqrt{x^2-6x+18}=\sqrt{y^2+12y+72}-\sqrt{y^2-6y+18}.
9 класВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-253

Паралелограми BOAP і COPQ та ортоцентр трикутника

Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. На площині відмітили точки PP і QQ. Відомо, що чотирикутники BOAPBOAP і COPQCOPQ — паралелограми. Покажіть, що QQ — ортоцентр трикутника ABCABC.
10–11 класиВекторний метод
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-051

Опуклий восьмикутник з рівними кутами і невідомими сторонами

В опуклому восьмикутнику ABCDEFGHABCDEFGH усі кути рівні, а сторони дорівнюють відповідно AB=7AB = 7, BC=4BC = 4, CD=2CD = 2, DE=5DE = 5, EF=6EF = 6, FG=2FG = 2. Знайдіть довжини сторін GHGH та HAHA.
9 класВекторний метод
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-083

Площі трикутника ABC і утвореного прямими CD, BF, AE

У трикутнику ABCABC на сторонах ABAB, BCBC та CACA відкладено відповідно відрізки AD=13ABAD = \dfrac{1}{3} AB, BE=13BCBE = \dfrac{1}{3} BC та CF=13CACF = \dfrac{1}{3} CA. Знайдіть відношення площі трикутника, що утворений прямими CDCD, BFBF та AEAE, до площі трикутника ABCABC.
10–11 класиВекторний метод
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-153

Внутрішня точка трикутника і сума відношень відстаней

Нехай PP — внутрішня точка трикутника ABCABC. Покажіть, що для звичайних позначень трикутника справджується нерівність PAa+PBb+PCc≥3.\frac{PA}{a}+\frac{PB}{b}+\frac{PC}{c}\ge\sqrt{3}.
10–11 класиВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-128

Рівність відношень протилежних сторін опуклого шестикутника

Для опуклого шестикутника ABCDEFABCDEF справджуються такі рівності: AD=BC+EFAD = BC + EF, BE=AF+CDBE = AF + CD, CF=DE+ABCF = DE + AB. Доведіть, що тоді ABDE=CDAF=EFBC\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{CD}{AF} = \dfrac{EF}{BC}.
10–11 класиВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-087

Відрізки між центрами чотирьох квадратів

Довести, що відрізки, які сполучають центри чотирьох квадратів, зображених на рис. 22, перпендикулярні.
8–9 класиМетод координат

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.