Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

764 задачі
АлгебраМногочлени
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-056

Попарно різні числа з рівністю та значення виразу

Попарно різні дійсні числа aa, bb, cc задовольняють таку умову: a−ba3b3+b−cb3c3+c−ac3a3=0.\frac{a-b}{a^3b^3}+\frac{b-c}{b^3c^3}+\frac{c-a}{c^3a^3}=0. Чому може дорівнювати значення виразу a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2?\frac{a^4+b^4+c^4}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}?
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-099

Найбільша кількість рівних дробів для 2025 чисел

Задано 20252025 попарно різних натуральних чисел a1,a2,…,a2025a_1, a_2, \ldots, a_{2025}. Знайдіть найбільшу можливу кількість рівних чисел серед дробів вигляду ai2+aj2ai+aj\dfrac{a_i^2 + a_j^2}{a_i + a_j}.
9 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-109

Два многочлени на дошці та їхня можлива рівність

На початку на дошці записано два константні многочлени: 00 і 11. На кожному кроці дозволяється до одного з многочленів додати 11, а інший домножити на многочлен 45x+202545x + 2025. Чи можуть у якийсь момент многочлени стати рівними?
11 класІнші інваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-024

Подання x²-ax+1 часткою многочленів з невід’ємними коефіцієнтами

Знайдіть усі дійсні значення aa, для яких многочлен x2−ax+1x^2 - ax + 1 можна записати у вигляді частки двох многочленів з невід’ємними коефіцієнтами.
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-021

Сума значень f на коренях x⁴-x³-x²-1=0

Нехай f(x)=x6−x5−x3−x2−xf(x) = x^6 - x^5 - x^3 - x^2 - x та g(x)=x4−x3−x2−1g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1. Відомо, що коренями рівняння g(x)=0g(x) = 0 є числа aa, bb, cc, dd. Знайдіть значення суми f(a)+f(b)+f(c)+f(d).f(a) + f(b) + f(c) + f(d).
10 класДілення многочленів з остачею
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-065

Перестановка дільників числа і раціональний корінь рівняння

Чи існує для натурального числа nn така перестановка всіх його натуральних дільників (d1,d2,…dk)(d_1, d_2, \ldots d_k), за якої рівняння dkxk−1+…+d2x+d1=0d_k x^{k-1} + \ldots + d_2 x + d_1 = 0 має раціональний корінь, якщо: а) n=2024n = 2024; б) n=2025n = 2025?
10 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-105

Многочлени з цілими коефіцієнтами як дільники факторіала

Знайдіть усі такі многочлени P(x)P(x) із цілими коефіцієнтами, що для довільного натурального nn число P(n)P(n) є натуральним та ділить число n!n!.
10 класІнші класи многочленів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-114

Многочлени з цілими коефіцієнтами, що ділять n!

Знайдіть усі многочлени P(n)P(n) із цілими коефіцієнтами такі, що для кожного з них існує натуральне число NN таке, що для довільного натурального n⩾Nn \geqslant N число P(n)P(n) є натуральним та ділить число n!n!.
11 класКорені многочлена, розклад на мно…
Відбір команди Закарпатської області до Всеукраїнської олімпіадиZSEL-23-24-006

Квадратний тричлен з подільними значеннями в сусідніх точках

Квадратний тричлен A(x)=x2+ax+bA(x) = x^2 + ax + b із цілими коефіцієнтами має таку властивість: для кожного простого числа pp існує таке ціле число kk, що кожне з двох чисел A(k)A(k) та A(k+1)A(k + 1) ділиться націло на pp. Доведіть, що існує таке ціле число mm, для якого справджується рівність A(m)=A(m+1)=0A(m) = A(m + 1) = 0.
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-017

Нерівність для дійсних x, y, z та випадки рівності

Нехай xx, yy, zz — довільні дійсні числа, сума будь-яких двох із них відмінна від 11. Доведіть, що справджується нерівність (x2+y)(x+y2)(x+y−1)2+(y2+z)(y+z2)(y+z−1)2+(z2+x)(z+x2)(z+x−1)2⩾2(x+y+z)−34.\frac{(x^2+y)(x+y^2)}{(x+y-1)^2}+\frac{(y^2+z)(y+z^2)}{(y+z-1)^2}+\frac{(z^2+x)(z+x^2)}{(z+x-1)^2}\geqslant 2(x+y+z)-\frac{3}{4}. Для яких xx, yy, zz може досягатися рівність?
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-025

Два многочлени з великим коефіцієнтом і малий добуток

Чи існують два таких многочлени із цілими коефіцієнтами, кожний з яких має принаймні по одному коефіцієнту, за модулем не меншим від 20232023, а їхній добуток є многочленом, кожний коефіцієнт якого за модулем не перевищує 11?
9 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-079

Десять чисел, кожне — квадрат суми інших

Чи існують 1010 таких чисел, не всі з яких однакові та кожне з яких дорівнює квадрату суми всіх інших чисел?
8 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-094

Дільник многочлена та порівняння найбільших модулів коефіцієнтів

Нехай P(x)P(x), Q(x)Q(x) та R(x)R(x) — многочлени із цілими коефіцієнтами, при цьому справджується рівність P(x)=Q(x)R(x)P(x) = Q(x)R(x). Позначимо через aa та bb найбільший із модулів коефіцієнтів многочленів P(x)P(x) та Q(x)Q(x) відповідно. Чи обов’язково виконується умова b⩽2023ab \leqslant 2023a?
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-101

Чи мішаний добуток двох мішаних многочленів

Назвемо многочлен мішаним, якщо він має як додатні, так і від’ємні коефіцієнти (нуль ми не вважаємо ні додатним, ні від’ємним числом). Чи дійсно добуток двох мішаних многочленів завжди є мішаним многочленом?
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-038

Кількість значень n з подільністю многочленів

Для скількох натуральних n⩽2023n \leqslant 2023 існує многочлен P(x)P(x), для якого справджується рівність x2n+xn+1=P(x)(x2+x+1)?x^{2n} + x^n + 1 = P(x)(x^2 + x + 1)?
10 класДілення многочленів з остачею
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-085

Чи існує тричлен з непарними коефіцієнтами і коренем 1/2022

Чи існує квадратний тричлен ax2+bx+cax^2 + bx + c із цілими непарними коефіцієнтами aa, bb, cc, який має одним із коренів число 12022\frac{1}{2022}?
10 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-103

Многочлени у пам’яті комп’ютера та многочлен P(x)

На початку роботи в пам’яті комп’ютера був єдиний многочлен x2−1x^2-1. Щохвилини комп’ютер або вибирає зі своєї пам’яті довільний многочлен f(x)f(x) та запам’ятовує ще й многочлени f2(x)−1f^2(x)-1 та f(x2−1)f(x^2-1), або вибирає будь-які два різних многочлени g(x)g(x) та h(x)h(x) та ще й запам’ятовує многочлен 12(g(x)+h(x))\frac{1}{2}(g(x)+h(x)). Чи може за деякий час у пам’яті комп’ютера бути записаний многочлен P(x)=11024(x2−1)2048−1?P(x)=\frac{1}{1024}(x^2-1)^{2048}-1?
11 класІнші інваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-034

Можливі значення ab+bc+ca при нульовій сумі чисел

Три дійсних числа aa, bb і cc задовольняють умови a+b+c=0a + b + c = 0 і a4+b4+c4=128a^4 + b^4 + c^4 = 128. Яких значень може набувати вираз ab+bc+caab + bc + ca?
11 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-041

Нерівність для обернених квадратів додатних чисел з умовою

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2+c2+a+b+c=6a^2+b^2+c^2+a+b+c=6. Доведіть, що справджується нерівність 2(1a2+1b2+1c2)⩾3+1a+1b+1c.2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\geqslant 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.
10 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-054

Проста сума двох сум парних степенів

Визначте для натуральних чисел mm, nn вираз fn(m)=12n+22n+32n+…+m2nf_n(m)=1^{2n}+2^{2n}+3^{2n}+\ldots+m^{2n}. Доведіть, що існує лише скінченна кількість пар натуральних чисел (a, b)(a,\ b), для яких число fn(a)+fn(b)f_n(a)+f_n(b) — просте.
11 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-023

Три дійсні числа та значення суми і добутку

Про дійсні числа aa, bb, cc відомо, що вони задовольняють такі умови: 1a+1b+1c=−7,1a+b+1b+c+1c+a=118,ca+b+ab+c+bc+a=758.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=-7, \quad \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{11}{8}, \quad \frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=\frac{75}{8}. Чому може дорівнювати значення виразу: а) a+b+ca+b+c; б) abcabc?
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-046

Однаковий знак чисел x, y, z і дві нерівності

Доведіть, що числа xx, yy, zz мають однаковий знак тоді й тільки тоді, коли одночасно виконуються такі умови: xy+yz+zx>0і1xy+1yz+1zx>0.xy + yz + zx > 0 \quad \text{і} \quad \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} > 0.
10 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-063

Подільність значень многочлена на 10 і коефіцієнти

Відомо, що для деяких цілих чисел a2021,a2020,…,a1,a0a_{2021}, a_{2020}, \ldots, a_1, a_0 та довільного натурального числа nn вираз a2021n2021+a2020n2020+…+a1n+a0a_{2021}n^{2021} + a_{2020}n^{2020} + \ldots + a_1 n + a_0 ділиться націло на 1010. Чи обов'язково кожне із чисел a2021,a2020,…,a1,a0a_{2021}, a_{2020}, \ldots, a_1, a_0 також ділиться на 1010?
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-079

Многочлени з коефіцієнтами-степенями двійки та подільність значень

Позначимо як P(n)P^{(n)} множину всіх многочленів nn-го степеня, коефіцієнти яких є перестановкою набору чисел {20,21,…,2n}\{2^0, 2^1, \ldots, 2^n\}. Знайдіть усі пари натуральних чисел (k,d)(k, d), для яких існує таке nn, що для будь-якого многочлена P∈P(n)P \in P^{(n)} число P(k)P(k) ділиться націло на число dd.
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-085

Многочлен, кратний 2021, та подільність коефіцієнтів

Відомо, що для деяких цілих чисел a2021,a2020,…,a1,a0a_{2021}, a_{2020}, \ldots, a_1, a_0 вираз a2021n2021+a2020n2020+…+a1n+a0a_{2021}n^{2021} + a_{2020}n^{2020} + \ldots + a_1 n + a_0 ділиться націло на 20212021 для довільного цілого числа nn. Чи обов’язково кожне із чисел a2021,a2020,…,a1,a0a_{2021}, a_{2020}, \ldots, a_1, a_0 також ділиться націло на 20212021?
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.