Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-020

Продаж верблюдів і купівля коней з вівцею

В одного жебрака в господарстві було 66 верблюдів і 7070 коней. Він продав декількох своїх верблюдів та на отримані кошти купив ще 1010 коней і вівцю. Чи міг би жебрак замість цього продати все, додати ще 1616 золотих монет та купити 5050 верблюдів, якщо відомо, що кінь і верблюд коштують ціле число золотих монет?
7–8 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-015

Сегменти зі спільними дільниками відповідних членів

Зростаючу послідовність натуральних чисел a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n назвемо сегментом, якщо a1>1a_1 > 1. Доведіть, що для довільного натурального nn та довільного сегмента a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n існує сегмент чисел b1b_1, b2b_2, …\ldots, bnb_n такий, що числа aia_i та bib_i мають спільний дільник, більший за 1, 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n.
7–8 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-069

Прямокутник з бісектрисою кута та паралельність прямих

Задано прямокутник ABCDABCD з центром у точці OO, ∠DAC=60∘\angle DAC = 60^\circ. Бісектриса кута DACDAC перетинає сторону DCDC в точці SS. Прямі OSOS та ADAD перетинаються в точці LL, а прямі BLBL та ACAC — у точці MM. Доведіть, що SM∥LCSM \parallel LC.
7–8 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-013

Рівність PQ = AC у паралелограмі ABPC

Задано паралелограм ABPCABPC, причому трикутник ABCABC гострокутний. Коло, описане навколо трикутника ABCABC, удруге перетинає пряму CPCP в точці QQ. Доведіть, що PQ=ACPQ = AC тоді й лише тоді, коли ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-067

Складеність числа 6p+11 при простих виразах з p

Покажіть, що якщо кожне з чисел pp, 3p+23p+2, 5p+45p+4, 7p+67p+6, 9p+89p+8 та 11p+1011p+10 просте, то число 6p+116p+11 — складене.
7–8 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-081

Числа a і b з умовою про квадрат суми

Відомо, що числа aa та b≠0b \neq 0 задовольняють умову (a+b)2=a2+10b(a+b)^2 = a^2 + 10b. Доведіть, що для цих чисел справджується рівність 2a2+10b=10a+b2+ab.2a^2 + 10b = 10a + b^2 + ab.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-025

Добуток abc для чисел із сумою дробів 5

Цілі числа aa, bb, cc задовольняють умову ab+bc+ca=5.\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=5. Доведіть, що добуток abcabc є кубом цілого числа.
7–8 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-022

Розрізання паралелограма на n уписаних чотирикутників

Доведіть, що для кожного n⩾4n \geqslant 4 довільний паралелограм можна розрізати на nn уписаних чотирикутників.
7–8 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-078

Трійки простих чисел з рівністю (p+1)(q+2)(r+3) = 4pqr

Знайдіть усі трійки простих чисел (p,q,r)(p, q, r), які задовольняють рівність (p+1)(q+2)(r+3)=4pqr.(p+1)(q+2)(r+3)=4pqr.
7–8 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-004

Оцінка попарних добутків трьох дійсних чисел

Відомо, що дійсні числа xx, yy та zz задовольняють умови x+y+z=12,x2+y2+z2=54.x + y + z = 12, \qquad x^2 + y^2 + z^2 = 54. Доведіть, що всі три числа xyxy, yzyz та xzxz не менші від 9, але не більші за 25.
7–8 класиПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-011

Пари чисел 1–20 з різними простими сумами

Чи можна розбити числа 1,2,…,201, 2, \ldots, 20 на 1010 пар таким чином, щоб сума чисел кожної пари була простим числом і всі 1010 таких сум були різними?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-006

Зовнішні бісектриси і рівність кутів APD та BPC

Задано опуклий чотирикутник ABCDABCD. Відомо, що зовнішні бісектриси кутів DACDAC та DBCDBC лежать за межами чотирикутника (не мають з ним спільних точок, крім AA та BB відповідно) і перетинаються в точці PP. Доведіть, що ∠APD=∠BPC\angle APD = \angle BPC тоді й лише тоді, коли AD+AC=BC+BDAD + AC = BC + BD.
7–8 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-083

Подільність числа 3²¹−2²⁴−6⁸−1 на 1930

Доведіть, що число 321−224−68−13^{21}-2^{24}-6^8-1 ділиться на 19301930.
7–8 класиОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-071

Послідовні жовті та блакитні точки на прямій

На прямій розташовано 4n4n точок, серед яких 2n2n пофарбовано в жовтий колір, а інші 2n2n — у блакитний. Доведіть, що серед них можна вибрати 2n2n послідовних точок, рівно nn з яких жовті і рівно nn — блакитні.
7–8 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-064

Вісім відрізків на площині з трьома перетинами

Чи можна розташувати на площині 88 відрізків таким чином, щоб кожен із них перетинався рівно з трьома іншими?
7–8 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-029

Добуток трьох нескоротних дробів з чисел 1-9

Чи можна скласти три нескоротних дроби, добуток яких дорівнює 11, використавши як чисельники та знаменники шість різних натуральних чисел від 11 до 99?
7–8 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-076

Два ромби зі спільною вершиною та середина відрізка

Ромби ABCDABCD та AB1C1D1AB_1C_1D_1 мають спільну вершину AA, причому точки AA, CC і C1C_1 лежать на одній прямій. Доведіть, що середина відрізка BD1BD_1 і точки перетину діагоналей ромбів утворюють вершини рівнобедреного трикутника або теж лежать на одній прямій.
7–8 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-017

Найменша кількість кольорів доріг п’яти міст зі спільним містом

У Барвистому королівстві є 55 міст, і кожні два міста сполучені між собою дорогою. Королю потрібно пофарбувати кожну дорогу королівства в певний колір так, щоб довільні дві дороги, пофарбовані в один колір, виходили з деякого спільного міста. Якої найменшої кількості кольорів йому для цього вистачить?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-095

Система рівнянь з добутками невідомих

Розв’яжіть систему рівнянь {(x+1)yz=12,(y+1)zx=4,(z+1)xy=4.\begin{cases} (x+1)yz = 12, \\ (y+1)zx = 4, \\ (z+1)xy = 4. \end{cases}
9 класРівняння вищих степенів та системи
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-090

Перестрибування фішок і зсув на два рядки

На нескінченній клітчастій дошці стоять три фішки, як це показано на рис. 6.2. За один хід можна будь-якою фішкою А перестрибнути через одну з двох інших фішок Б, ставши у клітинці, симетричній до А відносно Б. Чи можна за декілька ходів переставити кожну з трьох фішок у клітинку в тому ж стовпці, але на два рядки вище за початкову позицію фішки?
9 класКонструкція через симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-092

Рівняння з дробами 2/x², 3/xy, 4/y² в натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах рівняння 2x2+3xy+4y2=1.\frac{2}{x^2}+\frac{3}{xy}+\frac{4}{y^2}=1.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-100

П'ятикутник ABCDE, кут CAD і шестикутник з чотирьох

Опуклий п’ятикутник ABCDEABCDE задовольняє такі умови: 1) трикутники ABCABC та AEDAED рівнобедрені, 2) ∠ABC=∠AED=90∘\angle ABC=\angle AED=90^\circ, 3) AC=ADAC=AD. Знайдіть усі можливі величини кута CADCAD, для яких із чотирьох однакових п’ятикутників, що збігаються з ABCDEABCDE, можна скласти опуклий шестикутник.
9 класРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-098

Заміна коефіцієнтів квадратного тричлена на суму і добуток

Бог записав на дошці квадратичну функцію f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, коефіцієнти якої не менші від 2. Адам та Єва грають у гру. Адам своїм ходом міняє у функції будь-який коефіцієнт на суму двох інших (наприклад, із ax2+bx+cax^2 + bx + c він може зробити ax2+bx+(a+b)ax^2 + bx + (a+b)), а Єва може замінити будь-який коефіцієнт функції на добуток двох інших (приміром, замість ax2+bx+cax^2 + bx + c вона може записати bcx2+bx+cbcx^2 + bx + c). Адам та Єва ходять по черзі, перший хід робить Адам. Перемагає той гравець, після ходу якого записана на дошці функція має два різних корені. Залежно від значень коефіцієнтів aa, bb й cc початкової функції визначте, чи зможе хтось із гравців забезпечити собі перемогу і якщо зможе, то хто.
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-094

Оцінка найменшого і найбільшого з трьох чисел

Відомо, що дійсні числа xx, yy та zz задовольняють умови x+y+z=12,x2+y2+z2=54.x+y+z=12,\quad x^2+y^2+z^2=54. Доведіть, що мінімальне з цих чисел не перевищує 33, а максимальне з них не менше від 55.
9 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-102

Центральне число таблиці 3 на 3 з добутками

У таблиці 3×33 \times 3 розставлено додатні числа таким чином, що добуток чисел у будь-якому рядку таблиці дорівнює 11 і добуток чисел у довільному стовпці таблиці також дорівнює 11. Крім того, добуток чисел у будь-якому квадраті 2×22 \times 2 дорівнює 22. Яке число може стояти у центральній клітині таблиці?
9 класЛінійні рівняння та системи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.