Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

505 задач
АлгебраНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-028

Найбільша стала для суми дробів при добутку один

Для натурального n⩾2n \geqslant 2 задано довільний набір додатних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, для якого a1a2…an=1a_1 a_2 \ldots a_n = 1. Знайдіть найбільше можливе значення cnc_n, для якого гарантовано справджується нерівність: 11+2a1+11+2a2+…+11+2an⩾cn.\frac{1}{1+2a_1} + \frac{1}{1+2a_2} + \ldots + \frac{1}{1+2a_n} \geqslant c_n.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-057

Єдине розбиття дільників на пари з рівною кількістю дільників

Деяке натуральне число має парну кількість дільників. Аня хоче розбити ці дільники на пари так, щоб добутки чисел у парах мали однакову кількість дільників. Доведіть, що вона може зробити це єдиним чином.
9 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-069

Можливе значення суми відношень трьох дійсних чисел

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють такі умови: 1000<∣a∣<20001000<|a|<2000, 1000<∣b∣<20001000<|b|<2000, 1000<∣c∣<20001000<|c|<2000 та ab2a+b+bc2b+c+ca2c+a=0.\frac{ab^2}{a+b}+\frac{bc^2}{b+c}+\frac{ca^2}{c+a}=0. Чому може дорівнювати значення виразу ab+bc+ca?\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}?
10 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-079

Рівні значення виразів з квадратами для a, b, c

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють умови: (2a+1)2−4b=(2b+1)2−4c=(2c+1)2−4a=5.(2a+1)^2-4b=(2b+1)^2-4c=(2c+1)^2-4a=5.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-095

Добуток і сума четвертих степенів з оберненим записом

Антон записав на дошку 4 натуральні числа. Олексій порахував їхній добуток, а Федір — суму їхніх четвертих степенів. Чи можливо, щоб число Олексія та число Федора мали однакову кількість цифр і ці числа записувалися цифрами у зворотному порядку одне до одного?
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-015

Найбільше та найменше значення добутку abcd

Дійсні числа aa, bb, cc, dd задовольняють такі умови: a+b+c+d=0a+b+c+d=0 та a2+b2+c2+d2=12a^2+b^2+c^2+d^2=12. Яких найбільшого та найменшого можливих значень може набувати добуток чисел abcdabcd?
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-070

Нерівність з добутками квадратів чотирьох чисел

Доведіть для довільних додатних чисел aa, bb, cc, dd, що справджується нерівність (a2+b2)(b2+c2)(c2+d2)(d2+a2)⩾64abcd ∣(a−b)(b−c)(c−d)(d−a)∣.(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+d^2)(d^2+a^2) \geqslant 64abcd\,\bigl|(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)\bigr|.
10 класНерівність Коші
Відбір команди Закарпатської області до Всеукраїнської олімпіадиZSEL-23-24-004

Набори спадних дійсних чисел з рівністю 2n

Знайдіть усі набори дійсних чисел x0>x1>…>xnx_0 > x_1 > \ldots > x_n, для яких справджується рівність x0−xn+1x0−x1+1x1−x2+…+1xn−1−xn=2n.x_0 - x_n + \frac{1}{x_0 - x_1} + \frac{1}{x_1 - x_2} + \ldots + \frac{1}{x_{n-1} - x_n} = 2n.
8 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-020

Нерівність для суми дробів трьох додатних чисел

Покажіть, що для довільних додатних дійсних чисел xx, yy, zz, що задовольняють умову x2+y2+z2⩽x+y+zx^2 + y^2 + z^2 \leqslant x + y + z, справджується нерівність x2+3x3+1+y2+3y3+1+z2+3z3+1⩾6.\frac{x^2 + 3}{x^3 + 1} + \frac{y^2 + 3}{y^3 + 1} + \frac{z^2 + 3}{z^3 + 1} \geqslant 6.
9 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-021

Нерівність із квадратними коренями за умови на добуток

Для додатних чисел xx, yy, zz, які задовольняють умову xyz⩾xy+yz+zxxyz \geqslant xy + yz + zx, доведіть, що справджується нерівність xyz⩾x+y+z\sqrt{xyz} \geqslant \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-090

Нерівність для чисел з умовою на суму добутків

Доведіть, що для додатних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умову ab+bc+ca=1ab + bc + ca = 1, справджується нерівність (bc+12a+bc)(ca+12b+ca)(ab+12c+ab)⩾8abc.\left(\sqrt{bc} + \frac{1}{2a + \sqrt{bc}}\right)\left(\sqrt{ca} + \frac{1}{2b + \sqrt{ca}}\right)\left(\sqrt{ab} + \frac{1}{2c + \sqrt{ab}}\right) \geqslant 8abc.
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-092

Додатні числа x, y, z з рівними дробами

Чи обов’язково додатні числа xx, yy, zz рівні, якщо справджуються рівності xy+1x+1=yz+1y+1=zx+1z+1?\frac{xy+1}{x+1}=\frac{yz+1}{y+1}=\frac{zx+1}{z+1}?
10 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-009

Найменше значення виразу при умові на добуток

Якщо числа xx, yy задовольняють умову (x+1)(y+2)=8(x+1)(y+2)=8, то якого найменшого значення може набувати вираз (xy−10)2(xy-10)^2?
8 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-053

Найменше значення виразу за умови на суму

Для додатних чисел aa, bb, cc, сума яких дорівнює 32\frac{3}{2}, знайдіть найменше можливе значення виразу a3bc+b3ca+c3ab+1abc.\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}+\frac{1}{abc}.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-055

Нерівність із сумою трьох дробів для додатних чисел

Доведіть, що додатні числа xx, yy, zz задовольняють нерівність x2+1(x+y)2+4(z+1)+y2+1(y+z)2+4(x+1)+z2+1(z+x)2+4(y+1)⩾12.\frac{x^2+1}{(x+y)^2+4(z+1)}+\frac{y^2+1}{(y+z)^2+4(x+1)}+\frac{z^2+1}{(z+x)^2+4(y+1)} \geqslant \frac{1}{2}.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-035

Трійки додатних чисел з добутком один і рівністю

Знайдіть усі трійки додатних чисел aa, bb, cc, для яких справджуються такі умови: abc=1 та (a2+b2+c2)3=(a2+a+1)(b2+b+1)(c2+c+1).abc = 1 \text{ та } (a^2+b^2+c^2)^3=(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1).
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-037

Нерівність з оберненими квадратами за умови на попарні добутки

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову ab+bc+ca⩾1ab+bc+ca \geqslant 1. Доведіть, що справджується нерівність 1a2+1b2+1c2⩾3abc.\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \geqslant \frac{\sqrt{3}}{abc}.
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-004

Найменше значення ab + cd за двох рівностей

Дійсні додатні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умови a=c+1da = c + \frac{1}{d} та b=d+1cb = d + \frac{1}{c}. Знайдіть найменше значення виразу ab+cdab + cd.
8 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-014

Нерівність з четвертими степенями для додатних чисел

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a4+b4+c4+a2(b+c)2+b2(c+a)2+c2(a+b)2⩾ab+bc+ca.a^4+b^4+c^4+\frac{a^2}{(b+c)^2}+\frac{b^2}{(c+a)^2}+\frac{c^2}{(a+b)^2}\geqslant ab+bc+ca.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-020

Сума дробів з умовою abc = 1

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову abc=1abc = 1, доведіть нерівність 1a4+4b2+7+1b4+4c2+7+1c4+4a2+7⩽14.\frac{1}{a^4+4b^2+7}+\frac{1}{b^4+4c^2+7}+\frac{1}{c^4+4a^2+7}\leqslant\frac{1}{4}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-059

Нерівність з a³+b³+c³ і a²+b²+c²

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a3+b3+c3abc+6⩾9⋅a2+b2+c2ab+bc+ca.\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+6 \geqslant 9 \cdot \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-083

Нерівність для додатних чисел з сумою квадратів 3

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2+c2=3a^2+b^2+c^2=3. Доведіть, що справджується нерівність 1a+3b+5c⩾4a2+3b2+2c2.\frac{1}{a}+\frac{3}{b}+\frac{5}{c} \geqslant 4a^2+3b^2+2c^2.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-029

Найбільше значення суми додатних x, y, z з умовою

Знайдіть найбільше значення MM виразу x+y+zx + y + z, де xx, yy, zz — додатні числа, які задовольняють умову 16xyz=(x+y)2(x+z)216xyz = (x+y)^2(x+z)^2, і доведіть, що це значення досягається на нескінченній кількості трійок чисел.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-047

Найменше значення виразу при добутку xy = 1

Якого найменшого значення може набувати вираз x6+x4y2+x2y4+y6x^6 + x^4y^2 + x^2y^4 + y^6, якщо добуток дійсних чисел xx, yy дорівнює 11?
8 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-057

Нерівність для додатних x, y, z з дробами

Для додатних чисел xx, yy, zz доведіть нерівність: x8+1x4+y8+1y4+z8+1z4⩾2⋅(xz+zy+yx).\frac{x^8+1}{x^4}+\frac{y^8+1}{y^4}+\frac{z^8+1}{z^4} \geqslant 2 \cdot \left(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\right).
9 класНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.