Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-123

Дотичні в A і B та пряма паралельна BC

Коло ω\omega описане навколо трикутника ABCABC. Прямі, що дотикаються до кола ω\omega в точках AA та BB, перетинаються в точці KK. Пряма, що проходить через точку KK та паралельна BCBC, перетинає сторону ACAC у точці SS. Доведіть, що BS=CSBS = CS.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-124

Пари натуральних чисел з цілими сумою і різницею дробів

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких кожний із дробів m3n−1m+1\frac{m^3n-1}{m+1} та n3m+1n−1\frac{n^3m+1}{n-1} нецілий, а їхня сума та різниця — цілі числа.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-125

Поділ купи цукерок та сума записаних чисел

У Сашка є купа з NN цукерок. Кожного разу він ділить одну з куп цукерок на дві та записує число ab(a+b)ab(a+b), де aa, bb — кількість цукерок у двох нових купках. Наприкінці в Сашка залишилися купки лише з однієї цукерки кожна. Чому може дорівнювати сума чисел, записаних Сашком?
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-126

Пошук тисячного члена послідовності з рівністю

Послідовність чисел a1a_1, a2a_2, …\ldots, a2015a_{2015} така, що a1=a2015a_1 = a_{2015} та для кожного 1⩽n⩽20141 \leqslant n \leqslant 2014 справджується рівність an+an+1=an+12+1a_n + a_{n+1} = a_{n+1}^2 + 1. Знайдіть значення a1000a_{1000}.
9 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-127

Зовнішня бісектриса трикутника та три перпендикуляри

У трикутнику ABCABC бісектриса зовнішнього кута BACBAC перетинає промінь BCBC у точці DD. Точки EE і FF — основи перпендикулярів, проведених з точок BB і CC на пряму ADAD. Точка GG — основа перпендикуляра, проведеного з точки DD на пряму ACAC. Довести, що ∠DGE+∠DGF=180∘\angle DGE + \angle DGF = 180^\circ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-128

Рівність 2^n + n = m! у натуральних числах

Знайдіть усі пари натуральних чисел mm і nn, для яких виконується рівність 2n+n=m!.2^n + n = m!.
9 класФормула Лежандра
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-193

Система з сумою кубів і прямою без розв'язків

Знайдіть усі пари дійсних чисел (k,d)(k, d), для яких не має розв'язків система {x3+y3=2,y=kx+d.\begin{cases} x^3 + y^3 = 2, \\ y = kx + d. \end{cases}
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-194

Подання числа сумою квадратів 1 + di зі знаками

Задано натуральне число dd. Доведіть, що для кожного натурального SS існують n>0n > 0 та числа ε1,…,εn\varepsilon_1, \ldots, \varepsilon_n такі, що εi∈{−1,1}\varepsilon_i \in \{-1,1\}, i=1,n‾i = \overline{1,n}, і виконується рівність S=∑i=1nεi(1+di)2S = \sum\limits_{i=1}^{n} \varepsilon_i (1+di)^2.
10–11 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-195

Нумерація учасників шахового турніру з ланцюжком перемог M

Натуральні числа MM і NN задовольняють умову N>M>1N > M > 1. У шаховому турнірі, у якому брали участь NN шахістів, кожна пара гравців зіграла між собою рівно один раз і жодна гра не закінчилася внічию. Виявилося, що для довільної послідовності P0,P1,…,PMP_0, P_1, \ldots, P_M з M+1M + 1 гравців такої, що PiP_i переміг Pi+1P_{i+1}, для кожного i=0,M−1‾i = \overline{0, M-1}, гравець P0P_0 також переміг гравця PMP_M. Доведіть, що гравців можна занумерувати числами від 1 до NN таким чином, що для довільних двох гравців з номерами aa і bb, при a⩾b+M−1a \geqslant b + M - 1, гравець aa переміг гравця bb.
10–11 класиОрієнтовані графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-196

Медіана, серединні перпендикуляри та описане коло

У гострокутному трикутнику ABCABC серединні перпендикуляри до сторін ABAB і ACAC перетинають медіану AMAM у точках WW і VV відповідно. Прямі CVCV і BWBW перетинаються в точці TT. Нехай UU — точка перетину прямої AMAM та описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що AU=BT+CTAU = BT + CT.
10–11 класиОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-197

Набори чисел з нерівністю через квадратні корені

Задано відмінні від 00 дійсні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n. Знайдіть усі набори (r1,r2,…,rn)(r_1, r_2, \ldots, r_n) дійсних чисел таких, що має місце нерівність ∑i=1nri(xi−ai)⩽∑i=1nxi2−∑i=1nai2.\sum_{i=1}^{n} r_i (x_i - a_i) \leqslant \sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_i^2} - \sqrt{\sum_{i=1}^{n} a_i^2}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-198

Щонайменше 500 однокольорових трикутників у 25-кутнику

Усі сторони та діагоналі випуклого 2525-кутника пофарбовано в один із двох кольорів. Доведіть, що існує хоча б 500500 трикутників, сторони яких однокольорові та вершини яких є вершинами даного многокутника.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-029

Кількість двоцифрових чисел, з яких отримують 2016

Калькулятор уміє додавати до числа його останню цифру, а більше нічого не вміє. Скільки існує двоцифрових чисел, почавши з яких за декілька таких операцій можна отримати число 20162016?
7–8 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-030

Найбільша кількість фішок на дошці 100×100

Петрик та Василько грають у таку гру на порожній спочатку дошці 100×100100 \times 100. Петрик ходить першим і кожним своїм ходом ставить по фішці в будь-які 44 порожні клітинки. Після кожного його ходу Василько може прибрати всі фішки з будь-якого рядка (чи стовпчика). Петрик намагається поставити якомога більше фішок, а Василько намагається цьому запобігти. Яка найбільша кількість фішок може опинитися на дошці після ходу Петрика?
7–8 класиКонструкція через періодичність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-031

Гра з відрізками на сітці m × n

Петрик та Василько за чергою (починає Андрійко) роблять ходи на сітці розміром m×nm \times n. Своїм ходом гравець сполучає відрізком два вузли сітки так, щоб проведений відрізок не проходив через інші вузли й не перетинав уже проведені раніше відрізки. Програє гравець, який не може зробити хід. Хто виграє в разі правильної гри?
7–8 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-032

Пряма EF у прямокутному трикутнику з висотою і медіаною

У прямокутному трикутнику ABCABC із прямим кутом CC проведено висоту CHCH та медіану CMCM. Коло, вписане в трикутник MCHMCH, дотикається до сторін CMCM та CHCH у точках EE та FF. Пряма EFEF перетинає катети трикутника в точках PP та QQ. Доведіть, що трикутник PCQPCQ — рівнобедрений.
7–8 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-033

Мінімальна кількість відрізків між 2015 точками без трикутника

На площині відмічено 20152015 точок, причому ніякі три з них не належать одній прямій. Яку мінімальну кількість відрізків, що сполучають відмічені точки, можна провести таким чином, щоб у разі додавання ще одного будь-якого відрізка отримати трикутник із трьох сполучених точок?
7–8 класиЗв’язність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-034

Поширення новини серед школярів класу через друзів

У класі — 2020 школярів. В Олексія є 88 друзів серед однокласників, а в кожного з інших не менше ніж 99 друзів. Якщо хтось у цьому класі дізнається новину, він повідомляє її своїм друзям. Олексій дізнався новину. Доведіть, що через деякий час її знатиме весь клас.
7–8 класиЗв’язність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-035

Система чотирьох рівнянь з оберненими числами

Розв'яжіть систему рівнянь {a=1b+1c+1d,b=1a+1c+1d,c=1a+1b+1d,d=1a+1b+1c.\begin{cases} a=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d},\\ b=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d},\\ c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{d},\\ d=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.\end{cases}
7–8 класиСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-036

Рівність з натуральними числами a, b, c

Натуральні числа aa, bb, cc задовольняють умову c(ac+1)2=(5c+2b)(2c+b).c(ac+1)^2 = (5c+2b)(2c+b). Доведіть, що число cc — квадрат непарного цілого числа.
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-037

Рівняння p^n + 144 = m² з простим p

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (p,m,n)(p, m, n), що задовольняють рівність pn+144=m2p^n + 144 = m^2, де pp — просте число.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-038

Натуральні числа, що діляться на різниці власних дільників

Дільник натурального числа називають власним, якщо він більший за 11 та менший він цього числа. Знайдіть усі натуральні числа, які мають не менше двох власних дільників і діляться на різницю будь-яких двох з них.
7–8 класиДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-039

Трикутник з кутом 60°, бісектриса і перпендикуляри

У трикутнику ABCABC (∠B=60∘\angle B = 60^\circ) проведено бісектрису BEBE. Серединні перпендикуляри до ABAB та BCBC перетинають пряму BEBE у точках XX та YY відповідно. Відомо, що XX — середина відрізка BYBY. Знайдіть усі інші кути трикутника ABCABC.
7–8 класиТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-040

Число кратне від 1 до 2015 крім двох послідовних

Чи може натуральне число ділитися на всі числа від 11 до 20152015, крім якихось двох послідовних? Якщо так, то знайдіть ці два числа (укажіть усі варіанти).
7–8 класиОсновна теорема арифметики
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-041

Покриття чорних клітинок дошки 10×10 фігурками 1×3

Клітинки дошки 10×1010 \times 10 розмальовано в шаховому порядку. Однією фігуркою 1×31 \times 3 можна повністю покрити три клітинки. Якою найменшою кількістю фігурок, що не перекриваються та не виходять за межі дошки, можна покрити всі чорні клітинки?
7–8 класиРозрізання, покриття та замощення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.