Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

250 задач
ГеометріяВписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-027

Прямі X1Y1, X2Y2 та PQ у трикутнику

У трикутнику ABCABC на стороні BCBC вибрано точку PP, точки I1I_1 та I2I_2 — центри вписаних кіл трикутників ABPABP та APCAPC відповідно. Кола ω1\omega_1 та ω2\omega_2 мають центрами точки I1I_1 та I2I_2 відповідно та проходять через точку PP. Точка QQ — друга точка перетину кіл ω1\omega_1 та ω2\omega_2. X1X_1 та Y1Y_1 — точки перетину ω1\omega_1 із прямими ABAB та BCBC відповідно, які є ближчими до вершини BB. X2X_2 та Y2Y_2 — точки перетину ω2\omega_2 з прямими ACAC та BCBC відповідно, які є ближчими до вершини CC. Доведіть, що прямі X1Y1X_1Y_1, X2Y2X_2Y_2 та PQPQ перетинаються в одній точці.
10 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-055

Відрізок HD і вписане коло трикутника BCP

Точка HH — точка перетину висот гострокутного трикутника ABCABC, ADAD — його висота. До кола із центром у точці AA та радіусом ADAD проведено дотичні з точок BB і CC, які не збігаються з прямою BCBC. Ці дотичні перетинаються в точці PP. Доведіть, що радіус вписаного кола трикутника BCPBCP дорівнює HDHD.
9 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-021

Інцентр, ортоцентр та перетин кіл на вписаному колі

Точка II — інцентр нерівнобедреного трикутника ABCABC, DD, EE — точки дотику вписаного кола до сторін BCBC, CACA відповідно. Нехай точка HH — ортоцентр трикутника ABIABI, K=AI∩BHK = AI \cap BH та L=AH∩BIL = AH \cap BI. Покажіть, що описані кола трикутників DKHDKH та ELHELH перетинаються на вписаному колі трикутника ABCABC.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-026

Вписане коло, висота та добуток відрізків сторони

Коло ω\omega, вписане в гострокутний трикутник ABCABC, дотикається до сторін BCBC та CACA в точках DD та EE відповідно. На висоті AHAH вибрано таку точку XX, що коло ω′\omega' з діаметром AXAX дотикається до кола ω\omega. Позначимо через UU та VV другі точки перетину кола ω′\omega' зі сторонами ACAC та ABAB відповідно. Знаючи, що UV=12UV = 12, AX=15AX = 15 та AE=24AE = 24, знайдіть значення виразу BD⋅DCBD \cdot DC.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-062

Точки перетину бісектрис з прямими DE і FG

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін ABAB та ACAC у точках DD та EE відповідно. Зовнівписане коло цього трикутника, що відповідає вершині AA, дотикається до променів ABAB та ACAC у точках FF і GG відповідно. Бісектриси внутрішніх кутів CBACBA й ACBACB перетинають пряму DEDE в точках XX та YY відповідно. Бісектриси зовнішніх кутів CBACBA й ACBACB перетинають пряму FGFG у точках ZZ і WW відповідно. Доведіть, що точки XX, YY, ZZ, WW лежать на одному колі.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-005

Точки на сторонах прямокутника і кут KLA

На сторонах BCBC та CDCD прямокутника ABCDABCD відмічено точки KK та LL відповідно так, що CK=DLCK = DL і ∠DAL=∠LAK\angle DAL = \angle LAK. а) Знайдіть кут KLAKLA. б) Доведіть, що бісектриси кутів CC та DD прямокутника перетинаються на прямій ALAL.
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-037

Їжачки у вершинах трикутника і найбільша сума діаметрів

Їжачком назвемо круг без межі, тобто круг без точок кола, що його обмежує. Діаметром їжачка назвемо діаметр цього круга. Будемо казати, що їжачок сидить у точці, у якій розташований центр відповідного круга. Нехай задано трикутник зі сторонами aa, bb, cc, у вершинах якого сидять їжачки. Відомо, що всередині трикутника існує точка, з якої по прямій траєкторії можна дістатися до будь-якої сторони трикутника, не зачепивши жодного їжачка. Якого найбільшого значення може набувати сума діаметрів цих їжачків?
8 класЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-066

Інцентр трикутника, зовнішня бісектриса і рівність відрізків

Точка II — інцентр трикутника ABCABC, AB<ACAB < AC. На бісектрисі зовнішнього кута ABCABC трикутника ABCABC вибрали таку точку XX, що IC=IXIC = IX. Нехай дотична до описаного кола трикутника BXCBXC у точці XX перетинає пряму ABAB у точці YY. Доведіть, що AC=AYAC = AY.
11 класКоло і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-095

Точки дотику вписаного кола і паралельні прямі

Вписане в трикутник ABCABC коло дотикається до його сторін BCBC, ACAC, ABAB у точках KK, LL, MM відповідно. Нехай PP — точка перетину бісектриси кута BCABCA з прямою MKMK. Доведіть, що AP∥LKAP \parallel LK.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-105

Пряма паралельна діагоналі дотична до вписаних кіл

Нехай чотирикутник ABCDABCD — вписаний. Припустимо, що існує пряма ℓ∥BD\ell \parallel BD, яка дотикається до вписаних у трикутники ABCABC та CDACDA кіл. Доведіть, що пряма ℓ\ell містить центр вписаного кола одного з трикутників: BCDBCD або DABDAB.
11 класСиметрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-023

Перетин прямих AO та IT на описаному колі

Нехай дано коло Ω\Omega, описане навколо чотирикутника ABCDABCD, із центром у точці OO та коло ω\omega, що вписане в чотирикутник ABCDABCD, із центром у точці II. Діагоналі чотирикутника ACAC і BDBD перетинаються в точці EE. Коло ω\omega дотикається до сторін ADAD і ABAB у точках PP і QQ відповідно. Точка TT — це ортогональна проєкція точки EE на пряму PQPQ. Доведіть, що прямі AOAO та ITIT перетинаються в точці, що належить колу Ω\Omega.
9 класІнверсія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-025

Довжина паралельного стороні відрізка дотичного до вписаного кола

Периметр трикутника ABCABC дорівнює 88. Точки DD та EE вибрано відповідно на сторонах ABAB та ACAC таким чином, що DE∥BCDE \parallel BC та DEDE дотикається до вписаного в трикутник ABCABC кола. Яке найбільше значення може мати довжина відрізка DEDE?
11 класВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-064

Вписане коло трикутника і паралельні дотичні до нього

Коло kk радіуса rr вписано в трикутник ABCABC. Дотичні до кола kk, паралельні відповідно сторонам ABAB, BCBC та CACA, перетинають інші сторони трикутника ABCABC у точках MM, NN; PP, QQ та LL, TT (P,T∈ABP, T \in AB, L,N∈BCL, N \in BC та M,Q∈ACM, Q \in AC). Позначимо через r1,r2,r3r_1, r_2, r_3 радіуси кіл, вписаних у трикутники MNCMNC, PQAPQA та LTBLTB. Доведіть, що r1+r2+r3=rr_1 + r_2 + r_3 = r.
9 класВписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-011

Перпендикуляри через точки дотику вписаного кола

Вписане в трикутник ABCABC коло дотикається до сторін BCBC, ACAC, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. Пряма, що проходить через точку FF перпендикулярно до прямої FEFE, перетинається з прямою EDED у точці PP. Аналогічно пряма, що проходить через точку DD перпендикулярно до прямої DEDE, перетинається з прямою EFEF у точці QQ. Доведіть, що точка BB є серединою відрізка PQPQ.
8 класКоло Ейлера (коло 9 точок)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-088

Бісектриса, точка дотику та пряма EA1 у трикутнику

У трикутнику ABCABC проведено бісектрису ADAD, EE — точка дотику вписаного кола до сторони BCBC, II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Точка A1A_1 на описаному колі трикутника ABCABC така, що AA1∥BCAA_1 \parallel BC. Позначимо буквою TT другу точку перетину прямої EA1EA_1 та описаного кола трикутника AEDAED. Доведіть, що IT=IAIT = IA.
11 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-119

Вписане коло трикутника і перетин трьох прямих

Коло, що вписане в трикутник ABCABC, дотикається до його сторін ABAB, BCBC та CACA в точках NN, PP, KK відповідно. Відрізок BKBK удруге перетинає вписане коло в точці LL. Визначимо точки T=AL∩NKT = AL \cap NK, Q=CL∩KPQ = CL \cap KP. Доведіть, що прямі BKBK, NQNQ та PTPT перетинаються в одній точці.
11 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-079

Пряма через центр правильного трикутника та симетричні точки

Пряма, що проходить через центр правильного трикутника ABCABC, перетинає прямі ABAB, BCBC і CACA в точках C1C_1, A1A_1 і B1B_1 відповідно. Нехай A2A_2 — точка, що симетрична A1A_1 відносно середини BCBC; точки B2B_2 і C2C_2 визначаються аналогічно. Доведіть, що точки A2A_2, B2B_2 і C2C_2 лежать на одній прямій, яка дотикається до вписаного кола трикутника ABCABC.
11 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-029

Нерівності для вписаних кіл при перпендикулярних діагоналях

Діагоналі ACAC і BDBD опуклого чотирикутника ABCDABCD перпендикулярні та перетинаються в точці OO. Кола S1S_1, S2S_2, S3S_3, S4S_4 із центрами в точках O1O_1, O2O_2, O3O_3, O4O_4 та радіусами r1r_1, r2r_2, r3r_3, r4r_4 вписано в трикутники AOBAOB, BOCBOC, CODCOD, DOADOA відповідно. Доведіть твердження: а) 2(r1+r2+r3+r4)⩽(2−2)(AC+BD)2(r_1+r_2+r_3+r_4)\leqslant\left(2-\sqrt{2}\right)(AC+BD); б) O1O2+O2O3+O3O4+O4O1⩽2(2−1)(AC+BD)O_1O_2+O_2O_3+O_3O_4+O_4O_1\leqslant 2\left(\sqrt{2}-1\right)(AC+BD).
11 класІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-075

Дотик вписаних кіл трикутників ABM і CBM

У трикутнику ABCABC, для якого AC<BC<ABAC < BC < AB, на сторонах ABAB і BCBC вибрали точки KK і NN відповідно таким чином, що KA=AC=CNKA = AC = CN. Прямі ANAN і CKCK перетинаються в точці OO. З точки OO провели відрізок OM⊥ACOM \perp AC (M∈AC)(M \in AC). Доведіть, що кола, які вписані в трикутники ABMABM і CBMCBM, дотикаються одне до одного.
11 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-107

Рівність дотичних до описаних кіл з середини висоти

Вписане коло гострокутного трикутника ABCABC дотикається до сторін BABA та ACAC у точках KK і LL відповідно. Висота AHAH перетинає бісектриси кутів BB і CC у точках PP і QQ відповідно. Описані кола трикутників KPBKPB і LQCLQC позначимо через w1w_1 та w2w_2. Доведіть, що коли середина висоти AHAH лежить зовні кіл w1w_1 та w2w_2, то дотичні до кіл w1w_1 та w2w_2, що проведені із цієї середини, є рівними.
11 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-004

Описаний навколо кола шестикутник з паралельними сторонами

Навколо кола описано шестикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Доведіть, що протилежні сторони попарно рівні.
8 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-049

Спільна точка вписаних кіл трикутників чотирикутника

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Доведіть, що кола, вписані у трикутники ABCABC, BCDBCD, CDACDA та DABDAB, мають спільну точку тоді і тільки тоді, коли ABCDABCD — ромб.
8 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-101

Перетин DE з прямою через центр та середина BC

Нехай вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін ABAB, ACAC і BCBC у точках DD, EE і FF відповідно. Пряма, яка проходить через точку FF і центр цього кола, перетинає відрізок DEDE в точці LL. Доведіть, що пряма ALAL проходить через середину сторони BCBC.
11 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-103

Пряма через інцентр і середину сторони до висоти

У трикутнику ABCABC сторона AB=16AB=16, BC=25BC=25, AC=39AC=39. Пряма, яка проходить через центр вписаного кола трикутника ABCABC і середину MM сторони BCBC, перетинає висоту ADAD цього трикутника в точці PP. Знайдіть довжину відрізка APAP.
11 класВідношення відрізків в подібних т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-001

Вписані кола трикутників ABC і ADE

Коло γ1\gamma_1 вписане у трикутник ABCABC і дотикається до сторін ABAB і ACAC в точках DD та EE відповідно. Коло γ2\gamma_2 вписане у трикутник ADEADE. Доведіть, що центр кола γ2\gamma_2 розташований на колі γ1\gamma_1.
8 класДотична кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.