Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

339 задач
АлгебраМетод заміни змінних
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-056

Попарно різні числа з рівністю та значення виразу

Попарно різні дійсні числа aa, bb, cc задовольняють таку умову: a−ba3b3+b−cb3c3+c−ac3a3=0.\frac{a-b}{a^3b^3}+\frac{b-c}{b^3c^3}+\frac{c-a}{c^3a^3}=0. Чому може дорівнювати значення виразу a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2?\frac{a^4+b^4+c^4}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}?
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-069

Можливе значення суми відношень трьох дійсних чисел

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють такі умови: 1000<∣a∣<20001000<|a|<2000, 1000<∣b∣<20001000<|b|<2000, 1000<∣c∣<20001000<|c|<2000 та ab2a+b+bc2b+c+ca2c+a=0.\frac{ab^2}{a+b}+\frac{bc^2}{b+c}+\frac{ca^2}{c+a}=0. Чому може дорівнювати значення виразу ab+bc+ca?\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}?
10 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-093

Система з трьох циклічних квадратних рівнянь

Розв'яжіть систему рівнянь: {y=x2+2x,z=y2+2y,x=z2+2z.\begin{cases} y = x^2 + 2x, \\ z = y^2 + 2y, \\ x = z^2 + 2z. \end{cases}
9 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-102

Послідовність із квадратними коренями і нерівність для суми

Відомо, що послідовність додатних дійсних чисел (xn)(x_n) задовольняє співвідношення: xn+1=xn+xn+14+xn+1+14,n⩾1.x_{n+1} = x_n + \sqrt{x_n + \frac{1}{4}} + \sqrt{x_{n+1} + \frac{1}{4}}, \quad n \geqslant 1. Доведіть, що справджується така нерівність: 1x2+1x3+…+1x2025<1x1.\frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} + \ldots + \frac{1}{x_{2025}} < \frac{1}{\sqrt{x_1}}.
10 класЗаміни в виразах з радікалами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-017

Нерівність для дійсних x, y, z та випадки рівності

Нехай xx, yy, zz — довільні дійсні числа, сума будь-яких двох із них відмінна від 11. Доведіть, що справджується нерівність (x2+y)(x+y2)(x+y−1)2+(y2+z)(y+z2)(y+z−1)2+(z2+x)(z+x2)(z+x−1)2⩾2(x+y+z)−34.\frac{(x^2+y)(x+y^2)}{(x+y-1)^2}+\frac{(y^2+z)(y+z^2)}{(y+z-1)^2}+\frac{(z^2+x)(z+x^2)}{(z+x-1)^2}\geqslant 2(x+y+z)-\frac{3}{4}. Для яких xx, yy, zz може досягатися рівність?
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-034

Можливі значення ab+bc+ca при нульовій сумі чисел

Три дійсних числа aa, bb і cc задовольняють умови a+b+c=0a + b + c = 0 і a4+b4+c4=128a^4 + b^4 + c^4 = 128. Яких значень може набувати вираз ab+bc+caab + bc + ca?
11 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-023

Три дійсні числа та значення суми і добутку

Про дійсні числа aa, bb, cc відомо, що вони задовольняють такі умови: 1a+1b+1c=−7,1a+b+1b+c+1c+a=118,ca+b+ab+c+bc+a=758.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=-7, \quad \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{11}{8}, \quad \frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=\frac{75}{8}. Чому може дорівнювати значення виразу: а) a+b+ca+b+c; б) abcabc?
8 класПеретворення симетричних виразів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-032

Найбільша кількість різних додатних чисел з умовою

Знайдіть найбільше можливе натуральне nn, для якого існують nn таких попарно різних додатних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, що для всіх 1⩽i,j⩽n1 \leqslant i, j \leqslant n задовольняють умову (3xi−xj)(xi−3xj)⩾(1−xixj)2.(3x_i - x_j)(x_i - 3x_j) \geqslant (1 - x_i x_j)^2.
11 класТригонометричні заміни
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-008

Найменше значення суми x + y + z

Нехай xx, yy, zz — такі дійсні числа, що задовольняють умови: x⩾4,y⩾5,z⩾6x \geqslant 4, y \geqslant 5, z \geqslant 6 та x2+y2+z2⩾90x^2+y^2+z^2 \geqslant 90. Якого найменшого значення може набувати сума x+y+zx+y+z?
8 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-015

Два рівняння з p і q та кількість коренів

Чи існують такі значення коефіцієнтів pp та qq, для яких рівняння x2+px+q=0x^2+px+q=0 та (2x+1x+1)2+2x+1x+1p+q=0\left(\frac{2x+1}{x+1}\right)^2+\frac{2x+1}{x+1}p+q=0 мають різну кількість коренів?
9 класДробово-лінійні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-061

Нерівність для a, b, c не менших за 1

Для довільних дійсних чисел a,b,c⩾1a, b, c \geqslant 1 доведіть нерівність 3abc+a+b+c⩾2(ab+bc+ca).3abc + a + b + c \geqslant 2(ab + bc + ca). За яких умов у цій нерівності можлива рівність?
9 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-082

Нерівність для a, b, c з умовою на квадрати

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a2+b2+c2+abc=4a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4, доведіть нерівність (4−a2)(4−b2)(4−c2) a2b2c2⩽(2a+bc)(2b+ca)(2c+ab).(4 - a^2)(4 - b^2)(4 - c^2)\,a^2b^2c^2 \leqslant (2a + bc)(2b + ca)(2c + ab).
11 класТригонометричні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-062

Найменше значення ab+a+b при a²+b²=25

Якого найменшого можливого значення може набувати вираз ab+a+bab + a + b, якщо дійсні числа aa, bb задовольняють умову a2+b2=25a^2 + b^2 = 25?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-106

Нерівність для добутку чисел 2 − a за умови

Для дійсних чисел aa, bb, cc, dd, що задовольняють умову a+b+c+d=a2+b2+c2+d2a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2, доведіть нерівність (2−a)(2−b)(2−c)(2−d)⩾1.(2-a)(2-b)(2-c)(2-d)\geqslant 1.
10 класМетод Штурма
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-070

Система нерівностей з додатними числами x, y, z

Знайдіть усі додатні числа xx, yy, zz, що задовольняють систему нерівностей {(x+1)(y+1)⩽(z+1)2,(1x+1)(1y+1)⩽(1z+1)2.\begin{cases} (x+1)(y+1) \leqslant (z+1)^2, \\ \left(\dfrac{1}{x}+1\right)\left(\dfrac{1}{y}+1\right) \leqslant \left(\dfrac{1}{z}+1\right)^2. \end{cases}
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-111

Зростаючі цілі числа та рівність дробів

Чи існують цілі числа a<b<c<da < b < c < d, для яких справджується рівність aa+ab+ac+ad=ba+bb+bc+bd?\frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{a}{d}=\frac{b}{a}+\frac{b}{b}+\frac{b}{c}+\frac{b}{d}?
11 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-110

Додатні числа з сумою обернених 3 та нерівність

Для додатних чисел xx, yy, zz, які задовольняють рівність 1x+1y+1z=3\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3, доведіть, що справджується нерівність (x−1)(y−1)(z−1)⩽14(xyz−1).(x-1)(y-1)(z-1) \leqslant \frac{1}{4}(xyz-1).
10 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-054

Система трьох рівнянь з кубами в натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах x,y,zx, y, z систему рівнянь {x3−6y2+27z=132,y3−9z2+3x=125,z3−3x2+12y=−68.\begin{cases} x^3 - 6y^2 + 27z = 132, \\ y^3 - 9z^2 + 3x = 125, \\ z^3 - 3x^2 + 12y = -68. \end{cases}
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-070

Нерівність із дробами x/(2x + y) для додатних чисел

Для додатних чисел x,y,zx, y, z доведіть нерівність 2(x2x+y)2+2(y2y+z)2+2(z2z+x)2+9xyz(2x+y)(2y+z)(2z+x)⩽1.2\left(\frac{x}{2x + y}\right)^2 + 2\left(\frac{y}{2y + z}\right)^2 + 2\left(\frac{z}{2z + x}\right)^2 + \frac{9xyz}{(2x + y)(2y + z)(2z + x)} \leqslant 1.
10 класДробово-лінійні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-052

Система чотирьох рівнянь і сума чисел

Дійсні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умови: abc−d=1abc-d=1, bcd−a=2bcd-a=2, cda−b=3cda-b=3, dab−c=−6dab-c=-6. Доведіть, що a+b+c+d≠0a+b+c+d\neq 0.
8 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-116

Рекурентна послідовність з рівно 2018 різними членами

Послідовність (xn)(x_n) задано умовами x1=ax_1 = a, xn+1=12(xn−1xn)x_{n+1} = \dfrac{1}{2}\left(x_n - \dfrac{1}{x_n}\right), n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що існує aa, для якого послідовність (xn)(x_n) містить рівно 20182018 попарно різних членів. Примітка. Якщо деякий член послідовності дорівнює 0, то послідовність на цьому елементі обривається.
11 класТригонометричні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-017

Сума квадратів чисел із даними сумами та добутком

Для дійсних чисел xx, yy, zz відомо, що x+y+z=13x + y + z = 13, xyz=72xyz = 72 та 1x+1y+1z=34\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{3}{4}. Чому дорівнює значення виразу x2+y2+z2x^2 + y^2 + z^2?
9 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-042

Багаторазове застосування (x-1)/(x+1) та початкове число

Петрик так запрограмував калькулятор, що той, при заданому на екрані числі xx та натисканні клавіші «=», видає на екран число x−1x+1\dfrac{x-1}{x+1}. Петрик натиснув клавішу «=» 2014 разів, після чого на екрані висвітилося число 2016. Яке число із самого початку було записане на екрані? На екрані можуть відображатися не тільки цілі числа.
7 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-056

Сума чотирьох ненульових чисел та їх кубів

Дійсні ненульові числа aa, bb, cc, dd задовольняють умови a3+b3+c3+d3=0a^3+b^3+c^3+d^3=0 та 1a+1b+1c+1d≠0\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\neq 0. Доведіть, що a+b+c+d≠0a+b+c+d\neq 0.
8 класПеретворення симетричних виразів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-025

Система двох нерівностей для x, y, z

Дійсні числа xx, yy, zz такі, що x<y<z<6x < y < z < 6. Розв'яжіть систему нерівностей {1y−x+1z−y⩽2,16−z+2⩽x.\begin{cases} \dfrac{1}{y - x} + \dfrac{1}{z - y} \leqslant 2, \\[2mm] \dfrac{1}{6 - z} + 2 \leqslant x. \end{cases}
10 класНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.