Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Відбіркові тести на IMOTST-2008-016

Значення многочлена за модулем n

Нехай nn — натуральне число, яке не ділиться на куб жодного простого числа. Для многочлена f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами визначимо його сигнатуру за модулем nn як (впорядковану) послідовність f(1),…,f(n)f(1), \dots, f(n) за модулем nn. Скільки з nnn^n таких nn-членних послідовностей цілих чисел за модулем nn є сигнатурами деякого многочлена f(x)f(x)?
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Відбіркові тести на IMOTST-2008-018

Розфарбування цілих чисел у три кольори

Нехай a,ba, b — натуральні числа. Доведіть, що цілі числа можна розфарбувати трьома кольорами так, щоб будь-які два цілі числа з різницею aa або bb завжди були пофарбовані по-різному.
10–11 класиЖадібний алгоритм4 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-019

Фіксована точка перетину кіл

Нехай ABCABC — трикутник, а DD — точка всередині відрізка BCBC. Нехай XX — інша точка всередині відрізка BCBC, відмінна від DD, а YY — точка перетину прямої AXAX з описаним колом трикутника ABCABC. Нехай PP — друга точка перетину описаних кіл трикутників ABCABC і DXYDXY. Доведіть, що PP не залежить від вибору XX.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-020

Найбільший дійсний корінь многочлена четвертого степеня

Нехай P(x)=x4−2x3+px+qP(x) = x^{4} - 2 x^{3} + p x + q — многочлен із дійсними коефіцієнтами, усі корені якого дійсні. Доведіть, що найбільший із цих коренів лежить у проміжку [1,2][1,2].
10–11 класиТеорема Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2008-021

Стабілізація перетворення цілочисельної послідовності

Нехай A=(a1,a2,…,an)A = (a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}) — послідовність цілих чисел. Наступником послідовності AA називається послідовність A′=(a1′,a2′,…,an′)A' = (a_{1}', a_{2}', \ldots, a_{n}'), де ak′=∣{i<k∣ai<ak}∣−∣{i>k∣ai>ak}∣a_{k}' = \left|\{i < k \mid a_{i} < a_{k}\}\right| - \left|\{i > k \mid a_{i} > a_{k}\}\right| Нехай A0A_{0} — скінченна послідовність цілих чисел, а для k≥0k \geq 0 нехай Ak+1=Ak′A_{k+1} = A_{k}' — наступник послідовності AkA_{k}. Доведіть, що існує натуральне число mm таке, що Am=Am+1A_{m} = A_{m+1}.
10–11 класиНапівінваріанти
Відбіркові тести на IMOTST-2008-022

Рівність x² + 5 = yⁿ та дільники n

Нехай xx, yy, nn — натуральні числа, для яких x≥3x \geq 3, n≥2n \geq 2 і x2+5=ynx^{2}+5=y^{n} Доведіть, що кожен простий дільник pp числа nn задовольняє конгруенцію p≡1( mod 4)p \equiv 1(\bmod 4).
10–11 класиТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-001

Коло через вершини дванадцятикутника та перетин діагоналей

Нехай ABCDEFGHILMNA B C D E F G H I L M N — правильний дванадцятикутник. Нехай PP — точка перетину діагоналей AFA F і DHD H. Нехай SS — коло, що проходить через AA і HH, конгруентне описаному навколо дванадцятикутника колу і відмінне від нього. Доведіть, що: (a) PP належить колу SS; (b) центр кола SS належить діагоналі HNH N; (c) довжина відрізка PEP E дорівнює стороні дванадцятикутника.
10–11 класиПаралельний перенос
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-002

Розфарбування дошки з двома кольорами в кожному квадраті 2 на 2

Нехай n≥2n \geq 2 — ціле число. Пофарбуємо всі клітинки шахової дошки n×nn \times n у червоний або синій колір так, щоб кожен квадрат 2×22 \times 2, що міститься в дошці, мав рівно дві червоні та дві сині клітинки. Скільки існує можливих розфарбувань? ПРИМІТКА: два розфарбування, які отримуються одне з одного поворотом або симетрією дошки, вважаються різними.
10–11 класиРозбиття на випадки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-003

Строго зростаючі функції з цілих чисел у дійсні

Знайти всі функції ff, визначені на множині Z\mathbb{Z} цілих чисел зі значеннями у множині R\mathbb{R} дійсних чисел, які одночасно задовольняють такі властивості: - для кожної пари цілих чисел (m,n)(m, n) з m<nm<n виконується f(m)<f(n)f(m)<f(n); - для кожної пари цілих чисел (m,n)(m, n) існує ціле число kk таке, що f(m)−f(n)=f(k)f(m)-f(n)=f(k).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-004

Квадрати зі спільною вершиною всередині трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, усі кути якого більші за 45∘45^{\circ} і менші за 90∘90^{\circ}. a. Доведіть, що всередині трикутника ABCABC можна розмістити три квадрати з такими властивостями: - усі три квадрати мають однакову сторону; - усі три квадрати мають спільну вершину KK, внутрішню для трикутника; - будь-які два квадрати не мають спільних точок, крім KK; - кожен із квадратів має дві протилежні вершини на периметрі трикутника ABCABC, а решта цілком лежить усередині трикутника ABCABC. b. Нехай PP — центр квадрата, побудованого на стороні ABAB зовні трикутника ABCABC. Нехай rCr_{C} — пряма, симетрична до прямої, що проходить через CC і KK, відносно бісектриси кута AC^BA\widehat{C}B, що виходить із CC. Доведіть, що PP належить прямій rCr_{C}.
10–11 класиГомотерія і подібність
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-005

Гра з розбиттям і прибиранням стовпчиків монет

Франческа та Джорджа грають у таку гру. На столі спочатку є кілька стовпчиків монет. Кожен стовпчик містить певну кількість монет, яка може відрізнятися від стовпчика до стовпчика. Почергово кожна гравчиня робить один і лише один із таких можливих ходів: - вибирає стовпчик, що містить парну ненульову кількість 2k2k монет, і замінює його двома стовпчиками, які містять по kk монет кожен; - прибирає зі столу всі стовпчики, що містять непарну кількість монет. У випадку, коли неможливо зробити хід першого типу, гравчиня обов'язково зробить хід другого типу, і навпаки. Починає Франческа. Перемагає та, хто забере зі столу останню монету. a. Якщо спочатку на столі є лише один стовпчик, який містить 200820082008^{2008} монет, яка гравчиня має виграшну стратегію? b. Для яких початкових конфігурацій Франческа має виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-006

Дійсні пари, що задовольняють раціональне рівняння

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) дійсних чисел, що задовольняють рівняння 4x+y=1x+1y.\frac{4}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.
10–11 класиПеретворення дробів
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-007

Ортоцентр у колі з відношенням хорди

Нехай ABAB — хорда кола, а PP — внутрішня точка відрізка ABAB така, що AP=2PBAP = 2PB. Нехай DEDE — хорда, що проходить через PP і перпендикулярна до ABAB. Доведіть, що середина QQ відрізка APAP є ортоцентром трикутника ADEADE.
10–11 класиТочка перетину висот
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2008-001

Цілі числа з циклічними кубічними добутками

а. Маємо сім натуральних чисел a,b,c,d,e,f,ga, b, c, d, e, f, g таких, що добутки ab,bc,cd,de,ef,fg,gaab, bc, cd, de, ef, fg, ga всі є точними кубами. Доведіть, що також a,b,c,d,e,f,ga, b, c, d, e, f, g є точними кубами. б. Маємо шість натуральних чисел a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f таких, що добутки ab,bc,cd,de,ef,faab, bc, cd, de, ef, fa всі є точними кубами. Чи завжди правда, що a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f всі є точними кубами? Зауваження: ціле число mm називають точним кубом, якщо m=n3m = n^{3} для деякого цілого nn.
9–11 класиОсновна теорема арифметики
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2008-001

Різниця добутків 877 на 879 і 121 на 123

Обчисліть таке число: 877×879−121×123.877 \times 879 - 121 \times 123.
7–9 класиРозкладання на множники і розкрит…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2008-002

Максимальний степінь двійки у добутку послідовних чисел

Скільки разів щонайбільше можна поділити на 22 число 1004×1005×1006×⋯×2008?1004 \times 1005 \times 1006 \times \dots \times 2008?
7–9 класиФормула Лежандра
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2008-003

Коло з рівними сусідніми дугами

На колі розміщено в указаному порядку 6 точок AA, BB, CC, DD, EE, FF так, щоб виконувалися такі умови: дуга ABAB і дуга BCBC, дуга CDCD і дуга DEDE, а також дуга EFEF і дуга FAFA мають відповідно однакові довжини. Знайдіть величину кута ∠BFD\angle BFD, якщо ∠ACE=68∘\angle ACE = 68^\circ. (Увага: наведений нижче рисунок може бути неточним.)
7–9 класиЦентральні і вписані кути
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2008-004

Різні кількості перемог у круговому турнірі

На змаганні з фехтування було 66 учасників. Кожен учасник провів по одному поєдинку з кожним із 55 інших учасників. Виявилося, що кількості виграних поєдинків в усіх учасників попарно різні. Вважайте, що в жодному з поєдинків не було нічиєї. Скільки різних наборів результатів поєдинків (хто кого переміг) могло бути в цьому змаганні?
7–9 класиОрієнтовані графи
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2008-005

Трійки з НСК 720

Скільки існує трійок натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), для яких найменше спільне кратне чисел a,b,ca, b, c дорівнює 720720? Трійки, що відрізняються порядком чисел, вважайте різними.
7–9 класиНСД та НСК
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2008-006

Садіння цибулин тюльпанів і розподіл учнів за класами

У деякій середній школі групі учнів запропонували посадити цибулини тюльпанів. Кожен учень-учасник має посадити принаймні одну цибулину. При цьому учні одного класу саджатимуть однакову кількість цибулин. Загальна кількість посаджених цибулин може набувати рівно 6 значень, менших за 100, причому найменше і наступне за ним із цих чисел — 52 і 64. Якими можуть бути кількості учнів 7-го, 8-го і 9-го класів серед учасників?
7–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2008-007

Порівняння площ чотирикутника на дошці 3×3

Розглянемо квадрат, що складається з 9 маленьких квадратів зі стороною 11, розташованих у 33 ряди та 33 стовпці, як показано на рисунку нижче. Пронумеруємо маленькі квадрати так, як вказано на рисунку. | ① | ② | ③ | |----|----|----| | ⑧ | | ④ | | ⑦ | ⑥ | ⑤ | Нехай AA, BB, CC, DD — точки, вибрані всередині (не на межі) квадратів 11, 33, 55, 77 відповідно. Позначимо через XX суму площ перетинів чотирикутника ABCDABCD з квадратами 11, 33, 55 і 77. Позначимо також через YY суму площ перетинів чотирикутника ABCDABCD з квадратами 22, 44, 66 і 88. Доведіть, що виконується нерівність X<YX < Y.
7–9 класиВідношення площ трикутників
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2008-008

Розфарбування сітки з умовами суміжності

Нехай m,nm, n — натуральні числа. Прямокутник зі сторонами mm і nn розбито на m×nm \times n одиничних клітинок. Кожну з m×nm \times n клітинок фарбують в один із кольорів — червоний, синій або чорний — так, щоб виконувалися всі такі умови: кожна червона клітинка межує рівно з 1 синьою клітинкою і рівно з 1 чорною клітинкою. кожна синя клітинка межує рівно з 1 чорною клітинкою і рівно з 1 червоною клітинкою. кожна чорна клітинка межує рівно з 1 червоною клітинкою і рівно з 1 синьою клітинкою. Дві різні клітинки називаємо сусідніми, якщо вони мають спільну сторону. Дайте відповідь на такі запитання: (1) Наведіть приклад розфарбування, що задовольняє наведені вище умови, у випадку m=3,n=4m=3, n=4. (Наведіть лише приклад.) (2) Визначте всі пари (m,n)(m, n), для яких можливе розфарбування клітинок, що задовольняє наведені вище умови.
7–9 класиГеометричні розфарбування
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2008-001

Найбільше НСК чотирьох різних одноцифрових чисел

Знайдіть найбільше можливе значення найменшого спільного кратного 4 різних одноцифрових натуральних чисел.
10–11 класиНСД та НСК
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2008-011

Передавання карток у грі по колу

Є по 20082008 червоних і білих карток. Ці 40164016 карток перемішують і складають у стопку. Потім кожному з 20082008 гравців роздають по 22 картки зі стопки, після чого всіх гравців садять по колу обличчям до середини кола. У кожному ході гри кожен гравець одночасно виконує таку дію: якщо гравець має принаймні одну червону картку, він передає одну червону картку гравцеві, що сидить поруч зліва від нього. Якщо гравець не має жодної червоної картки, то він передає одну білу картку гравцеві зліва. Визначте найбільшу можливу кількість ходів, необхідну для того, щоб уперше досягти ситуації, коли кожен гравець матиме по одній червоній і одній білій картці.
10–11 класиНапівінваріанти
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2008-002

Площа трикутника з дотичною до кола

Нехай ABCDABCD — квадрат зі стороною 11. Нехай OO — коло, побудоване на стороні ADAD квадрата як на діаметрі, а точка EE на стороні ABAB квадрата вибрана так, що пряма CECE дотикається до кола OO. Знайдіть площу трикутника CBECBE.
10–11 класиДотична кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.