Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

504 задачі
Теорія чиселПрості числа та критерії простоти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-001

Число з 18 послідовних, кратне сумі своїх цифр

Доведіть, що з 1818 послідовних натуральних чисел, менших або рівних 20252025, існує принаймні одне, яке ділиться на суму своїх цифр.
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-007

Число з цифр 1–9 і подільність після викреслення цифри

Відомо, що натуральне число NN має такі властивості: якщо викреслювати з його запису будь-яку цифру kk від 11 до 99, то отримане число буде ділитися націло на число kk. Чи існує таке дев'ятицифрове число NN, утворене з використанням рівно один раз кожної із цифр 1,2,…,91, 2, \ldots, 9?
7 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-016

Чи існує десятицифрове число з подільністю після викреслювання

Відомо, що натуральне число NN має такі властивості: якщо викреслювати з його запису будь-яку цифру kk від 11 до 99, то отримане число буде ділитися націло на число kk. Чи існує таке десятицифрове число NN, утворене з використанням рівно один раз кожної із цифр 0,1,2,…,90, 1, 2, \ldots, 9?
9 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-040

Спроби відкриття сейфа з кодом і подільність на 11

Петрик намагається відкрити сейф, захищений кодовим числом із п'яти ненульових цифр abcdeabcde. Йому відомо про код те, що число abcdeabcde не ділиться на 1111, а числа aeae, abeabe та abdeabde діляться на 1111. Яку найменшу кількість спроб треба здійснити Петрику, щоб напевно відкрити сейф?
7 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-095

Добуток і сума четвертих степенів з оберненим записом

Антон записав на дошку 4 натуральні числа. Олексій порахував їхній добуток, а Федір — суму їхніх четвертих степенів. Чи можливо, щоб число Олексія та число Федора мали однакову кількість цифр і ці числа записувалися цифрами у зворотному порядку одне до одного?
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-003

Числа m взаємно прості з усіма членами послідовності

Послідовність натуральних чисел a0,a1,a2,…a_0, a_1, a_2, \ldots задовольняє такі умови: a0=3a_0 = 3 та an+1−an=n(an−1)a_{n+1} - a_n = n(a_n - 1) для всіх n⩾0n \geqslant 0. Знайдіть усі такі натуральні mm, для яких (m,an)=1(m, a_n) = 1 (тобто НСД) при всіх n⩾0n \geqslant 0.
8 класТеорема Вільсона
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-079

Найменший факторіал, кратний n, та різниця сусідніх значень

Функції f:N→Nf:\mathbb{N} \to \mathbb{N} та g:N→Ng:\mathbb{N} \to \mathbb{N} визначено таким чином: для кожного n∈Nn \in \mathbb{N} значення функції f(n)f(n) — найменше натуральне число, факторіал якого ділиться націло на nn, а значення функції g(n)=f(n+1)−f(n)g(n) = f(n+1) - f(n). Доведіть, що функція gg необмежена.
11 класРозподіл простих чисел
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-069

Дописані 2ⁿ і 14ⁿ та простота мінус один

Для деякого натурального числа nn Катруся написала на дошці одне за одним числа 2n2^n та 14n14^n, утворивши таким чином нове число AA. Чи може число A−1A - 1 бути простим?
10 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-033

Число n, прості p, q і подільність на q

Нехай nn — натуральне число, pp, qq — прості числа такі, що справджуються умови pq∣np+2pq \mid n^p + 2 та n+2∣np+qpn + 2 \mid n^p + q^p. Покажіть, що існує натуральне число mm, для якого справджується умова q∣4m⋅n+2q \mid 4^m \cdot n + 2.
10 класМала теорема Ферма
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-015

Добуток вигляду 9 ⋅ 5ⁿ ⋅ N як паліндром

Доведіть, що для довільного натурального числа nn існує натуральне число NN таке, що добуток 9⋅5n⋅N9 \cdot 5^n \cdot N є паліндромом. Примітка. Число, що справа наліво можна прочитати так само, як і зліва направо, називають паліндромом.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-018

Найменше число, кратне 25, із сумою цифр, кратною 25

Знайдіть найменше натуральне число, яке ділиться на 2525 та сума цифр якого також ділиться на 2525.
10 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-041

Дев’ятицифрові числа вигляду abcabcabc, кратні 99

Скільки дев’ятицифрових чисел вигляду abcabcabc‾\overline{abcabcabc} діляться на 9999?
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-044

Найбільша кількість цікавих чисел поспіль

Назвемо натуральне число цікавим, якщо сума його цифр, збільшена на 11, є дільником цього числа. Яка найбільша кількість цікавих чисел може йти поспіль?
11 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-094

Просте число, многочлен із цілими коефіцієнтами і найменший степінь

Дано просте число p>2p > 2 і многочлен QQ із цілими коефіцієнтами, для яких не існують такі натуральні числа ii, jj, коли i<j<pi < j < p, а число (Q(j)−Q(i))(jQ(j)−iQ(i))(Q(j) - Q(i))(jQ(j) - iQ(i)) ділиться націло на pp. Який найменший степінь може мати многочлен QQ?
10 класТеорема Вільсона
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-096

Трицифрові числа зі зростаючими цифрами й остачами на 27

Знайдіть усі трицифрові числа abc‾\overline{abc}, у яких a<b<ca < b < c, а остачі від ділення чисел abc‾\overline{abc}, bca‾\overline{bca} та cab‾\overline{cab} на 2727 належать множині {1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\}.
10 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-011

Натуральні числа, подавані у вигляді m + 2S(m)

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує натуральне число mm таке, що справджується рівність m+2S(m)=nm + 2S(m) = n. Примітка. Тут через S(m)S(m) позначено суму цифр натурального числа mm.
8 класКонструкція за індукцією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-035

Функції на парах натуральних чисел з подільністю

Знайдіть усі функції f ⁣:N×N→Nf\colon \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}, які задовольняють такі умови: - f(a,b)+a+b=f(a,1)+f(1,b)+abf(a, b) + a + b = f(a, 1) + f(1, b) + ab справджується ∀a,b∈N\forall a, b \in \mathbb{N}; - якщо принаймні одне із чисел — a+ba + b чи a+b−1a + b - 1 — ділиться націло на просте число p>2p > 2, то й значення f(a,b)f(a, b) ділиться націло на pp.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-005

Число 1…2021 без вісімок і подільність на 3

Число побудували в такий спосіб: усі натуральні числа від 11 до 20212021 виписали одне за одним як величезне багатоцифрове число MM. Після цього із числа MM викреслили всі цифри 88 та отримали число VV. Чи ділитиметься отримане число VV націло на 33?
7 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-014

Витерта цифра і сума десяти дев'ятицифрових чисел

Олексій пише на дошці всі цифри від 00 до 99, після чого Влада витирає одну з них. Далі він записує на дошці 1010 дев'ятицифрових чисел, кожне з яких складається з усіх дев'яти цифр, записаних на дошці (деякі із цих чисел можуть збігатися). Виявилося, що сума цих 1010 чисел є десятицифровим числом, усі цифри якого різні. Яку цифру могла витерти Влада?
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-026

Дії з трійками чисел і майже рівні числа

Рома написав на дошці 100100 разів кожне із чисел 20182018, 20192019, 20202020. Позначимо через S(n)S(n) суму цифр натурального числа nn. За одну дію Рома може вибрати довільне натуральне число kk і замість будь-яких трьох чисел aa, bb, cc, що написані на дошці, написати числа 2S(a+b)+k2S(a+b)+k, 2S(b+c)+k2S(b+c)+k і 2S(c+a)+k2S(c+a)+k. Чи може Рома за кілька таких дій досягти того, щоб 299299 чисел на дошці були рівними, а останнє відрізнялося від них на 11?
9 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-078

Послідовність з додаванням найменшого простого дільника

Для довільного натурального a>1a > 1 визначимо послідовність (an)(a_n) так: an+1=an+d(an)−1a_{n+1} = a_n + d(a_n) - 1, n∈Nn \in \mathbb{N}, a1=aa_1 = a, де через d(b)d(b) позначено найменший простий дільник числа bb. Доведіть, що для довільного натурального kk послідовність d(an)d(a_n) при n⩾kn \geqslant k не є зростаючою, тобто умова d(an+1)⩾d(an)d(a_{n+1}) \geqslant d(a_n) не справджується для всіх n⩾kn \geqslant k.
9 класМала теорема Ферма
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-037

Прості дільники членів послідовності з рекурентним співвідношенням

Послідовність (an)(a_n) натуральних чисел задано умовами a1=1,a2=2a_1 = 1, a_2 = 2 та an+2=an+12+(n+2)an+1−an2−nan,n∈Na_{n+2} = a_{n+1}^2 + (n+2)a_{n+1} - a_n^2 - na_n, n \in \mathbb{N}. Доведіть, що існує нескінченна кількість простих чисел, які ділять хоча б один із членів цієї послідовності.
11 класТеорема Евкліда про нескінченніст…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-006

Сума 15 послідовних чисел із цифр 9 до 0

Відомо, що сума деяких 1515 послідовних натуральних чисел є числом, що утворене цифрами 9,8,7,…,09, 8, 7, \ldots, 0. При цьому кожною цифрою скористалися один раз і лише тоді, коли всі цифри, більші за неї, уже були використані (наприклад, у записі суми на деякому місці може стояти цифра 66 тільки в разі, якщо десь у записі цієї суми вже є цифри 99, 88 та 77). Яке найменше значення може мати ця сума?
7 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-043

Семицифрові числа з цифр 1–7 і подільність

Василько виписав усі семицифрові числа, що містять кожну цифру від 11 до 77 рівно один раз. Доведіть, що жодне з виписаних чисел не ділиться на жодне інше із цих чисел.
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-066

Просте число від 10¹⁷ до 10¹⁷ + 10

Відомо, що існує просте число pp, яке задовольняє умову 1017⩽p⩽1017+1010^{17} \leqslant p \leqslant 10^{17}+10. Знайдіть це число.
9 класОстачі від великих степенів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.