Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

782 задачі
ГеометріяПлощі
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-023

Нерівність для площ частин опуклого чотирикутника

Точку OO вибрано всередині опуклого чотирикутника ABCDABCD із площею SS. Точки K,L,M,NK, L, M, N обрано відповідно на сторонах AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA цього чотирикутника таким чином, що OKBLOKBL та OMDNOMDN — паралелограми, а чотирикутники AKONAKON та OLCMOLCM мають площі S1S_1 та S2S_2 відповідно. Доведіть, що справджується нерівність: S⩾S1+S2\sqrt{S} \geqslant \sqrt{S_1} + \sqrt{S_2}.
10 класПлощі подібних фігур
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-006

Периметр прямокутника за площею квадрата

Площа квадрата зі стороною 1212 см у два рази менша за площу прямокутника, одна зі сторін якого дорівнює 99 см. Знайдіть периметр прямокутника.
7 класПлоща чотирикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-083

Площа чотирикутника PQRS у правильному шестикутнику

Усередині правильного шестикутника ABCDEFABCDEF із площею 66 проведено декілька відрізків, як це показано на рис. 2.3. Темним квадратиком позначені прямі кути між відповідними відрізками. Знайдіть площу чотирикутника PQRSPQRS.
11 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-010

Найменша площа прямокутника з різними площами частин

Через точку всередині прямокутника провели дві прямі, паралельні його сторонам. Відомо, що площі чотирьох частин, на які тим самим розбився квадрат, — попарно різні натуральні числа, а площа прямокутника має найменше можливе значення за такої умови. Чому дорівнює найменше значення площі прямокутника?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-018

Сума площ сегментів півкола і криволінійного трикутника

На стороні ABAB рівностороннього трикутника ABCABC як на діаметрі побудовано півколо, що перетинає сторони ACAC та BCBC трикутника у точках MM та NN відповідно. Розглянемо три фігури: сегмент між хордою AMAM та дугою AMAM побудованого півкола; сегмент півкола між дугою BNBN і хордою BNBN; криволінійний трикутник MNCMNC, обмежений відрізками CMCM, CNCN та дугою MNMN проведеного півкола. Знайдіть суму площ цих трьох фігур, поділену на π\pi, якщо AB=12AB = 12.
9 класПлоща кола і його частин
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-022

Вписаність чотирикутника з рівністю квадратів сторін і площ

Для опуклого чотирикутника ABCDABCD справджується така властивість: AC2SACD=AB2SABD+BC2SBCD.\frac{AC^2}{S_{ACD}} = \frac{AB^2}{S_{ABD}} + \frac{BC^2}{S_{BCD}}. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло.
9 класМетричні співвідношення в колі
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-035

Площа трикутника за тангенсом кута і відрізками висоти

У трикутнику ABCABC відомо, що tg⁡∠CAB=227\operatorname{tg} \angle CAB = \dfrac{22}{7}, а висота ADAD поділяє сторону BCBC на відрізки завдовжки 33 та 1717. Знайдіть площу трикутника ABCABC.
10 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-039

Одиничні кола в куті та рівність OA = OB

Два кола c1c_1 та c2c_2, що мають радіуси 11, не перетинаються. Вони розташовані всередині кута з вершиною в точці OO таким чином, що коло c1c_1 дотикається до однієї сторони кута, коло c2c_2 — до другої сторони кута. Одна спільна внутрішня дотична до кіл c1c_1 і c2c_2 проходить через точку OO, а друга спільна внутрішня дотична до цих кіл перетинає сторони кута в точках AA та BB, при цьому OA=OBOA = OB. Знайдіть відстань від точки AA до прямої OBOB.
10 класЗовнівписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-006

Площа фігури з шести півкіл і відрізка AB

Шість півкіл радіуса 11 розташовано так, як показано на рис. 1.2. Знайдіть площу фігури, обмеженої цими півколами та відрізком ABAB.
7 класРозбиття і перекидання площ
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-025

Дивовижні точки з поділом на 27 трикутників

Назвемо точку PP всередині трикутника ABCABC дивовижною, якщо із цієї точки можна провести рівно 2727 променів, які перетинають сторони трикутника ABCABC таким чином, що він поділяється рівно на 2727 трикутників рівної площі. Скільки може бути дивовижних точок усередині трикутника ABCABC?
10 класВідношення площ трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-039

Квадрат площею 50 клітинок на вузлах клітчастого паперу

Чи можна на папері в клітинку за допомогою лінійки, якою можна проводити пряму лінію між двома вузлами, намалювати квадрат площею 5050 клітинок?
7 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-022

Сума 1/AB + 1/AC на сторонах кута

На бісектрисі гострого кута AA вибрано деяку точку PP, а на одній зі сторін кута — точку BB. Нехай пряма BPBP перетинає другу сторону кута AA в точці CC. Доведіть, що величина 1AB+1AC\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC} не залежить від вибору точки BB при фіксованій точці PP.
10 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-033

Площа п'ятої фігури у квадраті з діагоналлю

На аркуші паперу в клітинку нарисували квадрат, сторони якого йдуть по лініях клітинок. У квадраті провели одну діагональ і всі клітинки, через центри яких вона проходить, пофарбували в чорний колір. Після цього клітинки квадрата, що розташовані над чорними, деяким чином поділили на дві фігури, а клітинки, що розташовані під чорними, — на три фігури, наприклад так, як це показано на рис. 1.1. Площі (кількість клітинок) чотирьох із п’яти фігур виявилися такими: 7070, 8080, 9090 та 100100. Якою може бути площа п’ятої фігури?
7 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-035

Площа чотирикутника ABCD з квадратиків зі стороною 1

Чому дорівнює площа чотирикутника ABCDABCD, зображеного на рис. 1.3, якщо сторона малого квадратика дорівнює 11 см?
7 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-037

Квадрат з шести рівновеликих прямокутників і довжина відрізка BC

Квадрат розбили на 66 прямокутників однакової площі, як це показано на рис. 1.8. Знайдіть довжину відрізка BCBC, якщо AB=5AB = 5.
7 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-016

Висоти паралелограма рівної площі та перетин AG

У паралелограмі ABCDABCD проведено висоти BEBE і DFDF на сторони ADAD і BCBC відповідно, які ділять цей паралелограм на три частини рівної площі. На промені BDBD за вершину DD відклали відрізок DG=BDDG = BD. Пряма BEBE перетинає відрізок AGAG у точці HH. Знайдіть відношення AH:HGAH : HG.
9 класТочка перетину медіан
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-023

Площа шестикутника, утвореного симетрією вершин трикутника

У трикутнику ABCABC позначимо через MM, LL, KK середини його сторін. Усередині трикутника MKLMKL вибрано точку UU. Точки A′A', B′B', C′C' — симетричні відповідно точкам AA, BB, CC відносно точки UU. Доведіть, що площа шестикутника AB′CA′BC′AB'CA'BC' удвічі більша за площу трикутника ABCABC.
10 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-002

Два прямокутники із сірою і чорною частинами

Прямокутники ABCDABCD та KLMNKLMN зі сторонами AB=3AB=3, BC=5BC=5, MN=4MN=4 та ML=6ML=6, розташовані, як показано на рисунку 1.1. Відомо, що площа сірої частини прямокутника ABCDABCD дорівнює 1010. Визначте, чому дорівнює площа чорної частини прямокутника KLMNKLMN.
6 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-031

Площа квадрата, розрізаного на п’ять прямокутників

Квадрат ABCDABCD розрізано на 55 прямокутників однакової площі, як показано на рисунку 2.1. Знайдіть площу квадрата, якщо відрізок MN=1MN = 1.
7 класРозбиття і перекидання площ
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-019

Чевіани трикутників ABC і A1B1C1 через вершини

Через точку PP, що міститься всередині трикутника ABCABC, провели чевіани AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1. P1P_1 — деяка точка всередині трикутника A1B1C1A_1B_1C_1. Нехай A2=A1P1∩B1C1A_2 = A_1P_1 \cap B_1C_1, B2=B1P1∩A1C1B_2 = B_1P_1 \cap A_1C_1 і C2=C1P1∩A1B1C_2 = C_1P_1 \cap A_1B_1. Доведіть, що прямі AA2AA_2, BB2BB_2 та CC2CC_2 перетинаються в одній точці.
10 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-068

Рівновеликий трикутник лінійкою для трапеції a і 2a

На площині накреслено трапецію ABCDABCD з основами BC=aBC = a та AD=2aAD = 2a. Користуючись лише лінійкою, побудуйте трикутник, площа якого дорівнює площі трапеції. Зауваження. З допомогою лінійки можна проводити пряму через дві відомі точки.
10 класЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-019

Пряма через середини діагоналей і площі трикутників

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, відмінний від паралелограма. Пряма лінія, що проходить через середини діагоналей чотирикутника, перетинає сторони ABAB і CDCD у точках MM і NN відповідно. Доведіть, що площі трикутників ABNABN і CDMCDM рівні.
9 класПлоща трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-058

Рівність сум площ чотирикутників при гомотетії квадрата

Усередині квадрата ABCDABCD вибрано точку OO. Квадрат A′B′C′D′A'B'C'D' — образ квадрата ABCDABCD при гомотетії з центром у точці OO та коефіцієнтом k>1k>1 (точки A′A', B′B', C′C', D′D' є образами точок AA, BB, CC, DD відповідно). Доведіть, що сума площ чотирикутників A′ABB′A'ABB' і C′CDD′C'CDD' дорівнює сумі площ чотирикутників B′BCC′B'BCC' і D′DAA′D'DAA'.
10 класПлоща чотирикутника
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-041

Довжина ламаної, близької до точок квадрата 50 на 50

Ламана намальована всередині квадрата 50×5050 \times 50, причому відстань від будь-якої точки всередині квадрата до ламаної не більше 11. Довести, що довжина ламаної не менша ніж 12481248.
11 класПокриття, пакування, фарбування
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-027

Ламана AOC у вписаному чотирикутнику з перпендикулярними діагоналями

Чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло, діагоналі якого ACAC і BDBD перпендикулярні. Довести, що ламана AOCAOC поділяє чотирикутник ABCDABCD на дві частини рівної площі.
11 класРозбиття і перекидання площ

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.