Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-086

Натуральний корінь квадратного рівняння як квадрат числа

Відомо, що для деякого цілого значення tt квадратне рівняння x2+(4t−1)x+4t2=0x^2 + (4t - 1)x + 4t^2 = 0 має натуральний корінь nn. Доведіть, що число nn є квадратом натурального числа.
9 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-087

Тридцять перше специфічне число за нулями факторіала

Натуральне число kk називають специфічним, якщо не існує натурального числа nn, для якого число n!n! закінчується рівно на kk нулів. Знайдіть 3131-ше специфічне число.
9 класФормула Лежандра
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-098

Дійсні корені полінома з рівністю P² = P(Q)

Нехай PP — не сталий поліном, усі корені якого — дійсні числа. При цьому існує поліном QQ такий, що ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R} справджується рівність (P(x))2=P(Q(x))(P(x))^2 = P(Q(x)). Доведіть, що всі корені полінома PP рівні.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-099

Значення сталої в циклічній нерівності з трьома змінними

Знайдіть усі додатні числа cc, для яких нерівність x3y+y3z+z3xx+y+z+4cxyz⩾2c+2\frac{x^3y+y^3z+z^3x}{x+y+z}+\frac{4c}{xyz}\geqslant 2c+2 справджується для довільних додатних чисел xx, yy, zz.
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-100

Сім векторів у просторі та гострий кут

Є 77 ненульових векторів у тривимірному просторі, що виходять з однієї точки. Доведіть, що кут між якимись двома з них гострий.
10–11 класиВекторний метод
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-101

Рівні круги зі спільною січною трійок після подвоєння

На площині задано скінченну сукупність MM кругів однакового радіуса. Відомо, що для довільних трьох кругів із сукупності MM знайдеться пряма, яка їх усі перетинає. Доведіть, що коли радіус кожного круга збільшити вдвічі, то знайдеться пряма, що перетинає всі круги сукупності MM.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-102

Остачі степенів числа як арифметична прогресія за модулем

Для натуральних чисел m⩾3m \geqslant 3 та nn назвемо кортеж (x1,x2,…,xm)(x_1, x_2, \ldots, x_m) арифметичною прогресією за модулем nn, якщо ∀i=2,m−1‾\forall i = \overline{2, m-1} справджується рівність xi+1−xi≡xi−xi−1(modn)x_{i+1} - x_i \equiv x_i - x_{i-1} \pmod{n}. Нехай p⩾5p \geqslant 5 — просте число, а натуральне число aa задовольняє умову 1<a<p−11 < a < p - 1. Нехай {a1,a2,…,ak}\{a_1, a_2, \ldots, a_k\} — множина всіх можливих остач від ділення натуральних степенів числа aa на число pp. Доведіть, що коли деяка перестановка елементів множини {a1,a2,…,ak}\{a_1, a_2, \ldots, a_k\} утворює арифметичну прогресію за модулем pp, то k=p−1k = p - 1.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-103

П'ятдесят п'яте специфічне число для нулів факторіала

Натуральне число kk називають специфічним, якщо не існує натурального числа nn, для якого число n!n! закінчується рівно на kk нулів. Знайдіть 5555-те специфічне число.
10–11 класиФормула Лежандра
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-021

Сума цифр n² та n − 1 дорівнює 2020

Позначимо S(n)S(n) суму цифр натурального числа nn. Знайдіть усі такі натуральні nn, для яких справджується рівність S(n2)+S(n−1)=2020S(n^2) + S(n - 1) = 2020.
7–8 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-022

Діагональ 2n-кутника, що ділить його навпіл за вершинами

Знайдіть усі такі nn, для яких у довільному 2n2n-кутнику, не обов’язково опуклому, існує діагональ, що розташована повністю всередині многокутника та поділяє цей многокутник на два многокутники з рівною кількістю вершин.
7–8 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-023

Найменше найбільше різниць сусідніх чисел у таблиці 4×4

У таблицю розміром 4×44 \times 4 записано числа 11, 22, …\ldots, 1616 по одному в кожну комірку. Ми обчислюємо модуль різниці між кожною парою чисел у сусідніх по стороні комірках. Далі серед усіх отриманих чисел вибираємо найбільше та позначаємо його літерою MM. Якого найменшого значення може набувати число MM?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-024

Сума кутів 90° при серединах відрізків чотирикутника

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, точки RR і SS вибрано на сторонах CDCD і ABAB відповідно так, що AD=CRAD = CR і BC=ASBC = AS. Точки MM, PP, QQ — середини відрізків ACAC, DRDR, SBSB відповідно. Відомо, що ∠MPC+∠MQA=90∘\angle MPC + \angle MQA = 90^\circ. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD — вписаний.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-025

Жовті й сині міста та дорога, що роз'єднує

Аліса живе в країні Зеландії, де всі міста розподілено між Жовтою та Синьою частинами. Міста сполучено між собою двосторонніми дорогами так: два міста може бути сполучено не більше ніж однією дорогою; кожна дорога сполучає одне місто Жовтої частини з одним містом Синьої частини; кожне місто сполучено дорогою рівно з k⩾2k \geqslant 2 іншими містами; від кожного міста дорогами через інші міста можна дістатися до будь-якого іншого. Одного дня Аліса сказала, що існує дорога, без якої з’являться принаймні два міста такі, що з одного з них не можна дістатися до іншого. Чи має рацію Аліса?
7–8 класиДвочасткові графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-026

Операція на цілих числах та її можливі значення

Калькулятор запрограмовано таким чином, що для довільної пари цілих чисел (x, y)(x,\ y) видає результат x∗yx * y, де операція ∗* для довільних цілих чисел (x, y)(x,\ y) задовольняє такі умови: x∗y=(x+1)∗(−xy)=1y∗xx * y = (x+1) * (-xy) = \dfrac{1}{y * x}. Для нецілих чисел таку операцію не визначено. Знайдіть усі можливі значення виразу x∗yx * y.
7–8 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-027

Степінь суми, що ділиться на добуток за подільності кубів

Визначте найменше можливе натуральне число nn, яке має таку властивість: якщо натуральні числа xx, yy, zz такі, що x∣y3, y∣z3x \mid y^3,\ y \mid z^3 і z∣x3z \mid x^3, то xyz∣(x+y+z)nxyz \mid (x+y+z)^n.
7–8 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-028

Числа x, y, z із системи та інтервал (-1,1)

Ненульові числа aa, bb, cc і дійсні числа xx, yy, zz задовольняють такі умови: bx+ay=cbx + ay = c, cx+az=bcx + az = b і cy+bz=acy + bz = a. Доведіть, що x,y,z∈(−1,1)x, y, z \in (-1, 1) тоді й тільки тоді, коли a4+b4+c4<2(a2b2+b2c2+c2a2)a^4 + b^4 + c^4 < 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2).
7–8 класиЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-076

Найменша кількість чорних клітинок з умовою 2×3

На дошці розміром 8×88 \times 8 усі клітинки (комірки) 1×11 \times 1 пофарбовано в білий або чорний колір так, що в кожному прямокутнику 2×32 \times 3 (будь-якої орієнтації) є принаймні дві чорні клітинки, що мають спільну сторону. Яка найменша кількість чорних клітинок може бути на цій дошці?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-077

Проекції точки на дузі та рівність кутів

У гострокутному трикутнику ABCABC з описаним колом ww проведено висоти ADAD і BEBE, що перетинаються в ортоцентрі HH. Нехай точка PP лежить на меншій дузі BCBC описаного кола ww, точки MM і NN — основи перпендикулярів, опущених із точки PP на прямі BCBC і ACAC відповідно. Прямі PHPH і MNMN перетинаються в точці RR. Доведіть, що ∠DMR=∠MDR\angle DMR = \angle MDR.
9 класСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-078

Степені чисел 5 і 7 та подільність на p

Нехай число pp — просте, більше за 1010. Доведіть, що існують натуральні числа mm, nn, що задовольняють умови m+n<pm + n < p і 5m⋅7n−1⋮p5^m \cdot 7^n - 1 \vdots p.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-113

Корені найбільших спільних дільників многочленів

Для многочленів p(x)p(x), q(x)q(x) і r(x)r(x) степені, не меншій від 11, визначимо многочлени f(x)=НСД (p(x), q(x) r(x))f(x) = \text{НСД}\,(p(x),\ q(x)\,r(x)), g(x)=НСД (p(x),q(x))⋅НСД (p(x),r(x))g(x) = \text{НСД}\,(p(x), q(x)) \cdot \text{НСД}\,(p(x), r(x)). Доведіть, що многочлени f(x)f(x) і g(x)g(x) мають однакову множину коренів, без урахування їхньої кратності.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-114

Трикутник з кутом 60° та відрізки IO', BI, IC

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний, ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ, точки II та OO — відповідно центр вписаного та описаного кіл. Точка O′O' діаметрально протилежна до точки OO в описаному колі трикутника OBCOBC. Доведіть, що IO′=BI+ICIO' = BI + IC.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-115

Шлях довжини m на n точках з nm відрізками

Натуральні числа nn, mm такі, що n⩾2m+1n \geqslant 2m+1. Задано nn різних точок і nmnm різних відрізків, кожний з яких сполучає певну пару заданих точок. Доведіть, що обов'язково існують точки A0,A1,…,AmA_0, A_1, \ldots, A_m такі, що ∀i=0,m−1‾\forall i = \overline{0, m-1} буде проведено відрізок AiAi+1A_iA_{i+1}.
10–11 класиШляхи на графах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-116

Нерівність при a > b > 0 з рівністю

Для чисел a>b>0a > b > 0 доведіть нерівність 2a3+3ab−b2⩾10\sqrt{2}a^3 + \dfrac{3}{ab - b^2} \geqslant 10. За яких умов можлива рівність?
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-117

Бієкція натуральних чисел з умовами на добуток і НСК

Нехай f:N→Nf:\mathbb{N} \to \mathbb{N} — бієктивне відображення. Доведіть, що умова ∀m,n∈N  f(mn)=f(m) f(n)\forall m, n \in \mathbb{N}\ \ f(mn) = f(m)\,f(n) та умова ∀m,n∈N  [f(m),f(n)]=f([m,n])\forall m, n \in \mathbb{N}\ \ [f(m), f(n)] = f([m, n]), де [m,n][m, n] — НСК чисел mm, nn, є еквівалентними.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-029

Марки з непарними і квадратними номіналами

У країні Непарник є поштові марки номіналом 1,3,5,…1, 3, 5, \ldots центів. Правила поштової служби країни Непарник такі: будь-яку суму nn на конверті можна сплатити набором марок, при цьому марок більшого номіналу має бути не більше, ніж марок будь-якого меншого номіналу. У країні Квадратик є марки номіналом 1,4,9,…1, 4, 9, \ldots центів, будь-яку суму nn на конверті можна сплатити будь-яким набором марок. Доведіть, що за таких умов будь-яку суму nn можна сплатити однаковою кількістю різних варіантів наборів марок.
7–8 класиБієкції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.