Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

503 задачі
Теорія чиселОсновні функції теорії чисел
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-057

Єдине розбиття дільників на пари з рівною кількістю дільників

Деяке натуральне число має парну кількість дільників. Аня хоче розбити ці дільники на пари так, щоб добутки чисел у парах мали однакову кількість дільників. Доведіть, що вона може зробити це єдиним чином.
9 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-059

Нулі найменшого кратного 2 і 5 з 2021 дільниками

На скільки нулів закінчується найменше число, що ділиться і на 22, і на 55 та має рівно 20212021 дільник?
9 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-038

Кількість дільників числа кратного середньому власних дільників

Натуральне число nn, яке має хоча б один власний дільник, ділиться на середнє арифметичне найменшого та найбільшого своїх власних дільників (які можуть збігатися). Чому може дорівнювати кількість дільників числа nn? Примітка. Власним дільником натурального числа nn називається будь-який його дільник, що відмінний від 11 та nn.
7 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-061

Порівняння дільників сусідніх чисел з 60 дільниками

Натуральне число nn задовольняє такі умови: - у числа nn рівно 6060 дільників: 1=a1<a2<…<a60=n1=a_1<a_2<\ldots<a_{60}=n; - у числа n+1n+1 також рівно 6060 дільників: 1=b1<b2<…<b60=n+11=b_1<b_2<\ldots<b_{60}=n+1. Нехай kk — кількість індексів ii, для яких ai<bia_i<b_i. Знайдіть усі можливі значення kk. Зауважимо, що такі числа існують, наприклад, числа 43881754388175 та 43881764388176 мають по 6060 дільників.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-108

Кількість дільників двох виразів і рівність a та b

Задано пару натуральних чисел (a,b)(a, b). Виявилось, що для кожного натурального числа nn, для якого числа (n−a)(n+b)(n-a)(n+b) та n2−abn^2 - ab додатні, вони мають однакову кількість дільників. Чи обов'язково a=ba = b?
11 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-097

Десять чисел із сумою 300 і факторіали десятим степенем

Сума 1010 натуральних чисел дорівнює 300300. Добуток їхніх факторіалів є точним десятим степенем деякого натурального числа. Доведіть, що всі 1010 чисел рівні між собою. Примітка. Для натурального числа nn його факторіалом n!n! називається добуток усіх натуральних чисел від 11 до nn.
9 класФормула Лежандра
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-007

Максимальна кількість простих чисел у множині з дільниками

Множина SS із 20192019 попарно різних натуральних чисел має таку властивість: добуток будь-яких 100100 елементів набору чисел SS є дільником добутку інших 19191919 елементів. Яку максимальну кількість простих чисел може містити набір SS?
8 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-022

Рівність суми чисел із функцією Ейлера та НСД

Знайдіть усі пари натуральних чисел aa, bb, для яких a+b=φ(a)+φ(b)+(a, b)a+b=\varphi(a)+\varphi(b)+(a,\ b). Примітка. Тут φ(a)\varphi(a) — кількість натуральних чисел, що не перевищують число aa та взаємно прості з aa; (a, b)(a,\ b) — найбільший спільний дільник чисел aa і bb.
10 класФункція Ейлера φ(n)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-027

Послідовність з логарифмом і раціональні члени

Нехай a⩾1a \geqslant 1 — дійсне число. Послідовність додатних чисел (xn)(x_n) задано такими умовами: x1=ax_1 = a; xn+1=1+log⁡2xnx_{n+1} = 1 + \log_2 x_n, n∈Nn \in \mathbb{N}. При яких aa послідовність (xn)(x_n) складатиметься тільки з раціональних чисел?
11 класРаціональні та ірраціональні числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-017

Однакова кількість дільників для a, b та 2a + 3b

Нехай d(n)d(n) — кількість натуральних дільників натурального числа nn. Знайдіть такі натуральні числа kk, для яких існують натуральні числа aa і bb, що задовольняють рівність k=d(a)=d(b)=d(2a+3b)k = d(a) = d(b) = d(2a + 3b).
9 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-065

Перестановка дільників числа і раціональний корінь рівняння

Чи існує для натурального числа nn така перестановка всіх його натуральних дільників (d1,d2,…dk)(d_1, d_2, \ldots d_k), за якої рівняння dkxk−1+…+d2x+d1=0d_k x^{k-1} + \ldots + d_2 x + d_1 = 0 має раціональний корінь, якщо: а) n=2024n = 2024; б) n=2025n = 2025?
10 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-099

Складені непарні числа з парами дільників на степінь двійки

Знайдіть складені непарні числа, усі дільники яких можна розбити на пари так, що сума чисел у кожній парі є степенем двійки, при цьому кожний дільник належить рівно одній такій парі.
9 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-114

Многочлени з цілими коефіцієнтами, що ділять n!

Знайдіть усі многочлени P(n)P(n) із цілими коефіцієнтами такі, що для кожного з них існує натуральне число NN таке, що для довільного натурального n⩾Nn \geqslant N число P(n)P(n) є натуральним та ділить число n!n!.
11 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-031

Степінь простого числа, σ(n) і n·φ(n) − 6

Знайдіть такі натуральні числа nn, які є степенем (можливо, першим) простого числа та які задовольняють умову σ(n)∣(n⋅ϕ(n)−6)\sigma(n) \mid (n \cdot \phi(n) - 6). Примітка. Тут через σ(n)\sigma(n) позначено суму дільників числа nn, а через ϕ(n)\phi(n) — кількість чисел, що взаємно прості з nn та менші від nn.
10 класСума дільників σ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-010

Найбільша кількість нулів добутку трьох доданків числа 407

На яку найбільшу кількість нулів може закінчуватися добуток трьох натуральних чисел, сума яких дорівнює 407407?
8 класФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-045

Натуральні n з рівністю 3τ(n) = τ(n²)

Знайдіть усі натуральні nn, для яких справджується рівність 3τ(n)=τ(n2)3\tau(n) = \tau(n^2), де через τ(n)\tau(n) позначено кількість дільників числа nn.
8 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-055

Нерівність із сумою дільників і функцією Ейлера

Доведіть, що для всіх натуральних чисел nn справджується нерівність σ(n)+ϕ(n)⩾2n\sigma(n) + \phi(n) \geqslant 2n. Тут через σ(n)\sigma(n) позначено суму всіх дільників числа nn, а через ϕ(n)\phi(n) — кількість чисел від 11 до nn, що є взаємно простими з nn.
9 класФункція Ейлера φ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-095

Найбільша кількість різних степенів двійки в різницях

Дано n⩾2n \geqslant 2 попарно різних натуральних чисел. Для кожної пари a<ba < b цих чисел розглядається різниця b−ab - a. Для кожної із цих різниць Влада записує степінь входження двійки в неї. Яку найбільшу кількість різних чисел могла виписати Влада?
10 класФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-103

Гарні дільники числа та прості дільники

Для натурального числа nn випишемо всі його дільники: 1=d1<d2<…<dk=n1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_k = n. Дільник did_i назвемо гарним, якщо добуток di−1di+1d_{i-1}d_{i+1} не ділиться на did_i, 2⩽i⩽k−12 \leqslant i \leqslant k-1. Знайдіть усі nn, у яких кількість гарних дільників менша, ніж кількість різних простих дільників.
11 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-037

Кількість дільників добутку чисел з чотирма і п’ятьма дільниками

Число AA має рівно чотири дільники, а число BB — п’ять дільників (з урахуванням 11 та самого числа). Скільки дільників може мати число ABAB? У відповіді вкажіть суму всіх можливих значень кількості дільників добутку ABAB.
10 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-076

Найбільша кількість дільників вільного від квадратів числа

Назвемо натуральне число вільним від квадратів, якщо воно не ділиться на p2p^2 для жодного простого числа pp. Дано число n>1n > 1, що вільне від квадратів і має dd натуральних дільників. Яку найбільшу кількість дільників цього числа можна вибрати таким чином, щоб для будь-яких двох із цих вибраних, наприклад aa і bb, число a2+ab−na^2 + ab - n не було б квадратом цілого числа?
9 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-106

Рівність НСК у зростаючій арифметичній прогресії

Натуральні числа aa, bb, cc утворюють зростаючу арифметичну прогресію. Чи можливо, щоб справджувалася рівність [a, b]=[b, c][a,\ b] = [b,\ c], де через [x, y][x,\ y] позначено найменше спільне кратне чисел xx, yy?
11 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-009

Парність сум чисельників дробів для n та 2015n

Нехай n>1n > 1 — натуральне число. Випишемо дроби 1n\frac{1}{n}, 2n\frac{2}{n}, …\ldots, n−1n\frac{n-1}{n} і приведемо кожен із них до нескоротного вигляду; суму чисельників отриманих дробів позначимо через f(n)f(n). При яких натуральних nn із множини {2, 2019, 2020, 2021}\{2,\ 2019,\ 2020,\ 2021\} числа f(n)f(n) і f(2015n)f(2015n) мають різну парність? У відповідь запишіть суму тих значень nn, що задовольняють умову задачі.
7 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-008

Сума факторіалів квадратів, що є точним квадратом

Для яких натуральних nn вираз Sn=(12)!+(22)!+(32)!+…+(n2)!S_n=(1^2)!+(2^2)!+(3^2)!+\ldots+(n^2)! є точним квадратом? Примітка. Для натурального числа kk значення k!=1⋅2⋅3⋅…⋅kk!=1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot k.
7 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-084

φ(n)+1 дільників числа n із сумою n

Дано натуральне число nn. Доведіть, що можна вибрати φ(n)+1\varphi(n)+1 (не обов’язково різних) дільників числа nn із сумою nn. Примітка. Тут φ(n)\varphi(n) позначає кількість натуральних чисел, менших від nn, що є взаємно простими з nn.
10 класФункція Ейлера φ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.