Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

836 задач
КомбінаторикаПринцип Діріхле
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-020

Три одноколірні рівні трикутники у триколірному 45-кутнику

Вершини правильного 4545-кутника пофарбовано в три кольори так, що кожним кольором пофарбовано рівно по 1515 вершин. Доведіть, що можна вибрати по 33 вершини кожного кольору таким чином, щоб три трикутники з вершинами у вибраних точках одного кольору були рівними.
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-009

Існування чотирьох і п'яти чисел зі спільними дільниками

а) Чи існують чотири натуральні числа a<b<c<d<2024a<b<c<d<2024, кожні два з яких мають спільний дільник, більший за 11, але кожні три з них не мають спільного дільника, більшого за 11? б) Чи існують п'ять натуральних чисел a<b<c<d<e<2024a<b<c<d<e<2024, кожні два з яких мають спільний дільник, більший за 11, але кожні три з них не мають спільного дільника, більшого за 11?
7 класПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-033

2n послідовних чисел, пари та різниця добутків

Олексій записав на дошку деякі 2n (n>1)2n\,(n>1) послідовних натуральних чисел. Після цього він розбив їх на пари деяким чином і числа в кожній парі перемножив. Отримані nn добутків він написав на дошку замість початкових чисел. Після цього Антон виписав різницю між найбільшим та найменшим із записаних чисел. Олексій хоче, щоб Антон виписав якомога менше число. Яким воно може бути?
7 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-088

Найбільша кількість коней недосяжних за один-два ходи

Яку найбільшу кількість шахових коней можна поставити на шахівницю 8×88 \times 8 таким чином, щоб будь-який кінь, що зробить 11 чи 22 довільні ходи, не потрапив на клітинку іншого коня? Примітка. Шаховий кінь своїм ходом переходить на клітину, яка розташована від початкової на 22 клітини в одному напрямку та 11 клітину в іншому.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-091

Числа 1 до n на колі та відношення сусідів

Знайдіть таке найменше число aa, що для довільного натурального числа n>2n > 2 та довільного розташування чисел від 11 до nn на колі, знайдеться пара сусідніх чисел, відношення яких (при діленні більшого числа на менше) менше ніж aa.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-019

Найменше n для куба з одноколірними гранями

Для деякого n>1n > 1 є n3n^3 одиничних кубиків. Петрик фарбує грані цих кубиків у білий та чорний кольори таким чином, щоб кожна грань була повністю пофарбована в один з кольорів. Кубики не обов’язково всі пофарбовані однаково. Василь переможе, якщо із цього набору кубиків побудує великий куб зі стороною nn, у якого кожна грань має однаковий колір, інакше — переможе Петрик. При якому найменшому nn переможе Василь?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-008

Найменша кількість запитань для пошуку тури на дошці 10×10

На клітчастій дошці розміром 10×1010 \times 10 стоїть невидима тура. За одне запитання можна вказати довільну сукупність клітинок 1×11 \times 1 та дізнатися, скільки з них атакує невидима тура (уважаємо, що тура атакує і те поле, на якому сама розташована). За яку найменшу кількість запитань можна гарантовано дізнатися, на якому полі розташована невидима тура? Примітка. Тура атакує всі клітинки, що розміщені в її стовпчику або рядку.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-032

Зміна знаків чисел для невід'ємної циклічної суми

Для набору дійсних чисел a1,a2,…,a200a_1, a_2, \ldots, a_{200} будемо рахувати значення виразу S=a1a2+a2a3+…+a199a200+a200a1S = a_1a_2 + a_2a_3 + \ldots + a_{199}a_{200} + a_{200}a_1. За одну операцію можна змінити знак довільного числа набору на протилежний, тобто поміняти aia_i на −ai-a_i, після чого знову підрахувати значення SS для нових чисел. Якої найменшої кількості операцій гарантовано вистачить, щоб зробити значення SS невід’ємним?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-033

Плюси та мінуси по колу без однакових поруч

Петрик розставив по колу в деякому порядку 1515 знаків «плюс» та 1515 знаків «мінус». Василь хоче замінити деякі зі знаків на протилежні так, щоб не було двох однакових знаків, що стоять поруч. Доведіть, що він може цього досягнути, замінивши не більше ніж 1414 знаків.
7 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-036

Найбільший набір чисел 1…2n з різницею і НСД

Дано натуральне число nn. Яку найбільшу кількість чисел можна вибрати з множини {1,2,…,2n}\{1, 2, \ldots, 2n\}, щоб поміж них не було двох чисел x>yx > y таких, що x−y=(x,y)x - y = (x, y)? Примітка. Тут через (x,y)(x, y) позначено найбільший спільний дільник чисел xx, yy.
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-060

Найбільша підмножина множини 1…2ⁿ без кратних сум степенів

Задано натуральне число n>1n > 1. Яку найбільшу кількість чисел можна вибрати з набору 1,2,3,…,2n1, 2, 3, \ldots, 2^n таким чином, щоб для будь-яких двох різних вибраних чисел aa, bb число ak+bka^k + b^k не ділилося на 2n2^n для жодного натурального kk?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-082

Найбільша кількість проміжків з не більш ніж одним вкладеним

Для заданого натурального числа nn розглянемо множину MM усіх проміжків вигляду [l, r][l,\ r], де цілі числа ll та rr задовольняють умову 0⩽l<r⩽n0 \leqslant l < r \leqslant n. Яку найбільшу кількість елементів множини MM можна вибрати таким чином, щоб кожний вибраний проміжок повністю містив не більше ніж один інший вибраний проміжок?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-100

Числа від 1 до 2024 та зрівнювання сум

Соломія написала на дошці числа 1,2,3,…,20241, 2, 3, \ldots, 2024. За один хід вона може стерти з дошки будь-які два числа aa і bb та написати замість них їхню суму a+ba + b. Після деякого ходу всі написані на дошці числа стали рівними. Яку найменшу кількість ходів Соломія могла для цього зробити?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-109

Майже середні арифметичні послідовних чисел на дошці

Визначимо майже середнє арифметичне набору чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n як дріб a1+a2+…+ann+1\dfrac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n+1}. Існує набір b1,b2,…,b2023b_1, b_2, \ldots, b_{2023} додатних, не обов'язково різних чисел. Для кожної пари індексів (i, j)(i,\ j), де 1⩽i⩽j⩽20231 \leqslant i \leqslant j \leqslant 2023, Олексій виписав на дошці майже середнє арифметичне чисел bi,bi+1,…,bjb_i, b_{i+1}, \ldots, b_j. Покажіть, що серед чисел, написаних на дошці, є принаймні 4545 попарно різних чисел.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-099

Складені непарні числа з парами дільників на степінь двійки

Знайдіть складені непарні числа, усі дільники яких можна розбити на пари так, що сума чисел у кожній парі є степенем двійки, при цьому кожний дільник належить рівно одній такій парі.
9 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-111

Вибір k чисел з однаковим знаком суми і добутку

Задано 1212 ненульових, не обов’язково різних, дійсних чисел. Знайдіть усі такі натуральні kk від 11 до 1212, що серед цих 1212 чисел завжди можна вибрати kk чисел, сума яких має такий самий знак, як і добуток, тобто або сума та добуток — додатні, або сума та добуток — від’ємні.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбір команди Закарпатської області до Всеукраїнської олімпіадиZSEL-23-24-007

М’ячі трьох кольорів і найбільша кількість у коробці

У коробці лежать м’ячі трьох кольорів — жовтого, синього та чорного. Якщо витягнути з коробки довільні 3737 м’ячів, то там гарантовано буде принаймні один м’яч кожного кольору. Яка найбільша кількість м’ячів може бути в коробці?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-001

Числа 1-8 на гранях октаедра та суми у вершинах

Числа 1,2,…,81, 2, \ldots, 8 записано на гранях октаедра (рис. 3.1), по одному числу на кожній грані, при цьому всі числа використано. Для кожної із шести вершин рахуємо число, що є сумою чисел на чотирьох гранях, які містять цю вершину. Виявилося, що в чотирьох із цих вершин суми були однакові, у п’ятій вершині вийшла сума 1616. Яка сума може бути для шостої вершини?
8 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-029

Ряд з 51 числа з сумою 100 та презентабельність

У ряд виписано 5151 не обов’язково різне натуральне число, сума цих чисел дорівнює 100100. Натуральне число kk називають презентабельним, якщо його можна подати як суму кількох послідовно записаних у цьому ряді чисел (можливо, одного числа). Доведіть, що з двох чисел kk та 100−k100 - k, де 1⩽k⩽1001 \leqslant k \leqslant 100, принаймні одне є презентабельним.
10 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-038

n-елементна підмножина без сум своїх елементів

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — деяке натуральне число. Множина MM складається з 2n2−3n+22n^2-3n+2 натуральних чисел. Доведіть, що існує AA — підмножина множини MM, яка складається з nn елементів та задовольняє таку умову: для будь-якого натурального kk такого, що 2⩽k⩽n2 \leqslant k \leqslant n, сума будь-яких kk елементів підмножини AA (не обов’язково попарно різних) не є елементом AA.
10 класПринцип Діріхле (інші випадки)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-051

Чи повернеться початкове розташування 100 карток

Дано 100100 карток, на кожній з яких записано рівно одне із чисел 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100. Картки складено в стопку так, що на них зверху донизу записані числа 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100 в указаному порядку. Петрик перекладає картки за такими правилами. Якщо перед його kk-м ходом числа, записані на картках, будуть розташовані зверху донизу таким чином: a1,a2,…,ak−1,ak,ak+1,…,a100a_1, a_2, \ldots, a_{k-1}, a_k, a_{k+1}, \ldots, a_{100}, то після цього ходу вони розташуються інакше: ak,ak−1,…,a2,a1,ak+1,…,a100a_k, a_{k-1}, \ldots, a_2, a_1, a_{k+1}, \ldots, a_{100} (тож при k=1k = 1 порядок карток не змінюється). Петрик робить по черзі ходи 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100, після чого він знову робить ходи 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100 і так далі. Чи обов’язково після скінченної кількості ходів повториться початкове розташування карток зверху донизу із числами 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-065

Близькі попарні суми n додатних чисел

Дано n⩾4n \geqslant 4 додатних чисел. Розглянемо всі n(n−1)2\dfrac{n(n-1)}{2} попарних сум цих чисел. Покажіть, що якісь дві суми відрізняються не більше ніж у 2n−2\sqrt[n-2]{2} разів.
11 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-034

Розрізання квадрата на прямокутники з однаковим периметром

Розглянемо різні способи розрізання квадрата 1×11 \times 1 на прямокутники, що мають сторони, паралельні сторонам квадрата, та однакові периметри (сторони всіх прямокутників при цьому не обов’язково мають бути однаковими). а) Чи можна розрізати цей квадрат на 2020 прямокутників із периметром, що дорівнює 2,52{,}5? б) Чи можна розрізати цей квадрат на 3030 прямокутників із периметром, що дорівнює 22?
7 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-063

Кількість різних величин кутів у десятикутнику з діагоналями

В опуклому 1010-кутнику провели всі діагоналі. Усі кути розбилися на 8080 кутів, між сторонами яких не проведено жодної іншої діагоналі. Відомо, що серед цих кутів 5959 мають однакові градусні міри. Визначте максимальну кількість різних значень, яких можуть набувати величини цих 8080 кутів. Скільки разів при цьому трапляється кожна з величин?
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-015

Найбільше учасників турніру трійок з трьома дівчатами

У чемпіонаті Трипілля з тріанону зібралися nn учасників, поміж яких було рівно три дівчини. У кожній грі грали рівно троє учасників. У першій грі грали три дівчини. У кожній наступній грі обов’язково брала участь принаймні одна з них. Виявилося, що були зіграні всі заплановані розкладом ігри, при цьому кожні два учасники (хлопці чи дівчата) одне з одним грали рівно в одній грі. Для якого найбільшого значення nn це було можливо?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.