Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-093

Вписаний чотирикутник і прямі BC, AD, EG

Нехай ABCDABCD — чотирикутник з непаралельними сторонами BCBC та ADAD, вписаний у коло ww. Нехай EE — точка всередині кола ww, розташована по інший бік від прямої ABAB відносно точки CC. Нехай AB∩DE=FAB \cap DE = F, точка GG всередині чотирикутника ABCDABCD така, що лежить на прямій, яка дотикається до описаного кола трикутника AEFAEF у точці EE. Відомо, що ∠GAD=∠BAE\angle GAD = \angle BAE та ∠GCB+∠GBA=∠EAD+∠AGD+∠ABE\angle GCB + \angle GBA = \angle EAD + \angle AGD + \angle ABE. Доведіть, що прямі BCBC, ADAD та EGEG перетинаються в одній точці.
9 класРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-094

Існування гарного заповнення квадрата 7×7

Для натурального n⩾2n \geqslant 2 розглянемо квадрат n×nn \times n, у кожну клітинку 1×11 \times 1 якого записано одне з натуральних чисел від 11 до 2n−12n-1. Таке заповнення назвемо гарним, якщо для кожної клітинки KK, розташованої на діагоналі, яка йде з лівого верхнього кута до правого нижнього, справджується така умова: у рядку та стовпці, що містять клітинку KK, кожне із чисел від 11 до 2n−12n-1 трапляється рівно один раз. Чи існує гарне заповнення для n=7n = 7?
9 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-095

Перефарбування зв'язного графа з шляхом із сусідніми кольорами

Нехай граф GG — зв'язний. Припустимо, що кожна вершина графа GG може бути пофарбована в один із кольорів 0,1,…,20210, 1, \ldots, 2021. Кінці кожного ребра графа мають різні кольори. Позначимо через f(x)f(x) колір точки xx. Доведіть, що можна перефарбувати вершини в кольори 0,1,…,20210, 1, \ldots, 2021 таким чином, щоб для кожної пари вершин aa та bb існував шлях a=x1,x2,…,xn−1,xn=ba = x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}, x_n = b, коли ∀i=1,n−1‾\forall i = \overline{1, n-1} справджується рівність ∣f(xi)−f(xi+1)∣=1\left| f(x_i) - f(x_{i+1}) \right| = 1.
9 класЗв’язність
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-096

Рівності десятого й одинадцятого дільників з числами

Нехай 1=a1<a2<a3<…1 = a_1 < a_2 < a_3 < \ldots — усі дільники натурального числа aa, аналогічно 1=b1<b2<b3<…1 = b_1 < b_2 < b_3 < \ldots — усі дільники натурального числа bb. Знайдіть усі числа aa, bb, для яких a10+b10=aa_{10} + b_{10} = a, a11+b11=ba_{11} + b_{11} = b.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-112

Многочлени, що зберігають відстані між точками

Задано натуральні числа n<mn < m та різні дійсні числа a1,…,ama_1, \ldots, a_m. Знайдіть усі многочлени PP степеня, не більшого ніж nn, для яких при всіх 1⩽i<j⩽m1 \leqslant i < j \leqslant m справджується рівність ∣P(ai)−P(aj)∣=∣ai−aj∣|P(a_i) - P(a_j)| = |a_i - a_j|
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-113

Порівняння відхилень від середнього і серединного числа

Позначимо середнє арифметичне дійсних чисел x1⩽x2⩽…⩽x2n−1x_1 \leqslant x_2 \leqslant \ldots \leqslant x_{2n-1} через AA. Доведіть, що справджується нерівність 2∑i=12n−1(xi−A)2⩾∑i=12n−1(xi−xn)2.2\sum_{i=1}^{2n-1}(x_i - A)^2 \geqslant \sum_{i=1}^{2n-1}(x_i - x_n)^2.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-114

Прямі BP і DQ у прямокутнику з колом

Дано прямокутник ABCDABCD з різними сторонами. Нехай точка OO належить серединному перпендикуляру відрізка BDBD і лежить усередині трикутника BCDBCD. Коло із центром у точці OO проходить через точки BB і DD та перетинає вдруге сторону ABAB у точці EE і сторону DADA в точці FF. Нехай прямі BFBF і DEDE перетинаються в точці GG. Точки XX, YY, ZZ — це основи перпендикулярів, опущених із точки GG на прямі ABAB, BDBD та DADA відповідно. Точки LL, MM, NN — це основи перпендикулярів, опущених із точки OO на прямі CDCD, BDBD і BCBC відповідно. Нехай прямі XYXY і MLML перетинаються в точці PP, а прямі YZYZ і MNMN перетинаються в точці QQ. Доведіть, що прямі BPBP та DQDQ паралельні.
10–11 класиРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-115

Сума перших 2020 значень функції з умовами на модуль

Розглянемо такі функції f:N→Zf : \mathbb{N} \to \mathbb{Z}, які для кожного натурального nn задовольняють умови: а) ∣f(n)∣=n|f(n)| = n; б) 0⩽∑k=1nf(k)<2n0 \leqslant \sum\limits_{k=1}^{n} f(k) < 2n. Знайдіть значення виразу ∑k=12020f(k)\sum\limits_{k=1}^{2020} f(k).
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-116

Нескінченно багато n із сумою дільників у степені двійки

Позначимо через σ(n)\sigma(n) суму дільників натурального числа nn. Покажіть, що існує нескінченно багато таких nn, для яких nn ділить число 2σ(n)−12^{\sigma(n)} - 1.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-117

Функції на натуральних числах і точний квадрат

Знайдіть усі такі функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, для яких вираз xf(x)+(f(y))2+2xf(y)xf(x) + (f(y))^2 + 2xf(y) є точним квадратом при довільних натуральних xx, yy.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-038

Картини художників з різними графіками 30 січня

Кожен із художників працює за своїм робочим графіком. Шестеро з них пишуть по одній картині раз на два дні, інші восьмеро художників — по одній картині раз на три дні без вихідних. За п’ять днів, з 2525 січня по 2929 січня, вони написали разом 3030 картин. Скільки картин художники напишуть 3030 січня?
6–7 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-039

Приклад групи хлопців і дівчат з вподобаннями

У деякій групі студентів на довільних двох дівчат припадає рівно один хлопець, який подобається їм обом, а кожний хлопець подобається принаймні трьом дівчатам. Наведіть приклад групи, що задовольняє ці умови, якщо старосту групи звуть Петриком, а його заступника — Василем.
6–7 класиДвочасткові графи
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-040

Існування k, m з остачами x, 2x, 3x

Чи існують натуральні числа kk, mm, що мають таку властивість: kk від ділення на mm має остачу x>0x > 0, k3k^3 від ділення на mm має остачу 2x2x, k2k^2 від ділення на mm має остачу 3x3x?
6–7 класиАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-041

Рівність кутів OBP та OCQ у трикутнику

На стороні BCBC трикутника ABCABC відмітили точку TT. На відрізку ATAT відмітили такі точки PP, QQ, для яких AQ=QCAQ = QC та AP=PBAP = PB. Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що ∠OBP=∠OCQ\angle OBP = \angle OCQ.
6–7 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-042

Найдовше кольє з каменів 1..N з сусідами вдвічі

Наявні N⩾3N \geqslant 3 коштовних каменів масою 1,2,…,N1, 2, \ldots, N. Шейх хоче замовити ювеліру таке кольє — намисто з дорогоцінних каменів, щоб кожні два сусідніх камені відрізнялися за масою щонайменше у 22 рази. Зі скількох каменів щонайбільше може складатися таке кольє?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-043

Квадрати на основі трикутника і точки на прямій

На основі ACAC рівнобедреного трикутника ABCABC вибрано точку DD. По один бік з точкою BB побудували квадрати ADMLADML і CDKECDKE. При цьому виявилося, що вершина квадрата K∈ABK \in AB. Нехай відрізок KEKE перетинає сторону BCBC у точці NN. Доведіть, що точки AA, MM, NN лежать на одній прямій.
6–7 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-044

Шість рибалок і роздача риб порівну

Шість математиків пішли на риболовлю. Разом вони впіймали 100100 риб, при цьому всі рибалки різну кількість риб. Після риболовлі вони з’ясували, що будь-який із них міг би роздати всіх своїх риб іншим рибалкам так, щоб у тих п’ятьох кількість риб стала однаковою. Доведіть, що коли один з рибалок піде додому з уловом, то кожен з математиків, котрі залишилися, знову зможе роздати всіх своїх риб іншим математикам так, щоб у них вийшла однакова кількість риб.
6–7 класиПринцип Діріхле (інші випадки)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-045

Цілочислове рівняння 2017^a = b⁶ - 32b + 1

Знайдіть усі цілі невід’ємні числа aa, bb, що задовольняють рівність 2017a=b6−32b+1.2017^a = b^6 - 32b + 1.
6–7 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-007

Квадратний тричлен з цілими коефіцієнтами і три куби

Чи правда, що для довільних трьох різних натуральних чисел aa, bb, cc існує квадратний тричлен із цілими коефіцієнтами та додатним старшим коефіцієнтом, який у деяких трьох цілих точках набуває значення a3,b3,c3a^3, b^3, c^3?
8 класІнтерполяційні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-008

Остачі x, 2x, 3x при діленні степенів k на m

Чи існують натуральні числа kk, mm, що мають таку властивість: kk від ділення на mm має остачу x>0x > 0, k2k^2 від ділення на mm має остачу 2x2x, k3k^3 від ділення на mm має остачу 3x3x?
8 класАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-009

Розрізання дошки 12 на 12 на куточки і рядок

Дошку розміром 12×1212 \times 12 клітинок розрізали на куточки, що складаються з трьох клітинок. Число kk таке, що за будь-якого названого розрізання існує горизонтальний або вертикальний рядок клітинок, що перетинається принаймні з kk куточками. Для якого найбільшого kk це справджується?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-010

Перевертання трикутника навколо вершин A, B, C

На столі лежить картонний трикутник ABCABC, з яким декілька разів здійснюють таку операцію. Вибирають його вершину, позначимо її XX, перевертають трикутник та кладуть його так, щоб точка XX залишилася на місці, а кут XX трикутника сумістився зі своїм попереднім розташуванням. Позначимо цю операцію PXP_X. Доведіть, що після послідовності операцій PA,PB,PC,PA,PB,PCP_A, P_B, P_C, P_A, P_B, P_C трикутник займе початкову позицію.
8 класПоворот
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-085

Кількість розв'язків рівняння f(x) - g(x) = k

Функції ff та gg, що визначені на множині Z∩[−100,100]Z \cap [-100, 100], набувають цілих значень. Доведіть, що для деякого цілого kk кількість розв'язків рівняння f(x)−g(x)=kf(x) - g(x) = k — непарна.
9 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-086

Діаметр вписаного в кут кола і паралельна пряма

Коло дотикається в точках AA та BB до сторін кута з вершиною в точці MM, відрізок ACAC — діаметр кола. Пряма, що проходить через точку BB паралельно стороні MAMA кута, перетинає діаметр ACAC у точці DD, а відрізок MCMC — у точці NN. Доведіть, що BN=NDBN = ND.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-087

Медіана трикутника і симетричний перетин двох кіл

Нехай дано трикутник ABCABC з медіаною ADAD. Коло, що проходить через точку DD та дотикається до сторони ABAB у точці BB, та коло, що проходить через точку DD та дотикається до сторони ACAC у точці CC, удруге перетинаються в точці MM. Доведіть, що точка M′M', яка симетрична точці MM відносно прямої BCBC, лежить на прямій ADAD.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.