Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-098

Двадцять тур на шахівниці та прибирання дванадцяти

На шахівниці 8×88 \times 8 розставлено 20 тур, причому кожне із 64 полів дошки або містить туру, або перебуває під ударом хоча б однієї тури. Доведіть, що з дошки можна прибрати 12 тур, не порушивши цієї умови. Тура — це шахова фігура, що б'є водночас усі поля на своїй горизонталі та всі поля на своїй вертикалі.
6–7 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-141

Нерівність для сторін трикутника з коефіцієнтами

Нехай aa, bb і cc — сторони деякого трикутника. Доведіть нерівність ab+c−a+4bc+a−b+9ca+b−c⩾11.\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\geqslant 11.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-142

Рекурентно задана послідовність і її член a₂₀₁₂

Послідовність (an)(a_n) задано таким чином: a0=−1a_0=-1, an+1=2an−33an−4a_{n+1}=\dfrac{2a_n-3}{3a_n-4}, n⩾0n\geqslant 0. Доведіть, що 3an−4≠03a_n-4\neq 0, n⩾0n\geqslant 0, і знайдіть значення a2012a_{2012}.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-143

Спільна точка описаних кіл трикутників A2B2C2

Усередині трикутника ABCABC вибрали деяку точку XX. Прямі AXAX, BXBX і CXCX перетинають описане коло трикутника ABCABC відповідно в точках A1A_1, B1B_1 і C1C_1 (відмінних від AA, BB, CC). Точки A2A_2, B2B_2 і C2C_2 симетричні точкам A1A_1, B1B_1 і C1C_1 відносно середин відрізків BCBC, CACA та ABAB відповідно. За умови, що A2A_2, B2B_2 і C2C_2 — три різні точки, доведіть, що описане навколо трикутника A2B2C2A_2B_2C_2 коло проходить через певну фіксовану точку незалежно від вибору XX.
9 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-144

Найбільша площа трикутника за відрізками бісектриси 1 і 3

Бісектриса CDCD трикутника ABCABC ділить сторону ABAB на відрізки AD=1AD=1 і BD=3BD=3. Яку найбільшу площу може мати трикутник?
9 класОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-145

Сусідні члени послідовності з дільниками як точні квадрати

Послідовність натуральних чисел (an)(a_n) із деяким початковим членом a1a_1 задається рекурентно: an+1=an+2τ(n)a_{n+1} = a_n + 2\tau(n), n∈Nn \in \mathbb{N}, де τ(n)\tau(n) позначає кількість натуральних дільників числа nn. Чи можуть два сусідні члени такої послідовності бути точними квадратами?
9 класКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-146

Подільність добутку (2^n + 1)(3^n + 2) на 5^n

Знайдіть усі натуральні nn, для яких число (2n+1)(3n+2)(2^n + 1)(3^n + 2) ділиться на 5n5^n.
9 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-147

Хамелеони та щоденна зміна забарвлення за більшістю

У Сашиній лабораторії живуть електронні хамелеони, і кожен із них з’єднаний дротами з непарною кількістю інших хамелеонів. Спершу частина хамелеонів мала жовте забарвлення, а решта тваринок були синіми. У межах Сашиного експерименту щодня опівночі кожен хамелеон набуває того кольору, у який протягом дня, що минув, була забарвлена більшість з’єднаних із ним хамелеонів. Доведіть, що рано чи пізно Сашин улюблений хамелеон Дискримінант або взагалі перестане змінювати забарвлення, або почне міняти його з жовтого на синє й назад неперервно кожного дня. Зважте на те, що з’єднання дротом є двостороннім, тобто якщо хамелеон А з’єднаний з хамелеоном Б, то й хамелеон Б з’єднаний з хамелеоном А.
9 класНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-148

Нерівність з x⁸, y⁴ та z²

Для довільних чисел xx, yy і zz доведіть нерівність x8+4y4+5z2⩾8x2yz.x^8+4y^4+5z^2 \geqslant 8x^2yz.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-149

Площа чотирикутника з точок перетину медіан у квадраті

Усередині квадрата ABCDABCD зі стороною 11 вибрано точку MM. Позначимо через PP, QQ, RR і TT точки перетину медіан трикутників AMBAMB, BMCBMC, CMDCMD і DMADMA відповідно. Знайдіть площу чотирикутника PQRTPQRT.
9 класГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-150

Точний квадрат 8N+1 і сума 1+2+...+n

Доведіть, що для натурального NN число 8N+18N+1 є точним квадратом тоді і тільки тоді, коли існує таке натуральне nn, що 1+2+…+n=N1+2+\ldots+n=N.
9 класСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-151

Цифри у прямокутнику 1 × 12 і кратність 77

Двоє гравців накреслили на аркуші в клітинку горизонтальний прямокутник 1×121 \times 12 і по черзі вписують у його порожні клітинки довільні цифри (не обов'язково в порядку від першої клітинки до останньої). Доведіть, що гравець, який ходить другим, незалежно від ходів першого гравця зможе зробити так, щоб утворене після останнього 12-го ходу число було кратним 7777. При цьому число може починатися нулями.
9 класСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-193

Сума значень P при додатних сумі та добутку

Нехай Q(x)Q(x) — квадратична функція така, що многочлен P(x)=x2Q(x)P(x)=x^2Q(x) зростає на проміжку [0,+∞)[0,+\infty). Доведіть, що для довільних чисел xx, yy і zz, таких що x+y+z>0x+y+z>0 та xyz>0xyz>0, справджується нерівність P(x)+P(y)+P(z)>0P(x)+P(y)+P(z)>0.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-194

Функціональне рівняння з x² + y² + 2012xy

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} такі, що для довільних дійсних xx та yy справджується рівність f(x2+y2+2012xy)=x2+y2+2012f(x)f(y).f(x^2+y^2+2012xy)=x^2+y^2+2012f(x)f(y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-195

Геометричне місце точок у правильному трикутнику з рівністю

Знайдіть геометричне місце точок XX, що містяться всередині або на межі правильного трикутника ABCABC, для яких hAB+hBC+hCA=2max⁡{hAB,hBC,hCA},\sqrt{h_{AB}}+\sqrt{h_{BC}}+\sqrt{h_{CA}}=2\max\{\sqrt{h_{AB}},\sqrt{h_{BC}},\sqrt{h_{CA}}\}, де hABh_{AB}, hBCh_{BC} і hCAh_{CA} — відстані від точки XX до відповідних сторін трикутника.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-196

Цілі розв'язки рівняння з x, y, z

Доведіть, що рівняння x2+xy+6y2=23z+5x^2 + xy + 6y^2 = 23z + 5 не має розв'язків у цілих числах.
10–11 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-197

Двоколірне фарбування без одноколірних трійок і прогресій

Доведіть, що кожне натуральне число можна пофарбувати в жовтий або в синій колір таким чином, щоб водночас: - не знайшлося жодної трійки чисел pnp^n, pn+1p^{n+1} та pn+2p^{n+2}, забарвлених однаково, де pp — просте число, а nn — натуральне; - не існувало нескінченної геометричної прогресії з першим членом b1∈Nb_1 \in \mathbb{N} і знаменником q∈Nq \in \mathbb{N}, q≠1q \neq 1, усі члени якої пофарбовано в один колір.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-198

Висота трикутника, перетин медіан та відношення площ

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту BHBH. Виявилося, що центр кола, вписаного у трикутник ABHABH, збігається з точкою перетину медіан трикутника ABCABC. Знайдіть відношення площі трикутника ABHABH до площі трикутника ABCABC.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-199

Трикутники площею 1 з вершинами в n точках

На площині позначили nn точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Доведіть, що кількість трикутників площею 11 з вершинами в позначених точках не більша за число 2(n2−n)3\frac{2(n^2-n)}{3}.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-080

Добуток двох особливих чисел, що не є особливим

Назвімо число mm особливим, якщо можна дібрати такі цілі aa і bb, що a2−5b2=ma^2 - 5b^2 = m. Скільки існує натуральних чисел, менших від 123 456 789123\,456\,789, які є добутком двох особливих чисел, але самі не є особливими?
8 класРівняння Пелля
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-081

Дві рівності дробів і значення суми квадратів

Доведіть, що існують ненульові числа aa, bb, cc, xx, yy, zz, які задовольняють рівності xa+yb+zc=1\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 та ax+by+cz=0\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0, і знайдіть усі можливі значення виразу x2a2+y2b2+z2c2\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} за умови, що ці рівності справджуються.
8 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-082

Рівнобедрений трикутник з кутом 20° і порівняння сторін

У трикутнику ABCABC сторони ABAB і BCBC рівні, а кут BB дорівнює 20∘20^\circ. Доведіть, що 2AC<AB<3AC2AC < AB < 3AC.
8 класІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-083

Точки E, F, G і C вписаного чотирикутника

Прямі ADAD і BCBC, що містять сторони вписаного чотирикутника ABCDABCD, перетинаються в точці OO. Нехай точка EE симетрична точці BB відносно точки OO, точка FF симетрична точці BB відносно середини відрізка CDCD, а точка GG симетрична точці AA відносно середини відрізка CECE. Доведіть, що точки EE, FF, GG і CC лежать на одному колі.
8 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-084

Максимум НСД чисел 3n - m і 5n + 2m

Якого максимального значення може набувати найбільший спільний дільник чисел 3n−m3n - m і 5n+2m5n + 2m за умови, що mm і nn — взаємно прості натуральні числа?
8 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-085

Непарні розв'язки рівняння з квадратами і 2013

Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) непарних цілих чисел, які задовольняють рівність (2013−m)2+(2013−n)2=(m+n)2.(2013-m)^2+(2013-n)^2=(m+n)^2.
8 класПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.