Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

489 задач
ГеометріяНерівності в геометрії
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-031

Існування опуклого рівностороннього многокутника на параболі

Чи існує опуклий NN-кутник, усі сторони якого рівні, а всі вершини лежать на параболі y=x2y = x^2, якщо а) N=2011N = 2011; б) N=2012N = 2012?
11 класКонструкція через симетрією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-016

Жовті, сині й зелені точки із заданими сумами відстаней

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), для яких a+b+c=10a+b+c=10, при цьому на площині існує aa жовтих, bb синіх та cc зелених точок (усі точки попарно різні) з такими властивостями: - сума відстаней між усіма парами точок, одна з яких жовта, а інша синя, дорівнює 3737; - сума відстаней між усіма парами точок, одна з яких зелена, а інша жовта, дорівнює 3030; - сума відстаней між усіма парами точок, одна з яких зелена, а інша синя, дорівнює 11.
8 класНерівність трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-078

Константа в нерівності зі сторонами трикутника

Визначте найбільшу можливу константу CC, таку, що для довільних дійсних чисел xx, yy, zz, які є сторонами трикутника, справджується нерівність xyx2+y2+xz+yzy2+z2+yx+zxz2+x2+zy⩾C.\frac{xy}{x^2+y^2+xz} + \frac{yz}{y^2+z^2+yx} + \frac{zx}{z^2+x^2+zy} \geqslant C.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-100

Трійки відрізків з трикутниками і четвірки з чотирикутниками

Задано 1212 відрізків. Відомо, що їх можна розбити на 44 групи по 33 відрізки так, що з відрізків кожної трійки можна побудувати трикутник. Чи завжди ці 1212 відрізків можна розбити на 33 групи по 44 відрізки так, що з відрізків кожної четвірки можна побудувати чотирикутник?
10 класНерівність трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-108

Гра з відмічанням точок сітки з натуральними відстанями

Нехай задано натуральні числа mm та nn, більші за 11. Василь і Петрик грають у таку гру: вони по черзі відмічають на координатній площині ще не відмічені точки (x,y)(x, y), де x,yx, y — координати, виражені натуральними числами, такими що 1⩽x⩽m1 \leqslant x \leqslant m, 1⩽y⩽n1 \leqslant y \leqslant n. Програє той гравець, після ходу якого знайдуться дві відмічені точки, відстань між якими не є натуральним числом. Хто переможе в цій грі, якщо Василь ходить першим і кожен із гравців прагне перемогти?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-037

Їжачки у вершинах трикутника і найбільша сума діаметрів

Їжачком назвемо круг без межі, тобто круг без точок кола, що його обмежує. Діаметром їжачка назвемо діаметр цього круга. Будемо казати, що їжачок сидить у точці, у якій розташований центр відповідного круга. Нехай задано трикутник зі сторонами aa, bb, cc, у вершинах якого сидять їжачки. Відомо, що всередині трикутника існує точка, з якої по прямій траєкторії можна дістатися до будь-якої сторони трикутника, не зачепивши жодного їжачка. Якого найбільшого значення може набувати сума діаметрів цих їжачків?
8 класЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-019

Кількість трикутників з цілими сторонами 3 і 2023

Скільки існує трикутників, у яких довжини всіх трьох сторін є цілими числами, а дві сторони мають довжини 33 та 20232023?
8 класНерівність трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-050

Найбільше n для відрізків 5 і 12 з трикутниками

Є n⩾3n \geqslant 3 попарно різних відрізків, кожний з яких має довжину, що в сантиметрах задана натуральним числом. Відомо, що з будь-яких трьох із цих nn відрізків можна утворити трикутник. Поміж них є відрізки завдовжки 55 см та 1212 см. Якого найбільшого значення може набувати число nn?
7 класНерівність трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-074

Нерівність із сумами квадратних коренів від x та y

Для довільних чисел xx, yy доведіть нерівність (x+4)2+(y+2)2+(x−5)2+(y+4)2⩽(x−2)2+(y−6)2+(x−5)2+(y−6)2+20.\sqrt{(x+4)^2+(y+2)^2}+\sqrt{(x-5)^2+(y+4)^2} \leqslant \sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}+\sqrt{(x-5)^2+(y-6)^2}+20.
9 класНерівність трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-068

Гра з n точками на площині та k відстанями

Моніка та Богдан грають у гру, яка залежить від двох натуральних чисел nn та kk. Спочатку Моніка виписує kk додатних чисел. Богдан ви́грає, якщо йому вдасться відмітити на площині nn точок так, що для кожного числа mm, виписаного Монікою, знайдуться дві відмічені точки на відстані mm, інакше — переможе Моніка. З’ясуйте, залежно від чисел nn і kk, хто виграє за правильної гри, якщо кожен із гравців прагне перемогти.
8 класДерева
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-018

Медіана і найбільший кут при перпендикулярних бісектрисах

У трикутнику ABCABC проведено медіану BDBD. Виявилося, що бісектриси кутів ABDABD і ACBACB взаємно перпендикулярні. Знайдіть найбільшу можливу градусну міру кута BACBAC.
9 класОзнаки подібності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-022

Нерівність для коренів-сторін трикутника із сумою 5

Нехай xx, yy, zz — дійсні числа такі, що x\sqrt{x}, y\sqrt{y}, z\sqrt{z} — сторони трикутника, а xy+yz+zx=5\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}=5. Доведіть, що справджується нерівність x(y2−2z2)z+y(z2−2x2)x+z(x2−2y2)y⩾0.\frac{x(y^2-2z^2)}{z}+\frac{y(z^2-2x^2)}{x}+\frac{z(x^2-2y^2)}{y}\geqslant 0.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-012

Точка всередині прямого кута і периметр трикутника

Точка CC лежить усередині прямого кута AOBAOB. Доведіть, що периметр трикутника ABCABC більший за 2OC2OC.
7 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-086

Три вершини n-кутника, що утворюють сторони трикутника

Знайдіть усі натуральні n⩾3n \geqslant 3, для яких у довільному nn-кутнику можна вибрати 33 вершини, що ділять його межу на три частини, які є сторонами деякого трикутника.
11 класНерівність трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-037

Вирази зі сторонами трикутника більші за 2

Нехай aa, bb, cc — сторони деякого трикутника. Яка найбільша кількість із трьох чисел a+ba+b−c\dfrac{a+b}{a+b-c}, b+cb+c−a\dfrac{b+c}{b+c-a} та c+ac+a−b\dfrac{c+a}{c+a-b} може бути більшою за 22?
7 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-012

Чи завжди висоти трикутника утворюють трикутник

Чи завжди можна побудувати трикутник, сторонами якого є висоти деякого іншого трикутника?
8 класНерівність трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-079

Середини сторони BC і ламаної BAC трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому AB<ACAB < AC, точка MM — середина сторони BCBC, точка KK — середина ламаної BACBAC. Доведіть, що 2KM>AB\sqrt{2}KM > AB.
11 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-095

Відрізок MN і периметр трикутника A1B1C1

Дано трикутник ABCABC. На сторонах ABAB, BCBC та ACAC вибрали точки C1C_1, A1A_1 та B1B_1 відповідно. Нехай точка KK — проєкція точки B1B_1 на пряму A1C1A_1C_1. На променях B1AB_1A та B1CB_1C вибрали точки MM та NN відповідно так, що ∠B1A1C1=2∠KNB1\angle B_1A_1C_1 = 2\angle KNB_1 та ∠B1C1A1=2∠KMB1\angle B_1C_1A_1 = 2\angle KMB_1. Доведіть, що довжина відрізка MNMN не більша за периметр трикутника A1B1C1A_1B_1C_1.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-034

Нерівність зі сторонами трикутника та величина α

а) Яких значень може набувати додатна величина α\alpha, щоб для довільних значень xx, yy, zz, які є сторонами трикутника, справджувалася нерівність x2+y2+z2⩽α(xy+yz+zx)?x^2 + y^2 + z^2 \leqslant \alpha(xy + yz + zx)? б) Знайдіть усі додатні числа α\alpha, для яких кожна трійка чисел xx, yy, zz, що задовольняє нерівність x2+y2+z2⩽α(xy+yz+zx)x^2 + y^2 + z^2 \leqslant \alpha(xy + yz + zx), має таку властивість: xx, yy, zz є сторонами деякого трикутника.
11 класНерівність трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-093

Правильний трикутник найменшого периметра на сторонах трикутника

На сторонах ABAB, BCBC, ACAC трикутника ABCABC (∠BAC=120∘\angle BAC = 120^\circ) узято точки MM, KK, NN відповідно так, що трикутник MKNMKN є правильним, а AM=2,017AM = 2{,}017, AN=2,018AN = 2{,}018. Барон Мюнхгаузен стверджує, що трикутник MKNMKN має найменший периметр серед усіх правильних трикутників, які мають рівно по одній вершині на кожній зі сторін трикутника ABCABC. Чи не помиляється барон?
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-085

Трійки додатних чисел з трьома рівними виразами

Знайдіть усі трійки додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умови: ab(1−c2(a+b)2)=bc(1−a2(b+c)2)=ca(1−b2(c+a)2).ab\left(1-\frac{c^2}{(a+b)^2}\right)=bc\left(1-\frac{a^2}{(b+c)^2}\right)=ca\left(1-\frac{b^2}{(c+a)^2}\right).
11 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-080

Трикутники з цілими сторонами і периметрами 2013 і 2016

Яких трикутників із цілими сторонами більше — таких, що мають периметр 20132013, чи таких, що мають периметр 20162016?
10 класБієкції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-121

Маршрут через усі вишки в опуклому многокутнику

Територія держави Платон має форму опуклого многокутника, у вершинах якого розташовані прикордонні вишки. Дальнобійнику потрібно проїхати через усі вишки. При цьому за кожний кілометр він сплачує один пуйлик (валюта держави) шахраям з уряду (маршрут не обов'язково має бути замкненим, єдина умова — побувати на кожній вишці; їхати можна в будь-якому напрямі, не виходячи за межі території держави). Периметр території держави становить 30003000 км, а діаметр — 10001000 км. Скільки пуйликів гарантовано має сплатити дальнобійник шахраям? Примітка. Діаметром многокутника називають відстань між двома точками його межі, що знаходяться на найбільшій відстані.
11 класОпуклі множини
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-017

Набори чисел a та b з нерівністю сум модулів

Є сукупність із 2n2n чисел: a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n та b1,b2,…,bnb_1, b_2, \ldots, b_n. Доведіть, що існує натуральне k∈{1;2;…;n}k \in \{1; 2; \ldots; n\}, для якого справджується нерівність ∣a1−ak∣+∣a2−ak∣+…+∣an−ak∣⩽∣b1−ak∣+∣b2−ak∣+…+∣bn−ak∣.|a_1 - a_k| + |a_2 - a_k| + \ldots + |a_n - a_k| \leqslant |b_1 - a_k| + |b_2 - a_k| + \ldots + |b_n - a_k|.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-024

Сума коренів для сторін трикутника з периметром 1

Нехай aa, bb, cc — сторони трикутника з периметром 11. Доведіть, що справджується нерівність a2+b2+b2+c2+c2+a2<1+22.\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}<1+\frac{\sqrt{2}}{2}.
10 класЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.