Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

29 задач
Теорія чиселРівняння Пелля
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-147

Подільність n при квадратних значеннях 3n+1 і 4n+1

Доведіть, що якщо для деякого n∈Nn \in \mathbb{N} числа 3n+13n+1 і 4n+14n+1 є одночасно точними квадратами цілих чисел, то n⋮56n \vdots 56.
10–11 класиРівняння Пелля
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-094

Трикутні непарні числа більші за 1 і квадрати

Натуральне число aka_k називають трикутним, якщо для деякого натурального kk справджується рівність ak=12k(k+1)a_k = \frac{1}{2}k(k+1). Знайдіть найменше непарне (більше від 1) трикутне число, яке є точним квадратом цілого числа, або вкажіть, що його не існує.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-144

Парні та непарні трикутні числа, що є квадратами

Натуральне число aka_k називають трикутним, якщо для деякого натурального kk справджується рівність ak=12k(k+1)a_k = \frac{1}{2}k(k+1). Знайдіть найменше парне та найменше непарне (більше від 11) трикутні числа, які є точними квадратами цілих чисел, якщо вони існують.
10–11 класиРівняння Пелля
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-210

Пара дільників числа n² + 1 з різницею n

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел вигляду n2+1n^2 + 1, які мають пару дільників, різниця між якими дорівнює nn.
9 класРівняння Пелля
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-268

Числа 3n+1 і 4n+1 та подільність на 56

Доведіть, що коли для деякого натурального nn одночасно точними квадратами є числа 3n+13n+1 та 4n+14n+1, то n⋮56n \vdots 56.
10–11 класиРівняння Пелля
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-080

Добуток двох особливих чисел, що не є особливим

Назвімо число mm особливим, якщо можна дібрати такі цілі aa і bb, що a2−5b2=ma^2 - 5b^2 = m. Скільки існує натуральних чисел, менших від 123 456 789123\,456\,789, які є добутком двох особливих чисел, але самі не є особливими?
8 класРівняння Пелля
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-129

Два рівняння з трьома квадратами 0 і 1

Нехай a,b,ca, b, c – цілі числа, відмінні від нуля. Відомо, що рівняння ax2+by2+cz2=0ax^2 + by^2 + cz^2 = 0 має цілий ненульовий розв'язок. Довести, що рівняння ax2+by2+cz2=1ax^2 + by^2 + cz^2 = 1 має розв'язок у раціональних числах.
10–11 класиРівняння Пелля
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-069

Номер Петрика з подвійною сумою номерів кімнат

Гуртожиток мав 1616 поверхів, на кожному з яких було 100100 кімнат, що були занумеровані числами від 00 до 15991599. Петрика поселили в кімнату з номером nn, що задовольняє умову n⩾200n \geqslant 200, при цьому сума номерів кімнат від 00 до nn удвічі більша за суму номерів від 00 до номера кімнати Василя. У кімнаті з яким номером поселили Петрика?
10 класРівняння Пелля
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-012

Нескінченно багато n з малими простими дільниками n²+n+1

Довести, що існує нескінченно багато таких натуральних чисел nn, що всі прості дільники числа (n2+n+1)(n^2+n+1) не перевищують n\sqrt{n}.
10–11 класиРівняння Пелля
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-03-04-011

Многочлен P(x) з умовою квадрата многочлена Q(x)

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами такі, що многочлен Q(x)=(x2+6x+10)(P(x))2−1Q(x) = \left(x^2 + 6x + 10\right)\left(P(x)\right)^2 - 1 є квадратом многочлена з цілими коефіцієнтами.
10–11 класиРівняння Пелля
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-038

Трикутники цілочисельної решітки з послідовними сторонами

Доведіть, що на координатній площині існує нескінченно багато різних трикутників, вершини яких мають цілі координати, а довжини сторін є послідовними цілими числами.
10–11 класиРівняння Пелля
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-020

Множина різниць, що уникає послідовності Бітті

Нехай H={⌊i2⌋:i∈Z>0}={1,2,4,5,7,…}H=\{\lfloor i \sqrt{2}\rfloor: i \in \mathbb{Z}_{>0}\}=\{1,2,4,5,7, \ldots\}, і нехай nn — натуральне число. Доведіть, що існує стала CC така, що якщо A⊂{1,2,…,n}A \subset\{1,2, \ldots, n\} задовольняє ∣A∣⩾Cn|A| \geqslant C \sqrt{n}, то існують a,b∈Aa, b \in A такі, що a−b∈Ha-b \in H. (Тут Z>0\mathbb{Z}_{>0} — множина натуральних чисел, а ⌊z⌋\lfloor z\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує zz.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа4 розв’язки
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2016-006

Дільник четвертого степеня у проміжку після квадрата

Нехай SS — множина всіх натуральних чисел nn таких, що n4n^4 має хоча б один дільник у проміжку n2+1n^2+1, n2+2n^2+2, …, n2+2nn^2+2n. Доведіть, що в множині SS існує нескінченно багато елементів кожного з видів 7m7m, 7m+17m+1, 7m+27m+2, 7m+57m+5 та 7m+67m+6 і не існує жодного елемента вигляду 7m+37m+3 та 7m+47m+4, де mm — ціле число.
10–11 класиРівняння Пелля
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-048

Четвірка натуральних чисел з квадратами добутків плюс один

Знайдіть цілі числа 0<a1<a2<a3<a40 < a_1 < a_2 < a_3 < a_4 такі, що для будь-яких 1≤k<l≤41 \le k < l \le 4 число ak⋅al+1a_k \cdot a_l + 1 є квадратом цілого числа.
10–11 класиРівняння Пелля
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-039

Розбиття квадратної сітки на частини різних розмірів

Доведіть, що існує принаймні 2013 різних значень mm, таких, що квадратну сітку m×mm \times m можна розрізати вздовж ліній сітки на частини D1,D2,…,DnD_1, D_2, \dots, D_n так, що DiD_i складається рівно з ii клітинок.
10–11 класиРівняння Пелля
Балтійський шляхBW-1990-013

Рівняння Пелля з нескінченною кількістю розв'язків

Доведіть, що рівняння x2−7y2=1x^{2}-7 y^{2}=1 має нескінченно багато розв'язків у натуральних числах.
10–11 класиРівняння Пелля
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-058

Система степеневих сум із комплексними змінними

Нехай m>n>1m>n>1 — натуральні числа, для яких існують nn комплексних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} таких, що - x1k+x2k+⋯+xnk=1x_{1}^{k}+x_{2}^{k}+\cdots+x_{n}^{k}=1 при k=1,2,…,n−1k=1,2, \ldots, n-1; - x1n+x2n+⋯+xnn=2x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+\cdots+x_{n}^{n}=2; і - x1m+x2m+⋯+xnm=4x_{1}^{m}+x_{2}^{m}+\cdots+x_{n}^{m}=4. Знайдіть найменше можливе значення m+nm+n.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-049

Кубічний многочлен, що дорівнює квадрату

Знайдіть друге найменше натуральне число nn таке, що n3+n2+n+1n^{3}+n^{2}+n+1 є повним квадратом.
10–11 класиРівняння Пелля
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-026

Найменший розв'язок рівняння Пелля

Знайдіть найменше можливе значення x+yx+y, де x,y≥1x, y \geq 1, а xx і yy — цілі числа, які задовольняють рівняння x2−29y2=1x^{2}-29 y^{2}=1.
10–11 класиРівняння Пелля
Відбіркові тести на IMOTST-2013-023

Цілочисельний многочлен зі значеннями неквадратами

Визначте, чи існує многочлен (від трьох змінних) P(x,y,z)P(x, y, z) з цілими коефіцієнтами, що задовольняє таку властивість: натуральне число nn не є повним квадратом тоді й лише тоді, коли існує трійка (x,y,z)(x, y, z) натуральних чисел, для якої P(x,y,z)=nP(x, y, z) = n.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-014

Кубічне діофантове рівняння з великими змінними

Визначте, з доведенням, чи існують цілі числа a,b,c>2010a, b, c > 2010, що задовольняють рівняння a3+2b3+4c3=6abc+1.a^3 + 2b^3 + 4c^3 = 6abc + 1.
10–11 класиРівняння Пелля
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2012-002

Нескінченно багато взаємно простих розв’язків рівняння

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що існує нескінченно багато трійок цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), кожна з яких задовольняє nx2+y3=z4nx^2 + y^3 = z^4, (x,y)=(y,z)=(z,x)=1(x, y) = (y, z) = (z, x) = 1.
10–11 класиРівняння Пелля
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-005

Степені трійки у вигляді подвоєного квадрата плюс один

Знайдіть усі натуральні числа a,ba, b такі, що 3a=2b2+1.3^a = 2b^2 + 1.
10–11 класиРівняння Пелля
Відбіркові тести на IMOTST-2007-004

Найменші натуральні значення виразу 7m²−11n²

Знайдіть два найменші натуральні числа, які можна записати у вигляді 7m2−11n27 m^{2}-11 n^{2} з натуральними числами mm і nn.
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2001-023

Діофантове рівняння з квадратичною симетрією

Знайдіть усі пари невід'ємних цілих чисел (m,n)(m, n), для яких (m+n−5)2=9mn.(m + n - 5)^2 = 9mn.
10–11 класиСтрибки Вієта2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.