Точки сітки зі вписаними чотирикутниками

Умова задачі

На площині дано 16 попарно різних точок, які позначено $A_{i, j}$ для $i, j \in \{1,2,3,4\}$ . Ці точки задовольняють такі співвідношення колінеарності та вписаності в коло:

$\triangleright$ для всякого $i \in \{1,2,3,4\}$ точки $A_{i, 1}, A_{i, 2}, A_{i, 3}$ і $A_{i, 4}$ колінеарні;

$\triangleright$ для всякого $j \in \{1,2,3,4\}$ точки $A_{1, j}, A_{2, j}, A_{3, j}$ і $A_{4, j}$ колінеарні;

$\triangleright$ чотирикутники $A_{1,1} A_{1,2} A_{2,2} A_{2,1}, A_{2,1} A_{2,2} A_{3,2} A_{3,1}, A_{3,1} A_{3,2} A_{4,2} A_{4,1}, A_{1,2} A_{1,3} A_{2,3} A_{2,2}$ , $A_{1,3} A_{1,4} A_{2,4} A_{2,3}, A_{1,1} A_{2,2} A_{2,3} A_{1,4}$ і $A_{1,1} A_{2,2} A_{3,2} A_{4,1}$ є вписаними.

Доведіть, що чотирикутник $A_{4,1} A_{3,2} A_{3,3} A_{4,4}$ також є вписаним.

Зауваження: чотирикутник називається вписаним, якщо його чотири вершини лежать на одному колі.

Пов’язані теми

Допоміжне коло (перекидання кутів)Паралельні прямі і теорема Фалеса

Олімпіадні задачі з математики

Задачі дня

Точки сітки зі вписаними чотирикутниками

Умова задачі

Пов’язані теми

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Гурток за п’ять хвилин

П’ять років програми

Шість правил, підтверджених дослідженнями

Ритм олімпіадного року

Як зібрати задачі тут

Про проєкт

Автори задач

Що в архіві

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Що є в кожної задачі

З чого почати

Хто це робить

Помилки та пропозиції

Автори задач

Богдан Рубльов

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні й закордонні змагання

Дякуємо