Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

201 задача
ГеометріяОписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-003

Шість вершин трикутників, утворених прямими з рівними кутами

Задано гострокутний трикутник ABCABC. На стороні BCBC вибрано точку A1A_1 та точку A2A_2 — на відрізку A1CA_1C; на стороні ACAC вибрано точку B1B_1 та точку B2B_2 — на відрізку B1AB_1A; на стороні ABAB вибрано точку C1C_1 та точку C2C_2 — на відрізку C1BC_1B, таким чином, що справджується рівність: ∠AA1A2=∠AA2A1=∠BB1B2=∠BB2B1=∠CC1C2=∠CC2C1.\angle AA_1A_2 = \angle AA_2A_1 = \angle BB_1B_2 = \angle BB_2B_1 = \angle CC_1C_2 = \angle CC_2C_1. Прямі AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1 утворюють перший трикутник, а прямі AA2AA_2, BB2BB_2 та CC2CC_2 — другий. Доведіть, що всі 66 вершин цих трикутників лежать на одному колі.
8 класТочка перетину висот
Відбір команди Закарпатської області до Всеукраїнської олімпіадиZSEL-23-24-005

Ортоцентр трикутника та рівні відрізки AB, DE, DF

Точка HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC. Пряма, що проходить через точку AA перпендикулярно до сторони ACAC, та пряма, що проходить через точку BB перпендикулярно до сторони BCBC, перетинаються в точці DD. Коло із центром у точці CC та радіусом CHCH перетинає описане коло трикутника ABCABC у точках EE та FF. Доведіть, що AB=DE=DFAB = DE = DF.
9 класТочка перетину висот
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-041

Висоти гострокутного трикутника та перпендикулярність прямих

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти ADAD та CECE. Пряма, що проходить через точку EE паралельно стороні BCBC, перетинає пряму ACAC у точці FF. Пряма, яка проходить через точку DD паралельно стороні ABAB, перетинає пряму ACAC у точці GG. Основи перпендикулярів, проведених із точки FF на прямі DGDG та GEGE, позначимо через LL та KK відповідно. Нехай ED∩KL=MED \cap KL = M. Доведіть, що прямі FMFM та EDED перпендикулярні.
11 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-049

Прямокутний трикутник і прямі через середини дуг

Дано прямокутний трикутник ABCABC із прямим кутом ACBACB. Нехай точки WAW_A, WBW_B — відповідно середини менших дуг BCBC і ACAC описаного кола трикутника ABCABC, а точки NAN_A, NBN_B — відповідно середини більших дуг BCBC і ACAC. Позначимо через PP і QQ відповідно точки перетину відрізка ABAB із прямими NAWBN_AW_B і NBWAN_BW_A. Доведіть, що AP=BQAP = BQ.
9 класСиметрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-015

Рівність кутів у чотирикутнику з прямими кутами

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD із прямими кутами при вершинах BB і DD на продовженні сторони ABAB за точку AA вибрано таку точку PP, що ∠BCP=∠BAD\angle BCP = \angle BAD. Точка QQ симетрична точці DD відносно точки BB. Доведіть, що ∠BAC=∠BQP\angle BAC = \angle BQP.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-027

Прямокутний трикутник, рівні відрізки і перпендикуляр

Нехай дано прямокутний трикутник ABCABC. На його сторонах ACAC і BCBC вибрано відповідно точки DD та EE так, що AB=AD=BEAB=AD=BE і BD⊥DEBD\perp DE. Знайдіть відношення ABBC\dfrac{AB}{BC} і BCCA\dfrac{BC}{CA}.
11 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-045

Кут DLH у рівнобедреному трикутнику з висотами

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з вершиною в точці BB проведено висоти BHBH та CLCL. Точка DD є такою, що BDCHBDCH — прямокутник. Знайдіть величину кута DLHDLH.
8 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-113

Середина відрізка XY, висота і медіана трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту AHAH і медіану AMAM. На прямих ABAB і ACAC узято точки XX та YY відповідно так, що AX=XCAX = XC і AY=YBAY = YB. Доведіть, що середина відрізка XYXY рівновіддалена від точок HH і MM.
11 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-117

Радіуси описаних кіл трикутників KIL і ABC

Дано гострокутний трикутник ABCABC, AA1AA_1 і CC1CC_1 — його бісектриси, точка II — центр вписаного кола, точки MM і NN — середини відрізків AIAI та CICI відповідно. Усередині трикутників AC1IAC_1I та A1CIA_1CI відповідно вибрали точки KK і LL так, що ∠AKI=∠CLI=∠AIC\angle AKI=\angle CLI=\angle AIC, ∠AKM=∠ICA\angle AKM=\angle ICA, ∠CLN=∠IAC\angle CLN=\angle IAC. Доведіть, що радіуси описаних кіл трикутників KILKIL та ABCABC рівні.
11 класТеорема про тризуб
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-030

Точки на сторонах чотирикутника і вписані чотирикутники

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD на стороні ABAB вибрали точки PP та QQ (точка PP розташована між точками AA і QQ), а на стороні CDCD — точки RR і TT (точка RR розташована між точками CC і TT). Виявилося, що AP=PT=TDAP = PT = TD та QB=BC=CRQB = BC = CR. Крім того, навколо чотирикутника BCTPBCTP можна описати коло. Доведіть, що навколо чотирикутника ADRQADRQ також можна описати коло.
11 класОписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-020

Кути MTF і PNC в гострокутному трикутнику

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому AC>BCAC > BC, позначимо центр описаного навколо нього кола kk літерою OO. Точка NN — середина сторони ABAB, CPCP — висота трикутника ABCABC. Позначимо літерами EE та KK інші точки перетину прямих CPCP та COCO з колом kk. Точка FF — ортогональна проекція точки EE на пряму COCO, точка MM — ортогональна проекція точки PP на пряму FEFE, точка TT — середина відрізка FKFK. Доведіть, що ∠MTF=∠PNC\angle MTF = \angle PNC.
9 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-054

Коло з центром O дотичне до катета та висоти

У прямокутному трикутнику точка OO — центр описаного кола. Інше коло меншого радіуса із центром у точці OO дотикається до більшого катета та висоти, проведеної з вершини прямого кута. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника та відношення радіусів описаного та меншого кіл.
8 класКути прямокутного трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-071

Три кола через вершини трикутника і перпендикуляри

Для трикутника ABCABC побудовано три кола: коло wAw_A проходить через вершини BB і CC та перетинає сторони ABAB і ACAC у точках A1A_1 і A2A_2 відповідно; коло wBw_B проходить через вершини AA і CC та перетинає сторони BABA і BCBC у точках B1B_1 і B2B_2; коло wCw_C проходить через вершини AA і BB та перетинає сторони CACA та CBCB у точках C1C_1 і C2C_2. Нехай A1A2∩B1B2=C′A_1A_2 \cap B_1B_2 = C', A1A2∩C1C2=B′A_1A_2 \cap C_1C_2 = B' та B1B2∩C1C2=A′B_1B_2 \cap C_1C_2 = A'. Доведіть, що перпендикуляри, які опущені з точок A′A', B′B', C′C' на прямі BCBC, CACA та ABAB відповідно, перетинаються в одній точці.
10 класАнтипаралельні прямі
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-004

Стала точка кола AXY при BX = CY

На сторонах різностороннього гострокутного трикутника ABCABC вибирають точки X∈ABX \in AB та Y∈ACY \in AC таким чином, щоб BX=CYBX = CY. Доведіть, що незалежно від вибору точок XX та YY коло, описане навколо трикутника AXYAXY, проходить через деяку сталу точку, відмінну від AA.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-019

Бісектриса трикутника та спільний центр описаного і вписаного кіл

У трикутнику ABCABC проведено бісектрису BDBD. Відомо, що центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, збігається із центром кола, що вписане у трикутник BCDBCD. Знайдіть кути трикутника ABCABC.
9 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-024

Рівності відрізків у вписаному чотирикутнику з бісектрисою

У чотирикутнику ABCDABCD, що вписаний у коло, діагональ ACAC є бісектрисою кута DABDAB. На промені ADAD за точкою DD вибрано точку EE. Доведіть, що CE=CACE = CA тоді й тільки тоді, коли DE=ABDE = AB.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-153

Прямі BQ, AH і CP в гострокутному трикутнику

Нехай HH — точка перетину висот гострокутного нерівнобедреного трикутника ABCABC, MM — середина сторони ABAB, NN — середина сторони ACAC. Позначимо через PP і QQ відповідно точки перетину променів MHMH і NHNH з описаним колом трикутника ABCABC. Доведіть, що прямі BQBQ, AHAH і CPCP перетинаються в одній точці або паралельні.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-094

Паралелограм, рівносторонній трикутник і середина сторони

У паралелограмі ABCDABCD ∠ABC=105∘\angle ABC = 105^\circ. Відомо, що всередині цього паралелограма існує така точка MM, що трикутник BMCBMC рівносторонній та ∠CMD=135∘\angle CMD = 135^\circ. Нехай точка KK — середина сторони ABAB. Знайдіть градусну міру кута BKCBKC.
8 класКути прямокутного трикутника
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-010

Бісектриса кута KML і середина відрізка CH

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти BKBK і ALAL. Нехай HH — точка перетину висот, а точка MM — середина сторони ABAB. Доведіть, що бісектриса ∠KML\angle KML проходить через середину відрізка CHCH.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-030

Перпендикуляр до бісектриси через точку на медіані

Нехай у трикутнику ABCABC AB>ACAB > AC, AMAM — медіана, AKAK — бісектриса. Точка LL на прямій AMAM така, що KL∥ACKL \parallel AC. Доведіть, що CL⊥AKCL \perp AK.
10 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-041

Центр описаного кола, пряма AO і кути трикутника

Точка OO — центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника ABCABC. Пряма AOAO перетинає сторону BCBC у точці DD так, що OD=BD=13BCOD = BD = \frac{1}{3} BC. Знайдіть кути трикутника ABCABC.
8 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-043

Нерівність для середин сторін і точки на стороні

У гострокутному трикутнику ABCABC точки MM і NN — середини сторін ABAB та ACAC відповідно. Доведіть, що для довільної точки SS, яка лежить на стороні BCBC, виконується умова: (MB−MS)(NC−NS)≤0(MB - MS)(NC - NS) \le 0.
8 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-076

Точка в трикутнику і центри описаних кіл її частин

Точка PP належить трикутнику ABCABC. Центри кіл, описаних навколо трикутників PBCPBC, PACPAC, PABPAB, позначимо через OAO_A, OBO_B, OCO_C відповідно. Позначимо через OPO_P центр кола, описаного навколо трикутника OAOBOCO_AO_BO_C. Доведіть, що точка PP задовольняє умову OP=PO_P = P тоді й тільки тоді, коли PP — ортоцентр △ABC\triangle ABC.
8 класТочка перетину висот
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-031

Вписаний чотирикутник, перпендикуляри і точки на одній прямій

Нехай чотирикутник ABCDABCD вписаний в коло з центром OO, з тупими кутами ∠B\angle B і ∠C\angle C. Нехай EE – точка перетину прямих ABAB і CDCD. PP та RR – основи перпендикулярів, опущених з точки EE на BCBC та ADAD відповідно. Нехай QQ – точка перетину прямих EPEP і ADAD, а SS – точка перетину прямих ERER і BCBC. Позначимо через KK – середина відрізку QSQS. Доведіть, що точки E,K,OE, K, O лежать на одній прямій.
10 класОписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-043

Точки дотику вписаного кола та умова GI ⊥ AB

Вписане коло трикутника ABC(AC≠BC)ABC(AC \ne BC) дотикається до сторін AB,BCAB, BC та CACA в точках P,QP, Q та RR відповідно. Позначимо через GG точку перетину медіан та через II центр вписаного кола трикутника ABCABC. Виявилося, що GI⊥ABGI \perp AB. Доведіть, що: а) точки R,GR, G та QQ лежать на одній прямій б) CR=ABCR = AB
11 класОписане коло

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.