Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

290 задач
Французька математична олімпіада
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-003

Цілі розв'язки рівняння з п'ятим степенем

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)∈Z(x, y) \in \mathbb{Z}, які є розв'язками рівняння y2=x5−4y^{2}=x^{5}-4.
8–10 класиМіркування за модулем
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-065

Циклічна квадратична система в дійсних числах

Розв'яжіть у дійсних числах систему рівнянь x1(x1−1)=x2−1x2(x2−1)=x3−1⋯x2016(x2016−1)=x2017−1x2017(x2017−1)=x1−1.\begin{gathered} x_{1}\left(x_{1}-1\right)=x_{2}-1 \\ x_{2}\left(x_{2}-1\right)=x_{3}-1 \\ \cdots \\ x_{2016}\left(x_{2016}-1\right)=x_{2017}-1 \\ x_{2017}\left(x_{2017}-1\right)=x_{1}-1 . \end{gathered}
9–11 класиНапівінваріанти
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-041

Задача Йосифа Флавія з кроком 2

У віддаленій Тортурії візир розставляє по колу nn засуджених, пронумерованих по порядку від 1 до nn. Невблаганно він відправляє до ката кожного другого засудженого: засуджених 2,4,…2,4, \ldots і так далі, рухаючись по колу та пропускаючи одну людину між двома стратами, доки не залишиться лише один. Обчисліть залежно від nn номер останнього засудженого, що залишився.
9–11 класиМетод математичної індукції
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-016

Процес збільшення чисел на сусідніх клітинках дошки

Розглянемо дошку 3×33 \times 3. Спочатку цифру 00 записано в кожній з 99 клітинок. Далі на кожному кроці виконуємо таку операцію: вибираємо дві клітинки зі спільною стороною, а потім додаємо 11 до чисел, записаних у цих двох клітинках, або віднімаємо 11 від чисел, записаних у цих двох клітинках. Чи можливо отримати конфігурацію, в якій число 20172017 записане в усіх 99 клітинках?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-017

Поділи клітини на 42 чи 44 до 2017 клітин

Клітина може поділитися на 42 або на 44 маленькі клітини. Скільки поділів потрібно, щоб з однієї клітини отримати рівно 2017 клітин?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-018

3-адичний показник у лінійному рекурентному співвідношенні

Послідовність задано так: {u0=15, u1=57un=un−1+un−2  для всіх n≥2\left\{\begin{array}{l} u_{0}=15,\ u_{1}=57 \\ u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2}\ \text{ для всіх } n \geq 2 \end{array}\right. Знайдіть найбільше ціле число kk таке, що 3k∣u20173^{k} \mid u_{2017}.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-019

Розфарбування шести відрізків і однакові трикутники

Розмістимо чотири точки на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій, і з’єднаємо кожні дві з них. Кожен із шести одержаних відрізків пофарбуємо або в синій, або в червоний колір. Доведіть, що існують два різні трикутники, пофарбовані однаково. Наприклад, у наступному прикладі (де червоний замінено жирною лінією, а синій — пунктиром), трикутники ABDABD і ACDACD пофарбовано однаково.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-020

Сума цілих частин дробів від чотирьох натуральних чисел

Визначити найменше значення ⌊a+b+cd⌋+⌊b+c+da⌋+⌊c+d+ab⌋+⌊d+a+bc⌋\left\lfloor\frac{a+b+c}{d}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{b+c+d}{a}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{c+d+a}{b}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{d+a+b}{c}\right\rfloor коли a,b,c,da, b, c, d пробігають N∗\mathbb{N}^*.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-030

Підмножина натуральних чисел без степенів у сумах

Чи існує нескінченна підмножина AA множини N\mathbb{N}, яка задовольняє таку властивість: будь-яка скінченна сума різних елементів із AA ніколи не є степенем цілого числа (тобто цілим числом вигляду aba^{b}, де aa і bb — цілі числа, не менші від 2)?
8–10 класиКонструкція за індукцією
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-036

Увімкнені лампи після n хвилин натискань

Є nn ламп, кожна з вимикачем. Кожна лампа працює нормально, натискання на її вимикач вимикає її, якщо вона увімкнена, і вмикає її, якщо вона вимкнена. Щохвилини торкаються вимикачів. На першій хвилині: натискають на всі вимикачі (1,2,3,…,n)(1,2,3, \ldots, n). На другій хвилині: натискають на всі вимикачі, лампи яких мають парний номер (2,4,6,…)(2,4,6, \ldots). На третій хвилині: натискають на всі вимикачі, лампи яких мають номер, що ділиться на 3 (3,6,9,…)3\ (3,6,9, \ldots). І так далі, на kk-й хвилині натискають на вимикачі з номером, кратним kk. Які лампи будуть увімкнені після nn хвилин, якщо спочатку всі лампи вимкнені?
9–11 класиКількість дільників τ(n)
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-042

Кубічний многочлен дорівнює степеню п'ятірки

Знайдіть усі цілі mm, n≥0n \geq 0 такі, що n3−3n2+n+2=5mn^{3}-3 n^{2}+n+2=5^{m}.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-061

Найбільша підмножина двоцифрових чисел без друзів

Нехай SS — множина двоцифрових чисел, які не містять цифри 00. Два числа з SS називаються друзями, якщо їхні найбільші цифри рівні, а різниця між їхніми найменшими цифрами дорівнює 11. Наприклад, 6868 і 8585 — друзі, 7878 і 8888 — друзі, а 5858 і 7575 — не друзі. Визначте найбільше ціле число mm таке, що існує підмножина TT множини SS, яка має mm елементів, причому жодні два елементи TT не є друзями.
9–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-066

Ціле значення виразу є точним квадратом

Нехай aa і bb — натуральні числа. Доведіть, що якщо a+ba−1ba+\frac{b}{a}-\frac{1}{b} є цілим числом, то воно є квадратом.
9–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-024

Нерівність для факторіального відношення

Нехай mm і nn — натуральні числа. Доведіть, що (m+n)!(m+n)m+n<m!mmn!nn\frac{(m+n)!}{(m+n)^{m+n}} < \frac{m!}{m^{m}} \frac{n!}{n^{n}}
10–11 класиФормула біном Ньютона
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-021

Сума 2ⁿ + 12ⁿ + 2011ⁿ у вигляді квадрата

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких 2n+12n+2011n2^{n} + 12^{n} + 2011^{n} є повним квадратом.
10–11 класиМіркування за модулем
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-022

Ортоцентр як центр вписаного кола ортотрикутника

Нехай ABCABC — трикутник. HH — його ортоцентр, а PP, QQ і RR — основи висот, проведених з AA, BB і CC. Доведіть, що HH — центр вписаного кола трикутника PQRPQR.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-023

Центр описаного кола рівновіддалений від точок перетину кіл

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. Позначимо через OO центр його описаного кола. Нехай ΓB\Gamma_{B} — коло, що проходить через AA і BB та дотикається до (AC)(AC), а ΓC\Gamma_{C} — коло, що проходить через AA і CC та дотикається до (AB)(AB). Пряма Δ\Delta, що проходить через AA, перетинає ΓB\Gamma_{B} повторно в точці XX, а ΓC\Gamma_{C} — в точці YY. Доведіть, що OX=OYOX = OY.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-001

Заповнення дошки n×n Т-тетраміно

Для яких n⩾1n \geqslant 1 можна заповнити шахівницю n×nn \times n фігурами форми без перекриття? (Обертання дозволені.)
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-031

Найбільші прості дільники послідовних чисел

Позначимо через P(n)P(n) найбільший простий дільник числа nn. Доведіть, що існує нескінченно багато цілих чисел nn таких, що P(n−1)<P(n)<P(n+1)P(n-1)<P(n)<P(n+1).
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-067

Розфарбування точок перетину прямих

Розглянемо 2017 прямих на площині, які перетинаються попарно в попарно різних точках. Позначимо через EE множину цих точок перетину. Хочемо кожній точці множини EE приписати колір так, щоб будь-які дві з цих точок, які належать одній прямій і для яких відрізок, що їх сполучає, не містить жодної іншої точки множини EE, були різного кольору. Скільки кольорів щонайменше потрібно, щоб здійснити таке розфарбування?
9–11 класиЖадібний алгоритм
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-062

Значення многочлена у степенях трійки

Нехай P(x)=x4−x3−3x2−x+1P(x) = x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - x + 1. Доведіть, що існує нескінченно багато цілих чисел nn таких, що P(3n)P\left(3^{n}\right) не є простим.
9–11 класиОстачі від великих степенів
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-043

Подільність факторіала на степінь двійки

Доведіть, що n!=1×2×⋯×nn! = 1 \times 2 \times \cdots \times n ділиться на 2n−12^{n-1} тоді й лише тоді, коли nn є степенем 22.
9–11 класиФормула Лежандра
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-025

Кратне із заданою сумою цифр

Доведіть, що для будь-якого цілого n≥1n \geq 1 існує число mm, кратне nn, таке, що сума цифр числа mm дорівнює nn.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-026

Попарні суми п'яти натуральних чисел

Розглянемо 5 натуральних чисел. Додаючи їх попарно всіма можливими способами, отримаємо 10 цілих чисел. Доведіть, що ці 10 цілих чисел не можуть бути 10 послідовними цілими числами.
10–11 класиПарність та непарність
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-028

Єдиний індекс для обмеження середнього послідовності

Нехай a0<a1<a2<…a_{0} < a_{1} < a_{2} < \ldots — нескінченна послідовність натуральних чисел. Доведіть, що існує єдине ціле число n⩾1n \geqslant 1 таке, що an<a0+a1+a2+⋯+ann⩽an+1.a_{n} < \frac{a_{0} + a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n}}{n} \leqslant a_{n+1}.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.