Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-018

N-чудова послідовність, подібна до переставленої

Задано натуральне число nn. Послідовність x1,x2,…,xn2x_1, x_2, \ldots, x_{n^2} назвемо nn-чудовою, якщо кожен xix_i належить множині {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\} і впорядковані пари (xi,xi+1)(x_i, x_{i+1}) i=1,n2‾i=\overline{1, n^2} попарно різні (індекси беремо за модулем n2n^2). Дві nn-чудові послідовності x1,x2,…,xn2x_1, x_2, \ldots, x_{n^2} і y1,y2,…,yn2y_1, y_2, \ldots, y_{n^2} назвемо подібними, якщо існує таке ціле kk, що yi=xi+ky_i = x_{i+k} для всіх i=1,n2‾i=\overline{1, n^2} (індекси беремо за модулем n2n^2). Відомо, що існує не тотожна перестановка σ\sigma елементів {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\} і nn-чудова послідовність x1,x2,…,xn2x_1, x_2, \ldots, x_{n^2}, подібна до послідовності σ(x1),σ(x2),…,σ(xn2)\sigma(x_1), \sigma(x_2), \ldots, \sigma(x_{n^2}). Доведіть, що n≡2(mod4)n \equiv 2 \pmod 4.
10 класПерестановки
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-025

Велике значення послідовності з нерівними сусідніми кратними

Нехай (xn)(x_n) — послідовність натуральних чисел таких, що для кожної пари натуральних чисел (m,n)(m, n) справджується умова xmn≠xm(n+1)x_{mn} \neq x_{m(n+1)}. Доведіть, що існує такий індекс ii, для якого xi⩾2017x_i \geqslant 2017.
11 класМетод математичної індукції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-005

Вірний n-кутник з висотами в одній точці

Назвемо опуклий многокутник на площині вірним, якщо для кожної його сторони існує вершина, що лежить далі від цієї сторони, ніж решта його вершин. Назвемо перпендикуляр, опущений з найвіддаленішої від сторони XYXY вершини на цю сторону, висотою вірного многокутника. Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує вірний nn-кутник, усі nn висот якого перетинаються в одній точці.
9 класГеометричні приклади і контрприкл…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-006

Належність чисел 2015 і 2016 до множини

Визначимо множину M={x1+2x2+3x3+…+2015x2015∣xi=−2∨xi=3, i=1;2015‾}.M = \left\{x_1 + 2x_2 + 3x_3 + \ldots + 2015x_{2015} \mid x_i = -2 \vee x_i = 3,\ i=\overline{1; 2015}\right\}. Доведіть, що 2015∈M2015 \in M і 2016∉M2016 \notin M.
9 класМіркування за модулем
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-007

Максимальна сума таблиці 2012 на 2012 з розбиттями

У кожну комірку таблиці 2012×20122012 \times 2012 вписано число з проміжку [0;1][0; 1]. Розглянемо розбиття таблиці на два непорожніх прямокутники вздовж горизонтальної чи вертикальної лінії сітки (уздовж прямої, що проходить між комірками). Нехай за будь-якого такого розбиття сума чисел принаймні в одному з двох прямокутників не перевищує 11. Яка максимальна можлива сума чисел усієї таблиці?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-008

Найбільша кількість команд із гарантованим місцем у списку

Аліса склала список із 2020 команд, у якому кожній наступній команді передувала, на її думку, сильніша команда. Список нікому не показала. Віталій може дати Алісі список довільних трьох із цих команд. Тоді Аліса вирішить, яку команду назвати — найслабшу із цих трьох чи найсильнішу, і назве її. Віталій може перепитувати про ці команди скільки завгодно разів. Для якого найбільшого NN Віталій може гарантовано визначити NN команд із 2020, якщо йому відомий порядок їхнього розташування в списку Аліси?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-019

Два нерівні правильні n-кутники та відстані до вершин

Нехай дано два нерівних правильних nn-кутники PP та P′P'. Точки AA та A′A' лежать усередині многокутників PP та P′P' відповідно. Позначимо через {d1,…,dn}\{d_1, \ldots, d_n\} та {d1′,…,dn′}\{d'_1, \ldots, d'_n\} відстані від точок AA та A′A' до вершин многокутників PP та P′P' відповідно. Чи може множина {d1′,…,dn′}\{d'_1, \ldots, d'_n\} бути перестановкою множини {d1,…,dn}\{d_1, \ldots, d_n\}?
10 класІнші нерівності в геометрії
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-020

Найменша кількість підмножин для визначення числа

Алекс задумав число NN із множини S={1;2;…;1001}S = \{1; 2; \ldots; 1001\}. Біллі хоче його визначити, але має діяти за таким правилом. Біллі заздалегідь готує три списки, кожен з яких містить декілька підмножин SS. Алекс розглядає кожен список і повідомляє, скільком з наведених підмножин належить задумане число. Яка найменша загальна кількість підмножин з усіх трьох списків дозволить Біллі дізнатися напевно задуманого числа NN?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-026

Дуги довжин 1, 2, …, n+1 на колі

Коло поділене 2n2n точками на 2n2n рівних дуг, кожна з яких має одиничну довжину. Розглянемо n+1n + 1 дугу з кінцями в заданих точках, довжини дуг дорівнюють 1,2,3,…,n+11, 2, 3, \ldots, n + 1. Доведіть, що принаймні один із цих проміжків лежить усередині іншого.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-027

Гра Анни і Бена з віддаленням точки на 100

На координатній площині задали точку A0A_0. Після цього Анна задає число a0∈(0;1]a_0 \in (0; 1], а Бен пересуває цю точку вправо, уліво, угору чи вниз у позицію A1A_1 таким чином, щоб A0A1=a0A_0A_1 = a_0. Далі вони аналогічно вчиняють з точкою A1A_1: Анна вибирає число a1∈(0;1]a_1 \in (0; 1], а Бен рухає цю точку в одному із чотирьох заданих напрямів, що паралельні координатним осям, у позицію A2A_2 так, щоб A1A2=a1A_1A_2 = a_1. Цей процес триває так довго, як того хоче Анна. Бен щоразу вибирає напрямок руху з одним обмеженням — серед кожних 100100 послідовних рухів є принаймні один кожного із чотирьох напрямів. Анна прагне добитися ситуації, коли відстань чергової точки від початкової перевищуватиме 100100. Чи завжди Анна зможе досягти своєї мети?
11 класГеометрична прогресія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-009

Функції з нерівністю f(k + 1) > f(f(k))

Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, для яких ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N} справджується умова f(k+1)>f(f(k)).f(k + 1) > f(f(k)).
9 класВластивості монотонності або обме…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-010

Многочлен (x+1)^n(x²+bx+1) з додатними коефіцієнтами

Нехай b∈(−2;0)b \in (-2; 0). Доведіть, що існує натуральне число nn, для якого всі коефіцієнти многочлена (x+1)n(x2+bx+1)(x+1)^n(x^2+bx+1) додатні.
9 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-011

Дробові частини коренів і число 4a + 1

Натуральні числа aa та nn задовольняють рівність {n+n}={a}\left\{\sqrt{n+\sqrt{n}}\right\} = \left\{\sqrt{a}\right\}. Доведіть, що 4a+14a + 1 — квадрат цілого числа.
9 класЦіла та дробова частини числа
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-012

Нерівність з сумою a, b, c рівною 1

Для додатних чисел a,b,c<12a, b, c < \dfrac{1}{2}, що задовольняють умову a+b+c=1a + b + c = 1, та для довільних дійсних чисел x,y,zx, y, z доведіть нерівність abc(x+y+z)2⩾ayz(1−2a)+bxz(1−2b)+cxy(1−2c).abc(x+y+z)^2 \geqslant ayz(1-2a) + bxz(1-2b) + cxy(1-2c).
9 класЗаміни, породжені симетрією
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-021

Функціональне рівняння f(x² + x f(y)) = x f(x + y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(x2+xf(y))=xf(x+y).f(x^2 + xf(y)) = xf(x + y).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-022

Нерівність для суми дробів при сумі квадратів

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число. Доведіть, що коли дійсні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n задовольняють умову a12+a22+…+an2=na_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2 = n, то справджується нерівність ∑1⩽i<j⩽n1n−aiaj⩽n2.\sum_{1 \leqslant i < j \leqslant n} \frac{1}{n - a_i a_j} \leqslant \frac{n}{2}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-028

Многочлен степеня n з нулями -2,0,2 більший за -3

При яких натуральних nn існує такий многочлен Pn(x)=xn+a1xn−1+…+an−1x+anP_n(x) = x^n + a_1 x^{n-1} + \ldots + a_{n-1}x + a_n, що для всіх xx Pn(x)>−3P_n(x) > -3 та Pn(−2)=Pn(0)=Pn(2)=0P_n(-2) = P_n(0) = P_n(2) = 0?
11 класКорені многочлена, розклад на мно…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-029

Зростаюча і спадна підпослідовності перестановки та дільники

Нехай nn — додатне ціле число таке, що існує додатне ціле число, яке менше від n\sqrt{n} та яке не є дільником nn. Нехай (a1,…,an)(a_1, \ldots, a_n) — довільна перестановка чисел 1;…;n1; \ldots; n. Нехай ai1<…<aika_{i_1} < \ldots < a_{i_k} — максимальна зростаюча підпослідовність і нехай aj1>…>ajla_{j_1} > \ldots > a_{j_l} — максимальна спадна підпослідовність. Доведіть, що кортежі (ai1,…,aik)(a_{i_1}, \ldots, a_{i_k}) та (aj1,…,ajl)(a_{j_1}, \ldots, a_{j_l}) містять принаймні одне число, що не є дільником nn.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-013

Точка всередині трикутника і середини сторін

У трикутнику ABCABC точки A1A_1 та C1C_1 — середини сторін BCBC та ACAC відповідно. Точка PP — деяка точка всередині трикутника. Виявилося, що ∠BPC1=∠PCA\angle BPC_1 = \angle PCA. Доведіть, що ∠BPA1=∠PAC\angle BPA_1 = \angle PAC.
9 класСиметрія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-014

Середина основи трапеції та рівність кутів

Точка MM — середина основи BCBC трапеції ABCDABCD. На основі ADAD вибрано точку PP. Пряма PMPM перетинає пряму DCDC у точці QQ, а перпендикуляр, проведений із точки PP до основ, перетинає пряму BQBQ у точці KK. Доведіть, що ∠QBC=∠KDA\angle QBC = \angle KDA.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-015

Ортоцентр трикутника BA1C і фіксоване коло

Кола w1w_1 і w2w_2 перетинаються в точках A1A_1 і A2A_2. Нехай BB — довільна точка на колі w1w_1, а пряма BA2BA_2 вдруге перетинає коло w2w_2 в точці CC. Нехай точка HH — ортоцентр трикутника BA1CBA_1C. Доведіть, що для довільного вибору точки BB точка HH лежить на деякому фіксованому колі.
9 класТочка перетину висот
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-016

Паралелограм, точка на колі ABD і центр кола PCQ

У паралелограмі ABCDABCD точка PP — довільна точка описаного кола трикутника ABDABD, відмінна від вершин. Пряма PAPA перетинає пряму CDCD у точці QQ. Нехай точка OO — центр описаного кола трикутника PCQPCQ. Доведіть, що ∠ADO=90∘\angle ADO = 90^\circ.
9 класСиметрія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-023

Прямокутний трикутник і дотична до описаного кола

На гіпотенузі ABAB прямокутного трикутника ABCABC позначили точку KK так, що BK=BCBK = BC. Точка PP на перпендикулярі, проведеному з точки KK до прямої CKCK, рівновіддалена від точок KK і BB, точка LL — середина відрізка CKCK. Доведіть, що пряма APAP дотикається до описаного кола трикутника BLPBLP.
10 класПоворотна гомотетія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-024

Перетин середньої лінії з описаним колом і точки дотику

У прямокутному трикутнику ABCABC із гіпотенузою ABAB вписане коло дотикається до катетів BCBC і ACAC у точках A1A_1 і B1B_1 відповідно. Пряма, що містить середню лінію трикутника ABCABC, паралельну гіпотенузі ABAB, перетинає його описане коло в точках PP і TT. Доведіть, що точки P,T,A1,B1P, T, A_1, B_1 лежать на одному колі.
10 класСтепінь точки відносно кола
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-030

Трикутник, подвоєний кут, середина і проекція

На стороні ACAC трикутника ABCABC знайшлася така точка KK, що AK=2KCAK = 2KC і ∠ABK=2∠KBC\angle ABK = 2\angle KBC. Точка FF — середина сторони ACAC, точка LL — проекція точки AA на пряму BKBK. Доведіть, що FL⊥BCFL \perp BC.
11 класПроєктивна геометрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.