Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-079

Два числа з часткою і різницею 2016

Знайдіть два числа, частка та різниця яких дорівнюють 20162016.
6 класЛінійні рівняння та системи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-080

Поділ 10 яблук між трьома з принаймні одним кожному

Скількома способами Сашко, Віталік та Михайлик можуть поділити між собою 1010 яблук таким чином, щоб кожному дісталося принаймні 11 яблуко?
6 класПерестановки
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-081

Кубики з двома пофарбованими гранями паралелепіпеда 2×4×6

У прямокутного паралелепіпеда розміром 2×4×62 \times 4 \times 6 пофарбували зовнішню поверхню. Після цього його розрізали на одиничні кубики 1×1×11 \times 1 \times 1. Скільки таких кубиків матимуть дві пофарбовані грані із шести?
6 класРозбиття на випадки
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-001

Найменше натуральне a для цілочисельної системи з квадратами

Знайдіть найменше натуральне значення aa, для якого наведена система рівнянь не має розв’язків у цілих числах x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n: {x1+x2+…+xn=a,x12+x22+…+xn2=a.\begin{cases} x_1 + x_2 + \ldots + x_n = a, \\ x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2 = a. \end{cases}
9 класЧислові нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-002

Нерівність для добутку xz при xy + yz + zx = 1

Дійсні числа x⩽y⩽zx \leqslant y \leqslant z задовольняють умову xy+yz+zx=1xy + yz + zx = 1. а) Доведіть, що за таких умов xz<12xz < \frac{1}{2}. б) Чи існує таке число c<12c < \frac{1}{2}, для якого обов’язково буде справджуватися нерівність xz<cxz < c.
9 класЧислові нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-003

Послідовність з сумою дробів і подільність на 4058210

Послідовність (an)(a_n) задано умовами: a0=a1=1a_0 = a_1 = 1 та an+1=1+a12a0+a22a1+…+an2an−1.a_{n+1} = 1 + \frac{a_1^2}{a_0} + \frac{a_2^2}{a_1} + \ldots + \frac{a_n^2}{a_{n-1}}. Доведіть, що a2015a_{2015} ділиться на 4 058 2104\,058\,210.
9 класПослідовності (інші властивості)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-004

Нерівність для додатних чисел з умовою на суму

Для додатних чисел xx, yy, zz таких, що x+y+z⩾3x+y+z\geqslant 3, доведіть нерівність 1x+y+z2+1x+y2+z+1x2+y+z⩽1.\frac{1}{x+y+z^2}+\frac{1}{x+y^2+z}+\frac{1}{x^2+y+z}\leqslant 1. Для яких значень змінних можлива рівність?
9 класНерівність Коші-Буняковського
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-005

Поліноми з рекуренти та подільність на тричлен

Послідовність поліномів (fn)(f_n) визначається умовами: f0(x)=2,f1(x)=3x,fn(x)=3xfn−1(x)+(1−x−2x2)fn−2(x),∀n⩾2.f_0(x)=2, \quad f_1(x)=3x, \quad f_n(x)=3xf_{n-1}(x)+(1-x-2x^2)f_{n-2}(x), \quad \forall n \geqslant 2. Знайдіть усі такі натуральні nn, для яких fn(x)f_n(x) ділиться на x3−x2+xx^3-x^2+x.
9 класЛінійні рекурентні послідовності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-016

Найбільше значення суми дробів при x+y+z=1

Якого найбільшого значення може набувати вираз xyx+y+zxz+x+yzy+z,\frac{xy}{x+y}+\frac{zx}{z+x}+\frac{yz}{y+z}, якщо xx, yy, zz додатні та x+y+z=1x + y + z = 1.
10 класІнші класичні нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-017

Кубічний многочлен з умовами f(a) = a³ та f(b) = b³

Кубічний многочлен f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c з попарно різними цілими ненульовими коефіцієнтами aa, bb, cc задовольняє умови f(a)=a3f(a) = a^3 та f(b)=b3f(b) = b^3. Знайдіть значення коефіцієнтів aa, bb та cc.
10 класКорені многочлена, розклад на мно…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-018

Циклічна сума дробів для невід’ємних чисел

Для невід’ємних чисел xx, yy, zz доведіть нерівність x−yxy+2y+1+y−zyz+2z+1+z−xzx+2x+1⩾0.\frac{x-y}{xy+2y+1}+\frac{y-z}{yz+2z+1}+\frac{z-x}{zx+2x+1}\geqslant 0.
10 класПеретворення дробів
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-019

Функціональне рівняння xf(x) - f(y) = xf(-xy)

Знайдіть усі такі функції f ⁣:R∖{0}→Rf\colon\mathbb{R}\setminus\{0\}\to\mathbb{R}, для яких ∀x, y≠0\forall x,\ y\neq 0 справджується рівність xf(x)−f(y)=xf(−xy).x f(x) - f(y) = x f(-xy).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-027

Функція з раціональною сумою значень

Для функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} відомо, що для довільного xx та додатного yy число f(x)+f(x+y)f(x)+f(x+y) раціональне. Доведіть, що для довільного xx значення f(x)f(x) також раціональне.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-028

Усі функції з рівнянням f(f(x)+y²) і f(1)=1

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, що задовольняють такі умови: - f(f(x)+y2)=f(f(x))+yf(y)f(f(x)+y^2)=f(f(x))+yf(y), ∀x, y∈R\forall x,\ y\in\mathbb{R}; - f(1)=1f(1)=1.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-029

Натуральні n з попарно різними дійсними числами

Знайдіть усі такі натуральні nn, для яких існують попарно різні дійсні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що задовольняють умову {ai+(−1)iai  ∣  1⩽i⩽n}={ai∣1⩽i⩽n}.\left\{a_i+\frac{(-1)^i}{a_i}\;\bigm|\;1\leqslant i\leqslant n\right\}=\{a_i\mid 1\leqslant i\leqslant n\}.
11 класПарність і непарність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-006

Найменше жовтих вершин куба для жовтих сусідів

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого виконується така умова: як би ми не пофарбували nn вершин куба в жовтий колір, завжди знайдеться така вершина (не обов'язково пофарбована), у якої всі три сусідні по ребрах вершини є жовтими.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-007

2⁵¹ підмножин 101-елементної множини в об’єднанні двох інших

У множині зі 101101 елемента вибрали 2512^{51} підмножин. Доведіть, що принаймні одна з них міститься в об’єднанні двох інших.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-008

Вкладений многокутник і гомотетія з коефіцієнтом -1/2

В опуклому многокутнику P1P_1 міститься опуклий многокутник P2P_2. Доведіть, що при будь-якій гомотетії із центром у точці X∈P2X \in P_2 та коефіцієнтом k=−12k=-\frac{1}{2} принаймні одна вершина P2P_2 не вийде за межі P1P_1.
9 класОпуклі множини
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-009

Дільники числа 2010 та виграшна стратегія

Двоє грають у таку гру. Перший гравець виписує натуральні числа d1,d2,…,dnd_1, d_2, \ldots, d_n, n⩾2n \geqslant 2, які є різними дільниками числа 2010. Другий вибирає два із цих чисел: did_i та djd_j. Якщо дріб didj\frac{d_i}{d_j}, після можливого його скорочення, матиме чисельник не менший за nn, то виграє другий гравець, інакше — виграє перший. Хто має виграшну стратегію в цій грі?
9 класКількість дільників τ(n)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-010

Перегрупування груп клубу і розмір груп

У Магічному клубі члени розподілені по кількох групах. Перегрупування відбувається наприкінці кожного тижня за такими правилами: у кожній групі її члени обирають лідера, усі лідери залишають свою групу та формують нову. Якщо група мала лише одного члена, то він входить до нової групи, а стара група зникає. Спочатку в Магічному клубі було всього nn членів, що утворювали одну групу. Доведіть, що настане момент, коли в кожній групі буде не більше ніж 1+2n1 + \sqrt{2n} членів.
9 класМетод математичної індукції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-020

Найбільше вузлів на сторонах трикутника з одним вузлом всередині

Усередині трикутника з вершинами у вузлах цілочислових ґраток розташовано рівно один вузол. Яка найбільша кількість вузлів цілочислових ґраток може лежати на сторонах такого трикутника, ураховуючи вершини?
10 класДискретні набори точок та прямих…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-021

Компанія зі 100 осіб і кількість друзів однієї людини

У компанії зі 100 осіб є рівно 2015 пар друзів (дружба взаємна). Доведіть, що в компанії знайдеться людина, у якої більше 20, але менше 70 друзів.
10 класСтепені вершин
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-022

Видалення зірочок на дошці m × n

Нехай задано m⩾n⩾3m \geqslant n \geqslant 3. На дошці розміром m×nm \times n у деяких комірках розташовано k>nk > n зірочок (не більше однієї в комірці). За один крок ми можемо вибрати будь-які дві зірочки, що розташовані в одному рядку чи стовпчику, та видалити одну з них з дошки. Так ми робимо, доки це можливо. Для довільної початкової конфігурації зірочок π\pi позначимо через N(π)N(\pi) найменшу кількість зірочок, які доведеться прибрати при заданій конфігурації. Знайдіть найбільше можливе значення N(π)N(\pi) для всіх можливих конфігурацій π\pi.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-030

Зафарбовування квадрата 8×8 і однокольоровий квадрат 2×2

Двоє гравців за чергою фарбують по одній клітинці квадрата 8×88 \times 8 у свій колір: перший — у жовтий, другий — у синій. Перефарбовувати клітинки не можна. Перший гравець прагне, щоб утворився однокольоровий квадрат 2×22 \times 2, і тоді він перемагає, а другий — програє. Хто переможе в разі правильної гри обох?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-031

Функція на трійках невідємних чисел і симетрія

Нехай SS — множина всіх трійок цілих невід’ємних чисел. Про функцію f:S→Z+f:S\to\mathbb{Z}^+ відомо, що: 1) для будь-яких a,b∈Z+a, b \in \mathbb{Z}^+ f(a,b,0)=f(a,0,b)=f(0,a,b)={a!,якщо a=b,0,якщо a≠b;f(a,b,0)=f(a,0,b)=f(0,a,b)=\begin{cases} a!, & \text{якщо } a=b, \\ 0, & \text{якщо } a\ne b; \end{cases} 2) для будь-яких a,b,c∈Z+a, b, c \in \mathbb{Z}^+ f(a,b,c)=b⋅f(a−1,b−1,c)+c⋅f(a−1,b,c−1).f(a,b,c)=b\cdot f(a-1,b-1,c)+c\cdot f(a-1,b,c-1). Доведіть, що f(a,b,c)=f(b,a,c)f(a,b,c)=f(b,a,c) для будь-яких a,b,c∈Z+a, b, c \in \mathbb{Z}^+.
11 класРекурентний підрахунок

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.