Збалансовані множини послідовних цілих чисел
Умова задачі
Множина послідовних цілих чисел називається збалансованою, якщо її можна розбити на дві підмножини з однаковою кількістю елементів так, що:
1) дві підмножини не мають спільних елементів;
2) сума елементів однієї з підмножин дорівнює сумі елементів іншої;
3) сума квадратів елементів однієї з підмножин дорівнює сумі квадратів елементів іншої.
Наприклад, множина є збалансованою, оскільки її можна поділити на підмножини і , причому
a) Перевірте, що множина є збалансованою.
b) Доведіть, що будь-яка множина з восьми послідовних цілих чисел є збалансованою.
c) Доведіть, що жодна множина з чотирьох послідовних цілих чисел не є збалансованою.