Сума добутків і добуток сум на шахівниці
Умова задачі
Олексій розставив натуральні числа у клітинках шахівниці розміром клітинок. Федір для кожної пари сусідніх по стороні клітинок записав добуток чисел, що стоять в них, і всі отримані числа додав. Олексій для кожної пари сусідніх по стороні клітинок записав суму чисел, що стоять в них, після чого всі ці числа перемножив. Виявилося, що обидва отримані числа — сума й добуток — мають останню цифру . Доведіть, що принаймні один із хлопців помилився під час підрахунку. Наприклад, для квадрата та зазначеної розстановки чисел Федір виписав би такі числа: , їхня сума закінчується цифрою ; Олексій виписав би такі числа: , їхній добуток закінчується цифрою .