Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

61 задача
Теорія чиселТеорема Ейлера
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-079

Многочлени з коефіцієнтами-степенями двійки та подільність значень

Позначимо як P(n)P^{(n)} множину всіх многочленів nn-го степеня, коефіцієнти яких є перестановкою набору чисел {20,21,…,2n}\{2^0, 2^1, \ldots, 2^n\}. Знайдіть усі пари натуральних чисел (k,d)(k, d), для яких існує таке nn, що для будь-якого многочлена P∈P(n)P \in P^{(n)} число P(k)P(k) ділиться націло на число dd.
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-020

Модуль l для степенів mᵐ, nⁿ і модуля k

Нехай число kk — натуральне. Доведіть, що існує натуральне число ll з такою властивістю: якщо nn та mm — натуральні числа, взаємно прості із числом ll, та mm≡nn(modl)m^m \equiv n^n \pmod{l}, то m≡n(modk)m \equiv n \pmod{k}.
10 класТеорема Ейлера
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-123

Прості дільники значень послідовності на безквадратних індексах

Нехай P(n)P(n) та Q(n)Q(n) — два многочлени, відмінні від констант, із цілими невід'ємними коефіцієнтами. Для n⩾1n \geqslant 1 визначимо послідовність xn=2016P(n)+Q(n)x_n = 2016^{P(n)} + Q(n). Доведіть, що існує нескінченно багато простих pp, для яких знайдеться таке натуральне число mm, що не ділиться на квадрат жодного простого числа та для якого виконується умова xm⋮px_m \vdots p.
11 класТеорема Ейлера
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-026

Цифра сотень N²⁰⁰ для парного N, не кратного 10

Нехай NN – парне число, яке не ділиться на 10. Якою буде цифра сотень числа N200N^{200}?
9 класОстачі від великих степенів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-132

Дев'яті степені, що закінчуються на цифри z

Для яких цифр zz має місце властивість: для довільного натурального kk існує натуральне число nn таке, що число n9n^9 закінчується щонайменше на kk цифр zz?
9 класТеорема Ейлера
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-220

Прості дільники чисел виду 2ⁿ + P(n)

Нехай PP — многочлен із цілими коефіцієнтами. Доведіть, що існує нескінченна кількість простих pp, що є дільниками 2n+P(n)2^n+P(n) при деякому натуральному nn.
10–11 класиТеорема Ейлера
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-162

Многочлен із цілими коефіцієнтами та степені двійки

Доведіть, що для довільного натурального nn існує многочлен P(x)P(x) із цілими коефіцієнтами такий, що значення P(1),P(2),…,P(n)P(1), P(2), \ldots, P(n) є різними степенями 22.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-136

Нерівність для сум цифр чисел n і kn

Нехай S(n)S(n) позначає суму цифр числа nn. Знайдіть всі натуральні числа kk, для яких існує константа ck>0c_k>0 така, що S(kn)⩾ckS(n)S(kn)\geqslant c_kS(n) для довільного натурального nn.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-199

Число 2^n + 2013 і його прості дільники

Доведіть, що існує натуральне nn таке, що число 2n+20132^n + 2013 має не менше ніж 20132013 різних простих дільників.
10–11 класиТеорема Ейлера
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-142

Існування a і b з неподільністю bⁿ − n

Визначити, чи існують такі натуральні aa і bb, що для будь-якого натурального nn число bn−nb^n - n не ділиться на aa?
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-002

Подільність добутку з простим p на n!

Відомо, що nn – натуральне, pp – просте. Довести, що добуток pn(pn−1)(pn−1−1)…(p−1)p^n\left(p^n-1\right)\left(p^{n-1}-1\right)\ldots(p-1) ділиться на n!n!.
8–9 класиФормула Лежандра
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-044

Взаємно прості числа вигляду aⁿ + aⁿ⁻¹ − 1

Нехай aa – натуральне число, більше за 1. Чи правда, що з нескінченної множини {(a2+a−1),(a3+a2−1),(a4+a3−1),…}\left\{(a^2 + a - 1),(a^3 + a^2 - 1),(a^4 + a^3 - 1),\ldots\right\} можна вибрати нескінченну підмножину з попарно взаємно простими елементами?
10–11 класиТеорема Ейлера
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-14-15-011

Функціональне рівняння на цілих числах з 2014

Знайдіть усі функції f:Z→Zf:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}, які для довільних m, n∈Zm,\ n\in\mathbb{Z} задовольняють умову f(f(m)+n)+f(m)=f(n)+f(3m)+2014.f(f(m)+n)+f(m)=f(n)+f(3m)+2014.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-12-13-011

Прості дільники чисел подвійного степеня двійки плюс а

Задано натуральне число aa. Доведіть, що є нескінченна кількість простих чисел pp таких, що при деякому натуральному nn число 22n+a2^{2^n}+a ділиться на pp.
10–11 класиТеорема Ейлера
Шорт-лист IMOIMOSL-2022-012

Частоти цифр у кратних 1829

Для кожного 1⩽i⩽91 \leqslant i \leqslant 9 та T∈NT \in \mathbb{N} визначимо di(T)d_{i}(T) як загальну кількість разів, коли цифра ii з'являється у записі всіх кратних 18291829 між 11 та TT включно в системі числення з основою 1010. Покажіть, що існує нескінченно багато T∈NT \in \mathbb{N} таких, що серед d1(T),d2(T),…,d9(T)d_{1}(T), d_{2}(T), \ldots, d_{9}(T) є рівно два різні значення.
10–11 класиСистеми числення
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2020-001

Числа 2^a 3^b + 1 та 2^c + 3^d

Натуральне число nn таке, що ні при яких натуральних aa, bb число 2a3b+12^a 3^b + 1 не ділиться на nn. Доведіть, що число 2c+3d2^c + 3^d не ділиться на nn ні при яких натуральних cc, dd.
10–11 класиТеорема Ейлера
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-018

Кореневі множини, що містять різниці степенів двійки

Множину SS цілих чисел називаємо кореневою, якщо для будь-якого натурального числа nn та будь-яких a0,a1,…,an∈Sa_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n} \in S усі цілі корені многочлена a0+a1x+⋯+anxna_{0}+a_{1} x+\cdots+a_{n} x^{n} також належать SS. Знайдіть усі кореневі множини цілих чисел, які містять усі числа виду 2a−2b2^{a}-2^{b} для натуральних чисел aa і bb.
10–11 класиТеорема Ейлера2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-021

Сума попарно взаємно простих степенів

Доведіть, що існує стала c>0c>0 і нескінченно багато натуральних чисел nn з такою властивістю: існує нескінченно багато натуральних чисел, які не можна подати у вигляді суми менше ніж cnlog⁡(n)c n \log (n) попарно взаємно простих n-хn^{\text{-х}} степенів.
10–11 класиТеорема Ейлера
Шорт-лист IMOIMOSL-2017-016

Однорідний многочлен зі значенням 1 на незвідних точках

Назвемо впорядковану пару (x,y)(x, y) цілих чисел незвідною точкою решітки, якщо xx і yy взаємно прості. Для довільної скінченної множини SS незвідних точок решітки доведіть, що існує однорідний многочлен від двох змінних f(x,y)f(x, y) з цілими коефіцієнтами степеня принаймні 1 такий, що f(x,y)=1f(x, y)=1 для кожної точки (x,y)(x, y) з множини SS. Зауваження: однорідним многочленом степеня nn називається будь-який ненульовий многочлен вигляду f(x,y)=a0xn+a1xn−1y+a2xn−2y2+⋯+an−1xyn−1+anyn.f(x, y)=a_{0} x^{n}+a_{1} x^{n-1} y+a_{2} x^{n-2} y^{2}+\cdots+a_{n-1} x y^{n-1}+a_{n} y^{n} .
10–11 класиІнтерполяційні многочлени2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-038

Степені послідовності та несталість за модулем

Нехай a0,a1,…a_0, a_1, \dots — послідовність натуральних чисел така, що an=an−12na_n = a_{n-1}^{2^n} для всіх n=1,2,…n = 1, 2, \dots. Доведіть, що для кожного простого числа pp, p>3p > 3, з остачею 33 за модулем 44 існує натуральне число a0a_0 таке, що послідовність aN,aN+1,aN+2,…a_N, a_{N+1}, a_{N+2}, \dots не є сталою за модулем pp для жодного натурального числа NN.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-001

Добуток косинусів із подвоєнням кутів

Доведіть, що cos⁡(56∘)⋅cos⁡(2⋅56∘)⋅⋯⋅cos⁡(223⋅56∘)=1223\cos(56^\circ) \cdot \cos(2 \cdot 56^\circ) \cdot \dots \cdot \cos(2^{23} \cdot 56^\circ) = \frac{1}{2^{23}}
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Шорт-лист IMOIMOSL-2013-014

Нескінченна послідовність із квадратами-суфіксами

З'ясуйте, чи існує нескінченна послідовність ненульових цифр a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots і натуральне число NN такі, що для кожного цілого k>Nk > N число akak−1…a1‾\overline{a_{k} a_{k-1} \ldots a_{1}} є повним квадратом.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2012-014

Многочлени з радикальною подільністю

Для невід'ємного цілого числа nn означимо rad⁡(n)=1\operatorname{rad}(n)=1, якщо n=0n=0 або n=1n=1, і rad⁡(n)=p1p2⋯pk\operatorname{rad}(n)=p_{1} p_{2} \cdots p_{k}, де p1<p2<⋯<pkp_{1}<p_{2}<\cdots<p_{k} — усі прості дільники числа nn. Знайдіть усі многочлени f(x)f(x) з невід'ємними цілими коефіцієнтами такі, що rad⁡(f(n))\operatorname{rad}(f(n)) ділить rad⁡(f(nrad⁡(n)))\operatorname{rad}\left(f\left(n^{\operatorname{rad}(n)}\right)\right) для кожного невід'ємного цілого числа nn.
10–11 класиТеорема Ейлера2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2012-015

Подільність степеня двійки мінус один на лінійний вираз

Нехай xx і yy — натуральні числа. Якщо x2n−1x^{2^{n}}-1 ділиться на 2ny+12^{n} y+1 для кожного натурального числа nn, доведіть, що x=1x=1.
10–11 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2012-001

Подільність 2²ⁿ⁺¹+1 на n без подільності 2ⁿ+1

Доведіть, що є нескінченно багато натуральних значень nn, для яких число 22n+1+12^{2^n+1}+1 ділиться на nn, а 2n+12^n+1 на nn не ділиться.
10–11 класиТеорема Ейлера

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.