Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-021

Числа до 100 без подільності і взаємної простоти

Розглянемо всі цілі числа від 11 до 100100 включно. Серед них потрібно вибрати набір таких чисел, щоб: - жодне з них не ділилося на інші числа з набору; - будь-які два числа з набору не є взаємно простими числами. Скільки найбільше чисел ми можемо взяти до такого набору?
5 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-022

Трицифрові числа x і y з приписаним числом

Якщо приписати праворуч від трицифрового числа xx трицифрове число yy, то одержане шестицифрове число буде в 77 разів більшим від добутку xyxy. Знайдіть усі можливі такі числа yy.
5 класДільники та кратні (базові власти…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-023

Однакова остача 1020 і 1127 при діленні на a

Числа 10201020 та 11271127 від ділення на число a>1a > 1 мають однакові остачі. Знайдіть усі можливі числа aa.
5 класАрифметика остач (базові властиво…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-037

Найменша різниця чисел з цифрами від 0 до 9

Назвімо десятицифрове число, яке містить усі цифри від 00 до 99, розкішним. Якому найменшому натуральному числу може дорівнювати різниця двох розкішних чисел?
6 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-038

Найбільший набір до 2020 без подільності і взаємної простоти

Розглянемо всі цілі числа від 11 до 20202020 включно. Серед них потрібно вибрати набір таких чисел, щоб: - жодне з них не ділилося на інші числа з набору; - будь-які два числа з набору не є взаємно простими числами. Скільки найбільше чисел ми можемо взяти до такого набору?
6 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-039

Пари чисел m ≤ n з чотирма точними квадратами

Знайдіть усі пари натуральних чисел m⩽nm \leqslant n, для яких кожне із чотирьох чисел m+nm + n, m+41m + 41, n+41n + 41 та m+n+41m + n + 41 є точними квадратами.
6 класМетод факторизації (розкладання н…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-050

Подавання чисел n-1, n і n+1 сумою квадратів

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких число nn можна подати у вигляді суми квадратів двох натуральних чисел, а числа n−1n - 1 та n+1n + 1 таким чином подати не можна.
7 класМіркування за модулем
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-051

Найбільша підмножина 1…2020 без подільності і взаємно простих

Нехай підмножина S⊂{1,2,3,…,2020}S \subset \{1, 2, 3, \ldots, 2020\} не містить двох елементів, що діляться один на інший, а також не містить двох взаємно простих елементів. Яку найбільшу кількість елементів може містити підмножина SS?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-052

Найменше з сумами цифр n і n+1, кратними 2020

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого кожне із чисел S(n)S(n) та S(n+1)S(n+1) ділиться на 20202020, якщо через S(n)S(n) позначено суму цифр числа nn.
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-053

Пари простих чисел з квадратною сумою степенів

Знайдіть усі пари простих чисел pp, qq, для яких pq+1+qp+1p^{q+1}+q^{p+1} є точним квадратом цілого числа.
7 класМетод факторизації (розкладання н…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-054

Чотири вибрані числа із сумою для подільності на 23

З натуральних чисел 1,2,…,5011, 2, \ldots, 501 вибрали 250250 різних чисел. Доведіть, що для довільного натурального числа tt серед вибраних чисел можна знайти чотири числа a1a_1, a2a_2, a3a_3 та a4a_4, для яких вираз a1+a2+a3+a4−ta_1 + a_2 + a_3 + a_4 - t ділиться націло на 2323.
7 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-066

Підмножина чисел до 1001 без кратності та взаємної простоти

Нехай підмножина S⊂{1,2,3,…,1001}S \subset \{1, 2, 3, \ldots, 1001\} не містить двох елементів, що діляться один на інший, а також не містить двох взаємно простих елементів. Яку найбільшу кількість елементів може містити підмножина SS?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-067

Найменше натуральне число із сумами цифр кратними 1999

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого кожне із чисел S(n)S(n) та S(n+1)S(n+1) ділиться на 19991999, якщо через S(n)S(n) позначено суму цифр числа nn.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-068

Простий дільник числа 2ⁿ! + 1 до 2n + 1

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких число 2n!+12^{n!}+1 має простий дільник, що не перевищує числа 2n+12n+1.
8 класМала теорема Ферма
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-069

Пари натуральних чисел з рівністю через НСД і НСК

Знайдіть усі пари натуральних чисел aa, bb, для яких (a,b)>1(a, b) > 1 та справджується рівність (a,b)+9 [a,b]+9 (a+b)=7ab.(a, b) + 9\,[a, b] + 9\,(a + b) = 7ab. Примітка. Тут через (a,b)(a, b) та [a,b][a, b] позначено НСД та НСК чисел aa та bb відповідно.
8 класНСД та НСК
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-081

Подільність n⁴+d³ на n²d+1 для дільника d числа n

Знайдіть усі натуральні числа nn, які мають дільник dd та для яких число n4+d3n^4+d^3 ділиться націло на число n2d+1n^2d+1.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-082

Рівняння з квадратами трьох цілих чисел

Розв’яжіть у цілих числах рівняння x2+y2+z2=x2y2x^2+y^2+z^2=x^2y^2.
9 класТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-083

Сума обернених НСК послідовних зростаючих чисел

Доведіть, що коли справджуються нерівності 0<a0<a1<…<an0 < a_0 < a_1 < \ldots < a_n, то 1[a0,a1]+1[a1,a2]+…+1[an−1,an]⩽1−12n,\frac{1}{[a_0, a_1]} + \frac{1}{[a_1, a_2]} + \ldots + \frac{1}{[a_{n-1}, a_n]} \leqslant 1 - \frac{1}{2^n}, де через [a,b][a, b] позначено НСК чисел aa, bb.
9 класНСД та НСК
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-084

Функції з подільністю виразів x² + f(y)

Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} такі, що для будь-яких натуральних чисел xx, yy число x2+f(y)x^2 + f(y) ділить число f2(x)+yf^2(x) + y.
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-095

Рівність показників степенів двійки з переставленими цифрами

Доведіть, що коли числа 2n2^n та 2m2^m мають однакову кількість цифр і число 2n2^n отримано із числа 2m2^m перестановкою цифр, то n=mn = m.
10 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-096

Подільність чисел 2^a - 1 і 3^b - 1

Натуральні числа a,b>1a, b > 1, при цьому bb — непарне. Доведіть, що число 2a−12^a - 1 не ділить число 3b−13^b - 1.
10 класКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-097

Функції на дев'ятицифрових числах з цифр 1, 2, 3

Розглянемо SS — множину всіх 99-цифрових чисел, у десятковому записі яких використано лише цифри 11, 22, 33. Знайдіть усі функції f:S→{1,2,3}f: S \to \{1, 2, 3\}, що задовольняють такі умови: - f(111111111)=1f(111111111)=1, f(222222222)=2f(222222222)=2, f(333333333)=3f(333333333)=3 та f(122222222)=1f(122222222)=1; - якщо x,y∈Sx, y \in S відмінні між собою цифрами кожного розряду, то f(x)≠f(y)f(x) \neq f(y).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-098

Рівняння з факторіалом і степенем наступного числа

Знайдіть натуральні числа kk, mm, що задовольняють рівняння k!+48=48(k+1)mk! + 48 = 48(k+1)^m.
10 класТеорема Вільсона
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-110

Найбільше число, непредставне сумою ax + by + cz

Для натуральних чисел aa, bb, cc, у яких (a, b, c)=1(a,\, b,\, c) = 1, позначимо через g(a, b, c)g(a,\, b,\, c) найбільше натуральне число, яке не можна подати у вигляді суми ax+by+czax + by + cz, де xx, yy, zz — довільні натуральні числа. Доведіть, що g(a,b,c)⩾2abcg(a, b, c) \geqslant \sqrt{2abc}. Примітка. Тут через (a, b, c)(a,\, b,\, c) позначено НСД чисел aa, bb, cc.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-111

Трійки натуральних чисел із сумами-квадратами НСД

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (m,n,l)(m, n, l), для яких справджуються такі умови: (m+n)=(m,n)2(m+n)=(m, n)^2, (m+l)=(m,l)2(m+l)=(m, l)^2 та (l+n)=(l,n)2(l+n)=(l, n)^2. Примітка. Тут через (a,b)(a, b) позначено НСД чисел aa та bb.
11 класНСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.