Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

349 задач
Балтійський шлях
Балтійський шляхBW-2024-001

Функції з рівнянням xf(x+y) і параметром α

Нехай α\alpha — ненульове дійсне число. Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що xf(x+y)=(x+αy)f(x)+xf(y)xf(x+y) = (x+\alpha y)f(x) + xf(y) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Балтійський шляхBW-2024-002

Функції з сумою дробів при abc = 1

Нехай R+\mathbb{R}^+ — множина всіх додатних дійсних чисел. Знайдіть усі функції f:R+→R+f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+ такі, що f(a)1+a+ca+f(b)1+b+ab+f(c)1+c+bc=1\dfrac{f(a)}{1+a+ca} + \dfrac{f(b)}{1+b+ab} + \dfrac{f(c)}{1+c+bc} = 1 для всіх a,b,c∈R+a, b, c \in \mathbb{R}^+ таких, що abc=1abc = 1.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Балтійський шляхBW-2024-003

Перетворення двох чисел на дошці до одного числа

Додатні дійсні числа a1,a2,…,a2024a_1, a_2, \ldots, a_{2024} записані на дошці. За один хід вибирають два числа xx і yy, що записані на дошці, їх стирають та записують число x2+6xy+y2x+y\dfrac{x^2+6xy+y^2}{x+y}. Після 20232023 ходів на дошці залишиться одне число cc. Доведіть, що c<2024(a1+a2+…+a2024).c < 2024(a_1+a_2+\ldots+a_{2024}).
10–11 класиНапівінваріанти
Балтійський шляхBW-2024-004

Найбільше α для нерівності з x, y і z

Знайдіть найбільше дійсне число α\alpha таке, що для всіх невід'ємних дійсних чисел x,yx, y і zz справджується нерівність: (x+y+z)3+α(x2z+y2x+z2y)⩾α(x2y+y2z+z2x).(x+y+z)^3 + \alpha(x^2z+y^2x+z^2y) \geqslant \alpha(x^2y+y^2z+z^2x).
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-2024-005

Обмеженість послідовності з параметром λ і середнім

Знайдіть усі додатні дійсні числа λ\lambda такі, що кожна послідовність a1,a2,…a_1, a_2, \ldots додатних дійсних чисел така, що an+1=λ⋅a1+a2+…+anna_{n+1} = \lambda \cdot \frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n} для всіх n⩾20242024n \geqslant 2024^{2024}, є обмеженою.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Балтійський шляхBW-2024-006

Лабіринт з 2024 печер і ходи Еріка

Лабіринт — це система з 2024 печер та 2023 (двосторонніх) коридорів, що не перетинаються, де кожний коридор з'єднує рівно дві печери, а з кожної печери можна дістатися до будь-якої іншої через певну послідовність коридорів. Спочатку Ерік стоїть у коридорі, що з'єднує якісь дві печери. За один хід він може пройти через одну з печер в інший коридор, що з'єднує цю печеру з третьою печерою. Однак при цьому коридор, яким він щойно пройшов, магічним чином зникне і буде замінений новим коридором, який з'єднує кінець його нового коридору з початком його старого коридору (тобто, якщо Ерік був у коридорі, що з'єднував печери aa і bb, і пройшов через печеру bb у коридор, що з'єднує печери bb і cc, то коридор між печерами aa і bb зникне, а новий коридор з'явиться між печерами aa і cc). Оскільки Ерік любить придумувати лабіринти й має особливий задум для свого наступного лабіринту, він цікавиться, чи може він перетворити лабіринт у той, який він задумав, використовуючи ці ходи. Доведіть, що це дійсно можливо незалежно від початкового лабіринту і положення Еріка в ньому.
10–11 класиДерева
Балтійський шляхBW-2024-007

Розрізання дошки 45×45 без центру на прямокутники 1×n

Із квадратної дошки 45×4545 \times 45 прибрали центральну клітинку. Для яких додатних цілих чисел nn можливо розрізати решту дошки на прямокутники 1×n1 \times n і n×1n \times 1?
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Балтійський шляхBW-2024-008

Гра на дошці n×n зі шляхом між кутовими клітинками

Нехай a,b,na, b, n — додатні цілі числа такі, що a+b⩽n2a+b \leqslant n^2. Стефанія та Степанко грають у гру на (спочатку незафарбованій) дошці n×nn \times n таким чином: - спочатку Стефанія фарбує aa клітинок у зелений колір; - потім Степанко фарбує bb інших (незафабованих) клітинок у синій колір. Стефанія виграє, якщо зможе знайти шлях із не синіх клітинок, що починається з нижньої лівої клітинки й закінчується у верхній правій клітинці (де шляхом є послідовність клітинок така, що дві сусідні мають спільну сторону), інакше виграє Степанко. Визначте, у залежності від aa, bb та nn, хто має виграшну стратегію.
10–11 класиШляхи на графах
Балтійський шляхBW-2024-009

Функція-степінь для кожного n та умова f(f(x)) = f(x)

Нехай SS — скінченна множина. Для цілого додатного nn функція f:S→Sf: S \to S є nn-им степенем, якщо існує деяка функція g:S→Sg: S \to S така, що f(x)=g(g(…g(x)…))⏟g використано n разівf(x) = \underbrace{g(g(\ldots g(x) \ldots))}_{g \text{ використано } n \text{ разів}} для кожного x∈Sx \in S. Припустимо, що функція f:S→Sf: S \to S є nn-им степенем для кожного додатного цілого nn. Чи обов'язково f(f(x))=f(x)f(f(x)) = f(x) виконується для кожного x∈Sx \in S?
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Балтійський шляхBW-2024-010

Стрибки жаби та клітинка на 2024 на північ

Жаба розташована на клітинці нескінченної дошки, орієнтованої за сторонами світу. За один хід жаба стрибає на одну або дві клітинки у напрямку, у якому вона дивиться, а потім розвертається згідно з такими правилами: - якщо жаба стрибає на одну клітинку, вона повертається на 90∘90^\circ праворуч; - якщо жаба стрибає на дві клітинки, вона повертається на 90∘90^\circ ліворуч. Чи можливо, щоб жаба досягла клітинки, що знаходиться рівно на 2024 клітинки на північ від початкової, після скінченної кількості ходів, якщо спочатку вона дивиться: а) на північ; б) на схід?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Балтійський шляхBW-2024-011

Перпендикулярні діагоналі вписаного чотирикутника та дотична

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник із центром описаного кола OO такий, що відрізок ACAC перпендикулярний до BDBD. Точки XX і YY вибрано на описаному колі трикутника BODBOD так, що ∠AXO=∠CYO=90∘\angle AXO = \angle CYO = 90^\circ. Нехай MM — середина відрізка ACAC. Доведіть, що BDBD дотикається до описаного кола трикутника MXYMXY.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-2024-012

Рівність відрізків AE і AF у гострокутному трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з описаним колом ω\omega, причому AB<ACAB < AC. Нехай точка MM — середина дуги BCBC кола ω\omega, що містить точку AA, і нехай X≠MX \neq M — інша точка на колі ω\omega, така, що AX=AMAX = AM. Точки EE та FF вибрані на сторонах ACAC та ABAB трикутника ABCABC відповідно так, що EX=ECEX = EC і FX=FBFX = FB. Доведіть, що AE=AFAE = AF.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Балтійський шляхBW-2024-013

Відображення сторін трикутника та колінеарність точок D, P, H

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH. Нехай DD — точка поза описаним колом трикутника ABCABC, така, що ∠ABD=∠DCA\angle ABD = \angle DCA. Відображення ABAB відносно BDBD перетинає CDCD у точці XX. Відображення ACAC відносно CDCD перетинає BDBD у точці YY. Прямі, перпендикулярні до ACAC і ABAB, проведені через точки XX і YY відповідно, перетинаються в точці PP. Доведіть, що точки DD, PP і HH колінеарні.
10–11 класиГомотерія і подібність
Балтійський шляхBW-2024-014

Відображення точки H відносно KD на описаному колі

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з описаним колом ω\omega. Висоти ADAD, BEBE і CFCF трикутника ABCABC перетинаються в точці HH. Точка KK вибрана на прямій EFEF так, що KH∥BCKH \parallel BC. Доведіть, що відображення точки HH відносно KDKD лежить на колі ω\omega.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-2024-015

Множина точок на площині та балтійські трикутники

Нехай задано множину з N⩾3N \geqslant 3 точок на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Три точки AA, BB, CC із цієї множини називаються балтійським трикутником, якщо жодна інша точка із цієї множини не лежить на описаному колі трикутника ABCABC. Припустимо, що існує хоча б один балтійський трикутник. Доведіть, що існує щонайменше N3\dfrac{N}{3} балтійських трикутників.
10–11 класиІнверсія
Балтійський шляхBW-2024-016

Дільники складеного числа виду k^m + 1

Знайдіть усі складені додатні цілі числа nn такі, що для кожного додатного дільника dd числа nn існують цілі числа k⩾0k \geqslant 0 та m⩾2m \geqslant 2 такі, що d=km+1d = k^m + 1.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-2024-017

Четвірки з простою різницею факторіальних степенів

Чи існує нескінченно багато четвірок (a,b,c,d)(a, b, c, d) додатних цілих чисел таких, що число aa!+bb!−cc!−dd!a^{a!}+b^{b!}-c^{c!}-d^{d!} є простим та 2⩽d⩽c⩽b⩽a⩽d20242 \leqslant d \leqslant c \leqslant b \leqslant a \leqslant d^{2024}?
10–11 класиМала теорема Ферма
Балтійський шляхBW-2024-018

Нескінченна послідовність і простий дільник багатьох членів

Нескінченна послідовність додатних цілих чисел a1,a2,…a_1, a_2, \ldots така, що an⩽2a_n \leqslant 2 та an+2a_{n+2} ділить an+1+ana_{n+1}+a_n для всіх n⩾1n \geqslant 1. Доведіть, що існує просте число, яке є дільником нескінченної кількості членів цієї послідовності.
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-2024-019

Ціла сума відношень послідовних дільників і прості дільники

Чи існує додатне ціле число NN, яке ділиться принаймні на 2024 попарно різних простих чисел і чиї додатні дільники 1=d1<d2<…<dk=N1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_k = N такі, що число d2d1+d3d2+…+dkdk−1\frac{d_2}{d_1} + \frac{d_3}{d_2} + \ldots + \frac{d_k}{d_{k-1}} є цілим?
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-2024-020

Система рівнянь для додатних цілих a, b, c

Додатні цілі числа aa, bb та cc задовольняють систему рівнянь {(ab−1)2=c(a2+b2)+ab+1,a2+b2=c2+ab.\begin{cases} (ab-1)^2 = c(a^2+b^2) + ab + 1, \\ a^2+b^2 = c^2+ab. \end{cases} а) Доведіть, що c+1c+1 є точним квадратом. б) Знайдіть усі такі трійки (a,b,c)(a, b, c).
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-2008-001

Функціональне рівняння для многочлена з кубічним зсувом

Знайдіть усі многочлени p(x)p(x) з дійсними коефіцієнтами такі, що p((x+1)3)=(p(x)+1)3p\left((x+1)^3\right) = (p(x)+1)^3 і p(0)=0p(0) = 0
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Балтійський шляхBW-2008-002

Тригонометричні функції в арифметичній прогресії

Чи існує кут α∈(0,π/2)\alpha \in (0, \pi / 2) такий, що sin⁡α\sin \alpha, cos⁡α\cos \alpha, tg⁡α\operatorname{tg} \alpha та ctg⁡α\operatorname{ctg} \alpha, узяті в деякому порядку, є послідовними членами арифметичної прогресії?
10–11 класиАрифметична прогресія2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2008-003

Многочлен з цілими коефіцієнтами і п'ятьма значеннями 5

Многочлен PP має цілі коефіцієнти і P(x)=5P(x)=5 для п'яти різних цілих xx. Доведіть, що не існує цілого xx такого, що −6≤P(x)≤4-6 \leq P(x) \leq 4 або 6≤P(x)≤166 \leq P(x) \leq 16.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Балтійський шляхBW-2008-004

Вершини тетраедра за сумами на гранях

Припустімо, що Ромео і Джульєтта мають кожен по правильному тетраедру, вершинам якого приписано деякі додатні дійсні числа. Кожному ребру свого тетраедра вони ставлять у відповідність добуток двох чисел, приписаних його кінцям. Потім на кожній грані свого тетраедра вони записують суму трьох чисел, пов’язаних з трьома її ребрами. Чотири числа, записані на гранях тетраедра Ромео, виявилися такими самими, як чотири числа, записані на гранях тетраедра Джульєтти. Чи випливає звідси, що чотири числа, приписані вершинам тетраедра Ромео, збігаються з чотирма числами, приписаними вершинам тетраедра Джульєтти?
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Балтійський шляхBW-2008-005

Множина, замкнена відносно квадратичного відношення

Знайдіть усі скінченні множини натуральних чисел, які містять принаймні два елементи, такі, що для будь-яких двох чисел a,ba, b (a>ba > b), які належать множині, число b2a−b\frac{b^{2}}{a-b} також належить множині.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.