Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-008

Довжина хорди через перпендикулярні проєкції

Розглянемо гострокутний трикутник ABCABC та його описане коло. Нехай DD — точка на дузі ABAB, яка не містить точку CC, а A1A_1 і B1B_1 — точки на прямих DADA і DBDB відповідно, такі, що CA1⊥DACA_1 \perp DA і CB1⊥DBCB_1 \perp DB. Доведіть, що ∣AB∣≥∣A1B1∣|AB| \ge |A_1B_1|.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-009

Прямокутники з непарними сторонами на клітинній дошці

Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, для яких клітинна дошка m×nm \times n містить рівно 225225 прямокутників з непарними довжинами сторін, сторони яких лежать на лініях сітки.
10–11 класиПравила суму та добутку
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-010

Квадрат з вершинами на осях і діагоналях

Квадрат ABCDABCD лежить у координатній площині, причому його вершини AA і CC лежать на різних координатних осях. Доведіть, що одна з вершин BB чи DD лежить на прямій y=xy = x, а інша — на прямій y=−xy = -x.
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-011

Циклічна квадратична система з обмеженими параметрами

Нехай aa, bb, cc — фіксовані дійсні числа, причому 0≤a,b,c≤40 \le a, b, c \le 4. Доведіть, що система рівнянь {p2−aq=−3q2−br=−4r2−cp=−5\begin{cases} p^2 - a q = -3 \\ q^2 - b r = -4 \\ r^2 - c p = -5 \end{cases} не має дійсних розв'язків (pp, qq, rr).
10–11 класиЧислові нерівності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-012

Відношення площ через бісектрису та висоту

Нехай ABCABC — трикутник із цілочисельними довжинами сторін. Бісектриса, проведена з BB, і висота, проведена з CC, перетинаються в точці PP всередині трикутника. Доведіть, що відношення площ трикутників APBAPB і APCAPC є раціональним числом.
10–11 класиВідношення площ трикутників2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-013

Розбиття чисел 0 … 2^n - 1 на підмножини

Доведіть, що множину цілих чисел {0,1,2,…,2n−1}\{0, 1, 2, \dots, 2^n - 1\} можна розбити на n+1n + 1 попарно неперетинні підмножини A0,A1,…,AnA_0, A_1, \dots, A_n так, щоб виконувалися обидві умови: a) Якщо k+l=nk + l = n, то підмножини AkA_k і AlA_l мають однакову кількість елементів. b) Якщо ss і tt — невід'ємні цілі числа та s+t≤ns + t \le n, то для довільного елемента zz з множини As+tA_{s+t} існують елементи xx і yy з множин AsA_s і AtA_t відповідно такі, що x+y=zx + y = z.
10–11 класиСистеми числення2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-014

Числа, кратні 2010, з рівно 2010 дільниками

Скільки існує натуральних чисел, які діляться на 20102010 і мають рівно 20102010 дільників (включаючи 1 і саме число)?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Французька математична олімпіадаFRMO-2011-001

Забарвлені точки із заданою кількістю сусідів

На площині дано 2011 попарно різних точок, кожну з яких пофарбовано або в синій, або в червоний колір. a. Припустимо, що для кожної синьої точки круг із центром у цій точці й радіусом 1 містить рівно дві червоні точки. Яка найбільша можлива кількість синіх точок? b. Припустимо, що для кожної синьої точки коло із центром у цій точці й радіусом 1 містить рівно дві червоні точки. Яка найбільша можлива кількість синіх точок?
9–11 класиПідрахунок двома способами
Французька математична олімпіадаFRMO-2011-002

Перетин образів прямої AB та перпендикулярність до CD

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, вписаний у коло з центром OO. Позначимо через Δ1\Delta_{1} і Δ2\Delta_{2} образи прямої (AB)(AB) при симетріях, осями яких є відповідно внутрішні бісектриси кутів CAD^\widehat{CAD} і CBD^\widehat{CBD}. Нехай PP — перетин прямих Δ1\Delta_{1} і Δ2\Delta_{2}. Доведіть, що прямі (OP)(OP) і (CD)(CD) перпендикулярні.
9–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-096

Оцінка ітерованої послідовності функції Ейлера

Нехай nn — натуральне число, а a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — набір натуральних чисел такий, що a1=2a_{1}=2 і am=φ(am+1)a_{m}=\varphi\left(a_{m+1}\right) для всіх 1≤m≤n−11 \leq m \leq n-1, де для всіх натуральних чисел kk через φ(k)\varphi(k) позначено кількість натуральних чисел, не більших за kk, які взаємно прості з kk. Доведіть, що an≥2n−1a_{n} \geq 2^{n-1}.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-100

Зростання модуля у степенях комплексних чисел

Нехай aa і bb — додатні дійсні числа. Визначимо дві послідовності дійсних чисел {an}\{a_{n}\} і {bn}\{b_{n}\} для всіх натуральних чисел nn рівністю (a+bi)n=an+bni(a+b i)^{n}=a_{n}+b_{n} i. Доведіть, що ∣an+1∣+∣bn+1∣∣an∣+∣bn∣≥a2+b2a+b\frac{\left|a_{n+1}\right|+\left|b_{n+1}\right|}{\left|a_{n}\right|+\left|b_{n}\right|} \geq \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b} для всіх натуральних чисел nn.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-103

Парність функції Ейлера

Нехай nn — натуральне число таке, що n>2n > 2. Доведіть, що φ(n)\varphi(n) є парним.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-101

Балансування орлів і решок у грі з монетами

У грі для одного гравця гравець починає з 4m4m симетричних монет. На кожному з mm ходів гравець бере 4 невикористані монети, підкидає 3 з них (кожна випадає орлом або решкою), а потім вибирає, чи буде 4-та монета орлом чи решкою (після цього ці чотири монети вважаються використаними). Після mm ходів, коли сторони всіх 4m4m монет визначено, якщо половина монет — орли, а половина — решки, гравець виграє; інакше гравець програє. Доведіть, що щоразу, коли гравець має обрати сторону монети, оптимальною стратегією є обрати орла, якщо решок визначено більше, ніж орлів, і обрати решку, якщо орлів визначено більше, ніж решок.
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-104

Оцінка функції Ейлера для парних чисел

Нехай nn — парне натуральне число. Доведіть, що φ(n)≤n2\varphi(n) \leq \frac{n}{2}.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-102

Рівність кутів у трикутнику з дотичними

Нехай ABCA B C — нерівнобедрений непрямокутний трикутник, нехай ω\omega — його описане коло, а OO — центр цього кола. Нехай MM — середина відрізка BCB C. Нехай дотичні до кола ω\omega в точках BB і CC перетинаються в точці XX. Доведіть, що ∠OAM=∠OXA\angle O A M = \angle O X A. (Підказка: скористайтеся подібністю за двома сторонами та кутом між ними).
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-144

Перетин описаних кіл і рівність кутів

Нехай ABCABC — нерівнобедрений, непрямокутний трикутник, нехай ω\omega — його описане коло, а OO — центр його описаного кола. Нехай MM — середина відрізка BCBC. Нехай описане коло трикутника AOMAOM перетинає ω\omega вдруге в точці DD. Якщо HH — ортоцентр трикутника ABCABC, доведіть, що ∠DAH=∠MAO\angle DAH = \angle MAO.
10–11 класиДотична кола2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-145

Вписане коло та коло AEF у трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а EE і FF — основи висот з BB і CC відповідно. Якщо кут AA не прямий, доведіть, що центр описаного кола трикутника AEFAEF лежить на вписаному колі трикутника ABCABC тоді й лише тоді, коли інцентр трикутника ABCABC лежить на описаному колі трикутника AEFAEF.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-003

Існування та єдиність k-зображення числа

Для заданого натурального числа nn послідовність цілих чисел a1,a2,…,ara_{1}, a_{2}, \ldots, a_{r}, де 0≤ai≤k0 \leq a_{i} \leq k для всіх 1≤i≤r1 \leq i \leq r, називається «kk-зображенням» числа nn, якщо існує ціле число cc таке, що ∑i=1rai=∑i=1raikc−i=n.\sum_{i=1}^{r} a_{i} = \sum_{i=1}^{r} a_{i} k^{c-i} = n. Доведіть, що кожне натуральне число nn має kk-зображення і що kk-зображення єдине тоді й лише тоді, коли 0 не зустрічається в записі числа n−1n-1 за основою kk.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-004

Мінімальні покривальні підмножини в групі перестановок

Позначимо {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} через [n][n], а через SS — множину всіх перестановок [n][n]. Назвемо підмножину TT множини SS хорошою, якщо кожну перестановку σ\sigma з SS можна записати у вигляді t1t2t_{1} t_{2} для елементів t1t_{1} і t2t_{2} з TT, де добуток двох перестановок визначено як їх композицію. Назвемо підмножину UU множини SS надзвичайно хорошою, якщо кожну перестановку σ\sigma з SS можна записати у вигляді s−1uss^{-1} u s для елементів ss з SS і uu з UU. Нехай τ\tau — найменше значення ∣T∣/∣S∣|T| /|S| серед усіх хороших підмножин TT, а vv — найменше значення ∣U∣/∣S∣|U| /|S| серед усіх надзвичайно хороших підмножин UU. Доведіть, що v≥τ\sqrt{v} \geq \tau.
10–11 класиПерестановки
Відбіркові тести на IMOTST-2011-006

Бісектриса кута між дотичними з проєкції

Два кола лежать повністю зовні одне одного. Нехай AA — точка перетину внутрішніх спільних дотичних до кіл, а KK — проєкція цієї точки на їхню зовнішню спільну дотичну. Дотичні до кіл, проведені через точку KK і відмінні від спільної дотичної, дотикаються до кіл у точках M1M_1 і M2M_2. Доведіть, що пряма AKAK ділить навпіл кут M1KM2M_1KM_2.
10–11 класиОзнаки подібності2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2011-038

Вписаний чотирикутник із кіл, що перетинаються

Два кола Γ\Gamma і Γ′\Gamma' перетинаються у двох різних точках AA і BB. Пряма через BB перетинає Γ\Gamma і Γ′\Gamma' відповідно в точках CC і DD так, що BB лежить між CC і DD. Інша пряма через BB перетинає Γ\Gamma і Γ′\Gamma' відповідно в точках EE і FF так, що EE лежить між BB і FF. Відомо, що ∣CD∣=∣EF∣|CD| = |EF|. Внутрішня частина відрізка CFCF перетинає Γ\Gamma і Γ′\Gamma' відповідно в точках PP і QQ. Далі нехай MM і NN — середини дуг PBPB і BQBQ кіл Γ\Gamma і Γ′\Gamma', які не містять CC і FF відповідно. Доведіть, що CNMFCNMF — вписаний чотирикутник.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Відбіркові тести на IMOTST-2011-003

Пари цілих чисел у рівнянні з квадратним коренем

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) цілих чисел, які задовольняють рівність x2+y2+33=456x−y.x^{2}+y^{2}+3^{3}=456 \sqrt{x-y} .
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2011-004

Розфарбування натуральних чисел з умовою на суму трьох

Усі натуральні числа пофарбовано в червоний або зелений колір так, що виконуються такі умови: - Існують як червоні, так і зелені числа. - Сума трьох (не обов'язково різних) червоних чисел є червоною. - Сума трьох (не обов'язково різних) зелених чисел є зеленою. Знайдіть усі можливі розфарбування, які задовольняють ці умови.
10–11 класиПарність та непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2011-005

Шляхи заданої довжини у повному графі

Нехай n≥2n \geq 2 і k≥1k \geq 1 — цілі числа. У деякій країні є nn міст і між кожною парою міст є автобусне сполучення в обох напрямках. Нехай AA і BB — два різні міста. Доведіть, що кількість способів, якими можна дістатися з AA до BB, скориставшись рівно kk автобусами, дорівнює (n−1)k−(−1)kn\frac{(n-1)^{k}-(-1)^{k}}{n}
10–11 класиРекурентний підрахунок
Відбіркові тести на IMOTST-2011-002

Пари простих чисел із кубічною часткою, що є квадратом

Знайдіть усі пари простих чисел (p,q)(p, q), для яких 3∤p+13 \nmid p+1, такі, що p3+1q\frac{p^{3}+1}{q} є квадратом натурального числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.