Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-002

Точка J як центр вписаного кола трикутника CEF

Дано коло Γ\Gamma з центром OO і діаметром BCBC. Нехай AA — точка на Γ\Gamma така, що 0∘<∠AOB<120∘0^\circ < \angle AOB < 120^\circ, а DD — середина тієї дуги ABAB, що не містить точку CC. Пряма, що проходить через точку OO паралельно DADA, перетинає пряму ACAC в точці JJ. Серединний перпендикуляр відрізка OAOA перетинає Γ\Gamma в точках EE і FF. Доведіть, що точка JJ — центр вписаного кола трикутника CEFCEF.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-003

Цілі значення дробу з aᵐ та aⁿ

Знайдіть усі пари натуральних чисел m≥3m \ge 3, n≥3n \ge 3, для яких існує безліч натуральних чисел aa таких, що число am+a−1an+a2−1\dfrac{a^m + a - 1}{a^n + a^2 - 1} є цілим.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-004

Сума добутків сусідніх дільників та дільник n²

Дано натуральне число n≥2n \ge 2. Позначимо через d1,d2,…,dkd_1, d_2, \ldots, d_k усі його натуральні дільники так, що 1=d1<d2<…<dk=n1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_k = n. Нехай D=d1d2+d2d3+…+dk−1dkD = d_1 d_2 + d_2 d_3 + \ldots + d_{k-1} d_k. а) Доведіть, що D<n2D < n^2. б) Знайдіть усі nn, для яких DD — дільник числа n2n^2.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-005

Функції з рівнянням від чотирьох змінних

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що (f(x)+f(z))(f(y)+f(t))=f(xy−zt)+f(xt+yz)(f(x) + f(z))(f(y) + f(t)) = f(xy - zt) + f(xt + yz) для всіх дійсних x,y,z,tx, y, z, t.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-006

Кола радіуса 1, пряма і сума обернених відстаней

На площині розташовані кола Γ1,Γ2,…Γn\Gamma_1, \Gamma_2, \ldots \Gamma_n радіуса 1 кожне, з центрами O1,O2,…,OnO_1, O_2, \ldots, O_n відповідно, n≥3n \ge 3. Відомо, що будь-яка пряма площини має спільні точки не більше, ніж з двома з цих кіл. Доведіть, що ∑1≤i<j≤n1OiOj≤(n−1)π4.\sum_{1 \le i < j \le n} \frac{1}{O_i O_j} \le \frac{(n-1)\pi}{4}.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2002-003

Рівні добутки у зсунутих наборах

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} і b1,b2,…,bnb_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n} — дійсні числа, і нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} усі різні. Доведіть, що якщо всі добутки (ai+b1)(ai+b2)⋯(ai+bn)\left(a_{i}+b_{1}\right)\left(a_{i}+b_{2}\right) \cdots\left(a_{i}+b_{n}\right) для i=1,2,…,ni=1,2, \ldots, n рівні, то добутки (a1+bj)(a2+bj)⋯(an+bj)\left(a_{1}+b_{j}\right)\left(a_{2}+b_{j}\right) \cdots\left(a_{n}+b_{j}\right) для j=1,2,…,nj=1,2, \ldots, n також рівні.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2002-004

Подільність дев'ятицифрових панцифрових чисел на 11

Єва, Пер і Анна граються з кишеньковими калькуляторами. Вони вибирають різні цілі числа і перевіряють, чи діляться вони на 1111. Вони розглядають лише дев'ятицифрові числа, складені з усіх цифр 1,2,…,91,2, \ldots, 9. Анна стверджує, що ймовірність того, що таке число кратне 1111, дорівнює точно 1/111 / 11. Єва має іншу думку: вона вважає, що ймовірність менша за 1/111 / 11. Пер вважає, що ймовірність більша за 1/111 / 11. Хто правий?
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2002-002

Найбільший приріст середнього після перекладання кульки

У двох мисках загалом є NN кульок, пронумерованих від 11 до NN. Одну кульку перекладають з однієї миски в іншу. Середнє арифметичне чисел на кульках у кожній мисці збільшилося на ту саму величину xx. Знайдіть найбільше можливе значення xx.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2002-001

Вписана трапеція з дотичною

Трапеція ABCDABCD, де ABAB і CDCD паралельні та AD<CDAD < CD, вписана в коло cc. Нехай DPDP — хорда цього кола, паралельна до ACAC. Припустимо, що дотична до кола cc в точці DD перетинає пряму ABAB в точці EE і що PBPB та DCDC перетинаються в точці QQ. Доведіть, що EQ=ACEQ = AC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-2001-001

Найбільша кількість наборів задач з обмеженими перетинами

Для іспиту підготували набір із 8 задач. Кожен учень отримав 3 з них. Жодні два учні не отримали більше ніж одну спільну задачу. Яка найбільша можлива кількість учнів?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-2001-002

Неперетинні підмножини з єдиним поданням сумою

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число. З’ясуйте, чи існують nn попарно неперетинних непорожніх підмножин множини {1,2,3,…}\{1,2,3, \ldots\} таких, що кожне натуральне число можна єдиним способом подати як суму щонайбільше nn чисел, узятих з різних підмножин.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-2001-003

Парні й непарні суми рядків і стовпців

Числа 1,2,…,491, 2, \ldots, 49 розміщено в таблиці 7×77 \times 7, для кожного рядка та кожного стовпця обчислено суму чисел. Деякі з цих 14 сум непарні, а решта — парні. Нехай AA — сума всіх непарних сум, а BB — сума всіх парних сум. Чи можна розмістити числа в таблиці так, щоб A=BA = B?
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-2001-004

Сума цілих частин кратних

Нехай pp і qq — два різних простих числа. Доведіть, що ⌊pq⌋+⌊2pq⌋+⌊3pq⌋+…+⌊(q−1)pq⌋=12(p−1)(q−1).\left\lfloor\frac{p}{q}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2 p}{q}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{3 p}{q}\right\rfloor+\ldots+\left\lfloor\frac{(q-1) p}{q}\right\rfloor=\frac{1}{2}(p-1)(q-1) . (Тут ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, що не перевищує xx.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Балтійський шляхBW-2001-005

Рівність хорди та відрізка

Точки A,B,C,D,EA, B, C, D, E лежать на колі cc у такому порядку та задовольняють умови AB∥ECAB \parallel EC і AC∥EDAC \parallel ED. Дотична до кола cc у точці EE перетинає пряму ABAB у точці PP. Прямі BDBD і ECEC перетинаються у точці QQ. Доведіть, що ∣AC∣=∣PQ∣|AC| = |PQ|.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-2001-006

Коло через вершину паралелограма

Дано паралелограм ABCDA B C D. Коло, що проходить через AA, перетинає відрізки ABA B, ACA C і ADA D у внутрішніх точках MM, KK, NN відповідно. Доведіть, що ∣AB∣⋅∣AM∣+∣AD∣⋅∣AN∣=∣AK∣⋅∣AC∣.|A B| \cdot|A M|+|A D| \cdot|A N|=|A K| \cdot|A C| .
10–11 класиОзнаки подібності
Балтійський шляхBW-2001-007

Чотирикутник з кутовою умовою на середину сторони

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, а NN — середина сторони BCBC. Припустимо також, що ∠AND=135∘\angle AND = 135^\circ. Доведіть, що ∣AB∣+∣CD∣+12⋅∣BC∣⩾∣AD∣|AB| + |CD| + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot |BC| \geqslant |AD|
10–11 класиСиметрія
Балтійський шляхBW-2001-008

Геометричне місце точок у ромбі з сумою кутів

Дано ромб ABCDA B C D. Знайдіть геометричне місце точок PP, які лежать всередині ромба і задовольняють умову ∠APD+∠BPC=180∘\angle A P D + \angle B P C = 180^{\circ}.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-2001-009

Трикутник з умовою на довжину бісектриси

У трикутнику ABCA B C бісектриса кута ∠BAC\angle B A C перетинає сторону BCB C в точці DD. Відомо, що ∣BD∣⋅∣CD∣=∣AD∣2|B D| \cdot |C D| = |A D|^{2} і ∠ADB=45∘\angle A D B = 45^{\circ}. Визначте кути трикутника ABCA B C.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-2001-010

Можливі значення f(2001) за рівністю з НСД

Дійснозначна функція ff визначена для всіх натуральних чисел. Для будь-яких цілих чисел a>1a > 1, b>1b > 1, де d=НСД(a,b)d = \text{НСД}(a, b), виконується f(ab)=f(d)⋅(f(ad)+f(bd)),f(ab) = f(d) \cdot \left(f\left(\frac{a}{d}\right) + f\left(\frac{b}{d}\right)\right), Знайдіть усі можливі значення f(2001)f(2001).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Балтійський шляхBW-2001-011

Сума дійсних чисел з умовами на степені

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — додатні дійсні числа такі, що ∑i=1nai3=3\sum_{i=1}^{n} a_{i}^{3}=3 і ∑i=1nai5=5\sum_{i=1}^{n} a_{i}^{5}=5. Доведіть, що ∑i=1nai>32\sum_{i=1}^{n} a_{i}>\frac{3}{2}.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-2001-012

Послідовність, задана рекурсією з цілою частиною

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність дійсних чисел, яка задовольняє a0=1a_{0}=1 і an=a⌊7n/9⌋+a⌊n/9⌋a_{n}=a_{\lfloor 7 n / 9\rfloor}+a_{\lfloor n / 9\rfloor} при n=1,2,…n=1,2, \ldots Доведіть, що існує натуральне число kk таке, що ak<k2001!a_{k}<\frac{k}{2001 !}. (Тут ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx.)
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Балтійський шляхBW-2001-013

Розбиття карток на купки з обмеженим відношенням сум

Є 2n2n карток. На кожній картці написано деяке дійсне число xx, 1⩽x⩽21 \leqslant x \leqslant 2 (на різних картках числа можуть бути різними). Доведіть, що картки можна поділити на дві купки з сумами s1s_1 і s2s_2 так, що nn+1⩽s1s2⩽1.\frac{n}{n+1} \leqslant \frac{s_1}{s_2} \leqslant 1.
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-2001-014

Послідовність із квадратичною рекурентною нерівністю

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність додатних дійсних чисел, яка задовольняє i⋅ai2⩾(i+1)⋅ai−1ai+1i \cdot a_{i}^{2} \geqslant (i+1) \cdot a_{i-1} a_{i+1} для i=1,2,…i=1,2, \ldots Крім того, нехай xx і yy — додатні дійсні числа, а bi=xai+yai−1b_{i}=x a_{i}+y a_{i-1} для i=1,2,…i=1,2, \ldots Доведіть, що нерівність i⋅bi2>(i+1)⋅bi−1bi+1i \cdot b_{i}^{2} > (i+1) \cdot b_{i-1} b_{i+1} виконується для всіх цілих чисел i⩾2i \geqslant 2.
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-2001-015

Рекурсивна функція на натуральних числах

Нехай ff — дійснозначна функція, визначена на натуральних числах, яка задовольняє таку умову: для всіх n>1n > 1 існує простий дільник pp числа nn такий, що f(n)=f(np)−f(p)f(n) = f\left(\frac{n}{p}\right) - f(p) Відомо, що f(2001)=1f(2001) = 1. Чому дорівнює f(2002)f(2002)?
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-2001-016

Підмножина, де сума не ділить добуток

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що з множини {1,2,3,…,2n}\{1, 2, 3, \ldots, 2^n\} можна вибрати принаймні 2n−1+n2^{n-1} + n чисел так, щоб для будь-яких двох різних вибраних чисел xx і yy число x+yx + y не було дільником числа x⋅yx \cdot y.
10–11 класиПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.