Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

94 задачі
Теорія чиселМетод нескінченного спуску
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-017

Однакова кількість дільників для a, b та 2a + 3b

Нехай d(n)d(n) — кількість натуральних дільників натурального числа nn. Знайдіть такі натуральні числа kk, для яких існують натуральні числа aa і bb, що задовольняють рівність k=d(a)=d(b)=d(2a+3b)k = d(a) = d(b) = d(2a + 3b).
9 класКількість дільників τ(n)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-029

Цілі a, b, c із системи рівнянь з n

Нехай nn — фіксоване натуральне число. Знайдіть усі трійки цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють таку систему рівнянь: {an+3+bn+2c+cn+1a2+anb3=0,bn+3+cn+2a+an+1b2+bnc3=0,cn+3+an+2b+bn+1c2+cna3=0.\begin{cases} a^{n+3} + b^{n+2}c + c^{n+1}a^2 + a^n b^3 = 0, \\ b^{n+3} + c^{n+2}a + a^{n+1}b^2 + b^n c^3 = 0, \\ c^{n+3} + a^{n+2}b + b^{n+1}c^2 + c^n a^3 = 0. \end{cases}
11 класМетод нескінченного спуску
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-050

Опуклий 2023-кутник з цілочисельними вершинами і рівними сторонами

Чи існує на декартовій площині опуклий 20232023-кутник з вершинами в точках, обидві координати яких є цілими числами, такий, що довжини всіх його сторін рівні? Примітка. Многокутник називають опуклим, якщо всі його діагоналі лежать усередині цього многокутника.
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-078

Послідовність з додаванням найменшого простого дільника

Для довільного натурального a>1a > 1 визначимо послідовність (an)(a_n) так: an+1=an+d(an)−1a_{n+1} = a_n + d(a_n) - 1, n∈Nn \in \mathbb{N}, a1=aa_1 = a, де через d(b)d(b) позначено найменший простий дільник числа bb. Доведіть, що для довільного натурального kk послідовність d(an)d(a_n) при n⩾kn \geqslant k не є зростаючою, тобто умова d(an+1)⩾d(an)d(a_{n+1}) \geqslant d(a_n) не справджується для всіх n⩾kn \geqslant k.
9 класМала теорема Ферма
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-110

Подільність a²+b²+1 на 2ab+1 і точний квадрат

Нехай aa та bb — різні натуральні числа такі, що a2+b2+1⋮2ab+1a^2+b^2+1 \vdots 2ab+1. Доведіть, що вираз 2ab+12ab+1 — точний квадрат цілого числа.
10 класСтрибки Вієта
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-035

Найменший простий дільник знаменника спільної суми

Нехай aa, bb — раціональні числа, які задовольняють умову a+b=a2+b2=sa + b = a^2 + b^2 = s, при цьому число ss неціле. Подамо його у вигляді нескоротного дробу s=mns = \frac{m}{n}. Позначимо через pp найменший простий дільник числа nn. Якого найменшого значення може набувати pp?
11 класМетод нескінченного спуску
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-092

Цілі числа a і b та точний квадрат виразу

Для яких цілих чисел aa, bb вираз (19a+b)18+(a+b)18+(a+19b)18(19a+b)^{18}+(a+b)^{18}+(a+19b)^{18} є точним квадратом цілого числа?
11 класМала теорема Ферма
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-012

Сума квадратів чисел кратних і некратних трьом

Доведіть, що коли деяке натуральне число NN можна подати у вигляді суми квадратів трьох цілих чисел, що діляться на 33, то його можна також подати у вигляді суми трьох квадратів цілих чисел, що не діляться на 33.
9 класМетод нескінченного спуску
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-067

Суми двох квадратів, кубів і шостих степенів

Довести, що існує нескінченно багато таких натуральних чисел, що їх можна подати у вигляді суми n=a2+b2n = a^2 + b^2 та суми n=c3+d3n = c^3 + d^3, але не можна подати у вигляді суми n=x6+y6n = x^6 + y^6, де a,b,c,d,x,ya, b, c, d, x, y – натуральні числа.
11 класМетод нескінченного спуску
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-020

Послідовність з кожним додатним раціональним числом один раз

Послідовність (xn)(x_n), n∈Nn \in N визначається таким чином: x1=1x_1 = 1, x2n=1+xnx_{2n} = 1 + x_n та x2n+1=1x2nx_{2n+1} = \dfrac{1}{x_{2n}}, n≥1n \ge 1. Доведіть, що кожне додатне раціональне число зустрінеться серед членів послідовності, причому тільки один раз.
9 класМетод математичної індукції
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-011

Рівняння x⁴ + 5y⁴ = 2z⁴ в цілих числах

Розв'язати в цілих числах рівняння: x4+5y4=2z4x^4+5y^4=2z^4.
9 класМетод нескінченного спуску
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-008

Рівняння 2x³+7y³=3z³ в цілих числах

Розв'язати в цілих числах рівняння: 2x3+7y3=3z32x^3+7y^3=3z^3.
8 класМетод нескінченного спуску
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-120

Найменша сума трьох різних чисел з кубічним добутком

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого існують такі три попарно різні натуральні числа aa, bb та cc, що задовольняють умови n=a+b+cn=a+b+c та (a+b)(b+c)(a+c)(a+b)(b+c)(a+c), і є точним кубом натурального числа.
10 класПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-087

Подільність трицифрових чисел з цифр a, b, c

Знайдіть усі такі ненульові та попарно різні цифри aa, bb, cc, для яких виконуються умови: cab‾⋮c\overline{cab} \vdots c, abc‾⋮a\overline{abc} \vdots a, bca‾⋮b\overline{bca} \vdots b.
9 класПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-088

Рівність 50iⁿ + 7jⁿ = 2018kⁿ зі скінченністю розв’язків

Для якого найменшого натурального nn рівність 50⋅in+7⋅jn=2018⋅kn50 \cdot i^n + 7 \cdot j^n = 2018 \cdot k^n справджується за скінченної кількості наборів цілих чисел (i,j,k)(i, j, k)?
9 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-112

Послідовність з простими дільниками і кратність числа 2018

Нехай дано (an)(a_n) — послідовність натуральних чисел та (pn)(p_n) — послідовність простих чисел, при цьому справджуються умови: pn∣anp_n \mid a_n та an+1=anpn(pn1009−1)a_{n+1} = \dfrac{a_n}{p_n}(p_n^{1009} - 1). Доведіть, що послідовність (an)(a_n) містить член, який ділиться на 20182018.
9 класПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-178

Раціональні числа x та y і рівняння з оберненими

Доведіть, що не існує раціональних чисел (x,y)(x,y), що задовольняють рівняння x−1x+y−1y=4.x-\dfrac{1}{x}+y-\dfrac{1}{y}=4.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-111

Можливість N + 1 пар на максимальній відстані

На площині задано NN точок. Максимальна відстань між деякими двома з них дорівнює dd. Чи може існувати серед них рівно N+1N + 1 попарно різних пар точок, відстань між якими дорівнює dd?
9 класГеометричні конфігурації точок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-232

Раціональне число менше за два як сума обернених

Довести, що довільне додатне раціональне число r<2r < 2 можна подати у вигляді r=1a1+1a2+…+1anr = \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \ldots + \frac{1}{a_n} для деякого натурального nn і натуральних a1⩽a22⩽…⩽an2n−1a_1 \leqslant \frac{a_2}{2} \leqslant \ldots \leqslant \frac{a_n}{2^{n-1}}.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-085

Трійки натуральних чисел із сумою квадратів 2⁹

Знайдіть усі трійки натуральних чисел aa, bb, cc, що задовольняють рівність a2+b2+c2=29.a^2 + b^2 + c^2 = 2^9.
6–7 класиМетод нескінченного спуску
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-158

Вираз з трьох натуральних чисел як квадрат

Задано натуральні числа aa, bb, cc такі, що 12(a(a−b)+b(b−c)+c(c−a))\frac{1}{2}(a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)) — квадрат цілого числа. Доведіть, що a=b=ca = b = c.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-193

Дільник m² - n² + 1 як повний квадрат

Нехай mm і nn — такі непарні натуральні числа, що (n2−1)⋮(m2−n2+1)(n^2-1) \vdots (m^2-n^2+1). Доведіть, що m2−n2+1m^2-n^2+1 — повний квадрат.
10–11 класиСтрибки Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-010

Рівняння x²-xy-y²=1 в натуральних числах

Розв'язати в натуральних числах рівняння x2−xy−y2=1x^2 - xy - y^2 = 1.
8–9 класиМетод нескінченного спуску
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-013

Подільність x² + y² + 1 на xy

Відомо, що для натуральних чисел x,yx, y число (x2+y2+1)⋮xy(x^2 + y^2 + 1) \vdots xy. Довести, що x2+y2+1xy=3\dfrac{x^2 + y^2 + 1}{xy} = 3.
8–9 класиСтрибки Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-019

Рівняння x²+y²+z²=2xyz у цілих числах

Знайдіть усі трійки цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), такі що x2+y2+z2=2xyz.x^2 + y^2 + z^2 = 2xyz.
8–9 класиМетод нескінченного спуску

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.