Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

94 задачі
АлгебраОкремі класи функцій
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-051

Чи повернеться початкове розташування 100 карток

Дано 100100 карток, на кожній з яких записано рівно одне із чисел 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100. Картки складено в стопку так, що на них зверху донизу записані числа 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100 в указаному порядку. Петрик перекладає картки за такими правилами. Якщо перед його kk-м ходом числа, записані на картках, будуть розташовані зверху донизу таким чином: a1,a2,…,ak−1,ak,ak+1,…,a100a_1, a_2, \ldots, a_{k-1}, a_k, a_{k+1}, \ldots, a_{100}, то після цього ходу вони розташуються інакше: ak,ak−1,…,a2,a1,ak+1,…,a100a_k, a_{k-1}, \ldots, a_2, a_1, a_{k+1}, \ldots, a_{100} (тож при k=1k = 1 порядок карток не змінюється). Петрик робить по черзі ходи 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100, після чого він знову робить ходи 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100 і так далі. Чи обов’язково після скінченної кількості ходів повториться початкове розташування карток зверху донизу із числами 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-062

Дробова нерівність четвертого степеня

Розв’яжіть нерівність. (x+1)4(x−1)3+x−116⩾(x+1)22(x−1).\frac{(x+1)^4}{(x-1)^3}+\frac{x-1}{16}\geqslant\frac{(x+1)^2}{2(x-1)}.
10 класДробово-лінійні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-015

Три числові множини і рівність між ними

Чи є серед наведених трьох множин рівні між собою, якщо: 1) множина AA — це множина всіх одноцифрових непарних простих чисел; 2) множина BB — це множина точок, у яких невизначена функція f(x)=1x−1x−3+x−1x−5+x−1x−7;f(x)=\cfrac{1}{\dfrac{x-1}{x-3}+\dfrac{x-1}{x-5}+\dfrac{x-1}{x-7}}; 3) множина CC — це множина коренів рівняння (x−3)3(x−7)=(x−3)(x−7)3?\sqrt{(x-3)^3(x-7)}=\sqrt{(x-3)(x-7)^3}? Зауваження. Дві множини називають рівними, якщо вони складаються з однакових елементів.
9 класРаціональні функції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-065

Натуральні n з періодом 3π добутку косинуса і синуса

Знайдіть усі натуральні значення nn, при яких число 3π3\pi є періодом функції f(x)=cos⁡nx⋅sin⁡2009xn2f\left(x\right) = \cos nx \cdot \sin \dfrac{2009x}{n^2}.
11 класПеріодичні функції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-020

Нерівність зі степенями, логарифмами й тригонометричними функціями

Розв'язати нерівність: 2008x+log⁡2008(x+1)>log⁡xx+22008+sin⁡2007x+cos⁡2008x.2008^x + \log_{2008}(x + 1) > \log_{\frac{x}{x+2}} 2008 + \sin^{2007} x + \cos^{2008} x.
11 класПоказникові та логарифмічні функц…
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-049

Графік функції y = (x - x²)/|x|

Побудувати графік функції: y=x−x2∣x∣y = \dfrac{x - x^2}{|x|}.
8 класПеретворення дробів
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-082

Нерівність з показниковим дробом при x ≥ 1

Доведіть, що для дійсних x≥1x \geq 1 виконується нерівність: 2x+3x3x+4x≤57\dfrac{2^x+3^x}{3^x+4^x} \leq \dfrac{5}{7}.
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-038

Графік функції (5x² - |x|)/(x + |x|)

Побудуйте графік функції y=5x2−∣x∣x+∣x∣y = \frac{5x^2 - |x|}{x + |x|}.
8 класРаціональні функції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-021

Графік функції з модулями у чисельнику і знаменнику

Побудуйте графік функції y=∣x+1∣+∣x−1∣∣x+1∣−∣x−1∣y = \dfrac{|x + 1| + |x - 1|}{|x + 1| - |x - 1|}.
10 класРаціональні функції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-026

Графік функції y = |2^x - 2| + 2^x

Побудуйте графік функції y=∣2x−2∣+2xy = |2^x - 2| + 2^x.
11 класПоказникові та логарифмічні функц…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-075

Допустимі початкові значення рекурентної дробової послідовності

Визначте для послідовності (an)(a_n), заданої умовою an+1=an+2an+1a_{n+1} = \dfrac{a_n + 2}{a_n + 1}, n⩾1n \geqslant 1, при яких a1>0a_1 > 0 буде справджуватися умова 43⩽an+1⩽32\dfrac{4}{3} \leqslant a_{n+1} \leqslant \dfrac{3}{2}, n∈Nn \in \mathbb{N}?
9 класПослідовності (інші властивості)
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-042

Найменша сума m + n для області визначення функції

Для натуральних mm, n>1n > 1 областю визначення функції f(x)=arcsin⁡(log⁡mnx)f(x) = \arcsin(\log_m nx) є відрізок на числовій прямій завдовжки 12013\frac{1}{2013}. Якого найменшого значення може набувати сума m+nm + n?
11 класПоказникові та логарифмічні функц…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-091

Три точки перетину параболи та гіперболи

Знайдіть усі значення aa, при яких парабола y=x2−ay = x^2 - a і гіпербола y=1xy = \frac{1}{x} перетинаються в трьох точках.
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-013

Можливі значення функції з умовами при 10√3

Для деякої функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} справджуються такі умови: - для кожного значення xx справедлива рівність f(x+2)=−f(x)=f(−x);f(x + 2) = -f(x) = f(-x); - для всіх x∈(0,1)x \in (0, 1) f(x)=2xf(x) = 2x. Чому може дорівнювати значення функції f(103)f\left(10\sqrt{3}\right)?
8 класПеріодичні функції
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-083

Значення суми чотирикратних композицій лінійної функції

Про лінійну функцію f(x)=ax+bf(x) = ax + b з натуральними значеннями aa, bb відомо, що f(f(0))=0f(f(0)) = 0 та f(f(f(4)))=9f(f(f(4))) = 9. Знайдіть значення виразу f(f(f(f(1))))+f(f(f(f(2))))+…+f(f(f(f(10)))).f(f(f(f(1)))) + f(f(f(f(2)))) + \ldots + f(f(f(f(10)))).
9 класОборотні функції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-158

Значення цікавої функції при малих аргументах

Назвемо функцію f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} цікавою, якщо ∀a,b∈N\forall a, b \in \mathbb{N} справджується рівність f(a+b−1)=f(f(…f⏟a(b)…)).f(a+b-1) = \underbrace{f(f(\ldots f}_{a}(b)\ldots)). Припустимо, що функція gg — цікава, така що рівність g(A+2018)=g(A)+1g(A + 2018) = g(A) + 1 має місце для деякого A⩾2A \geqslant 2. Якщо g(A+20172017)≠g(A)g(A+2017^{2017}) \neq g(A), то визначте g(n)g(n) ∀n⩽A−1\forall n \leqslant A-1.
10–11 класиПеріодичні функції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-159

Цікава функція та рівність значень зі зсувом

Назвемо функцію f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N} цікавою, якщо ∀a,b∈N\forall a,b\in\mathbb{N} справджується рівність f(a+b−1)=f(f(…f⏟a(b)…)).f(a+b-1)=\underbrace{f(f(\ldots f}_{a}(b)\ldots)). Припустимо, що функція gg — цікава, така що рівність g(A+2018)=g(A)+1g(A+2018)=g(A)+1 має місце для деякого A⩾2A\geqslant 2. Доведіть, що g(n+20172017)=g(n)g(n+2017^{2017})=g(n) ∀n⩾A+2\forall n\geqslant A+2.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-187

Множина значень дробу при xyz = 1

Знайдіть множину значень виразу xy+yz+zxx+y+z\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}, якщо xx, yy, zz — додатні числа, а xyz=1xyz = 1.
10–11 класиРаціональні функції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-131

Рівняння з кубом, синусом і степенями двійки

Розв'яжіть рівняння (x3−2)(2sin⁡x−1)+(2x3−4)sin⁡x=0.(x^3-2)(2^{\sin x}-1)+(2^{x^3}-4)\sin x=0.
9 класПоказникові та логарифмічні рівня…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-168

Кількість значень синуса половинного кута за синусом

Відомо, чому дорівнює sin⁡α\sin\alpha. Якої найбільшої кількості значень може набувати число sin⁡α2\sin\dfrac{\alpha}{2}?
10–11 класиТригонометричні рівняння
Київська математична карусельKMC-08-09-058

Рівняння 5^x + 7^x = 2 · 6^x

Розв'язати рівняння 5x+7x=2⋅6x5^x + 7^x = 2 \cdot 6^x.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-079

Значення а з максимумом функції при x = 4

Знайдіть значення дійсного числа aa, для якого функція f(x)=ax−1+1x−2+1x−6f(x)=\frac{a}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-6} на проміжку 3<x<53 < x < 5 набуває найбільшого значення в точці x=4x = 4. Для знайденого значення aa у відповіді запишіть значення суми 10a+10010a + 100.
11 класКорені многочлена, розклад на мно…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-006

Нерівності для тангенсів чотирьох чисел з кроком 1

Знайдіть усі x∈Rx \in \mathbb{R}, для яких tg⁡x≤tg⁡(x+1)≤tg⁡(x+2)≤tg⁡(x+3)\operatorname{tg} x \leq \operatorname{tg}(x + 1) \leq \operatorname{tg}(x + 2) \leq \operatorname{tg}(x + 3).
Тригонометричні нерівності
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-22-23-004

Зростаючі числа з різницями-степенями числа r

Знайдіть усі натуральні числа n⩾2n \geqslant 2, для яких існують nn дійсних чисел a1<a2<…<ana_1 < a_2 < \ldots < a_n та дійсне число r>0r > 0 таких, що 12n(n−1)\frac{1}{2}n(n-1) різниць aj−aia_j - a_i, 1⩽i<j⩽n1 \leqslant i < j \leqslant n, дорівнюють у якомусь порядку числам r1,r2,…,r12n(n−1)r^1, r^2, \ldots, r^{\frac{1}{2}n(n-1)}.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-18-19-020

Функція з умовою на композиції та її образ

Нехай дано скінченну множину SS і нехай AA — множина всіх функцій із множини SS у множині SS. Нехай ff — деяка функція з множини AA, для якої виконується умова: якщо g∈Ag \in A і g≠fg \neq f, то g∘f∘g≠f∘g∘fg \circ f \circ g \neq f \circ g \circ f. Позначимо через T=f(S)T = f(S) множину значень функції ff. Доведіть, що f(T)=Tf(T) = T.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.