Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Відбіркові тести на IMOTST-2006-016

Тріангуляції з двома внутрішніми трикутниками

Нехай nn — задане ціле число, причому nn більше за 77, а P\mathcal{P} — опуклий многокутник з nn сторонами. Будь-яка множина з n−3n-3 діагоналей P\mathcal{P}, які не перетинаються у внутрішності многокутника, визначає тріангуляцію P\mathcal{P} на n−2n-2 трикутники. Трикутник у тріангуляції многокутника P\mathcal{P} називається внутрішнім, якщо всі його сторони є діагоналями P\mathcal{P}. Виразіть через nn кількість тріангуляцій многокутника P\mathcal{P} з рівно двома внутрішніми трикутниками в замкненому вигляді.
10–11 класиБієкції
Відбіркові тести на IMOTST-2006-020

Рівняння з f(f(x) − y²) і квадратами

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується рівняння f(f(x)−y2)=f(x)2−2f(x)y2+f(f(y))f\left(f(x)-y^{2}\right)=f(x)^{2}-2 f(x) y^{2}+f(f(y))
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2006-019

Перпендикулярність із центра описаного кола у побудованому трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник. Трикутники PABPAB і QACQAC побудовано зовні трикутника ABCABC так, що AP=ABAP = AB і AQ=ACAQ = AC та ∠BAP=∠CAQ\angle BAP = \angle CAQ. Відрізки BQBQ і CPCP перетинаються в точці RR. Нехай OO — центр описаного кола трикутника BCRBCR. Доведіть, що AO⊥PQAO \perp PQ.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2006-021

Циклічна сума коренів кубічного многочлена

Многочлен P(x)=x3−2x2−x+1P(x)=x^{3}-2 x^{2}-x+1 має три дійсні корені a>b>ca>b>c. Знайдіть значення виразу a2b+b2c+c2aa^{2} b+b^{2} c+c^{2} a
10–11 класиТеорема Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2006-022

Сусідні обміни на колі з умовою на суму

Вздовж кола стоять числа 1,2,…,20061, 2, \ldots, 2006 у довільному порядку. Тепер можна неодноразово міняти місцями два сусідні на колі числа. Після деякої послідовності таких переставлень кожне з чисел стоїть у позиції, діаметрально протилежній початковій. Доведіть, що принаймні один раз було переставлено два числа із сумою 20072007.
10–11 класиІнші інваріанти
Відбіркові тести на IMOTST-2006-023

Перпендикулярність прямої через ортоцентр і спільної хорди кіл

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якому AB≠ACAB \neq AC, а HH — ортоцентр. Нехай MM — середина сторони BCBC. Точки DD на стороні ABAB і EE на стороні ACAC такі, що AE=ADAE = AD і D,H,ED, H, E лежать на одній прямій. Доведіть, що пряма HMHM і спільна хорда описаних кіл трикутників ABCABC і ADEADE перпендикулярні.
10–11 класиТочка перетину висот
Відбіркові тести на IMOTST-2006-024

Нерівність з √ab+c при 1/a+1/b+1/c=1

Нехай a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа, для яких 1a+1b+1c=1\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1. Доведіть нерівність ab+c+bc+a+ca+b≥abc+a+b+c\sqrt{a b+c}+\sqrt{b c+a}+\sqrt{c a+b} \geq \sqrt{a b c}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Відбіркові тести на IMOTST-2006-025

Сума степенів як повний степінь

Знайдіть усі натуральні числа kk, такі, що 3k+5k3^{k}+5^{k} є степенем натурального числа з показником ≥2\geq 2.
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2006-026

Найбільша кількість зв'язних четвірок камер

Космічна станція складається з 25 камер, причому кожні дві камери з'єднано тунелем. Усього є 50 головних тунелів, якими можна користуватися в обох напрямках, решта — односпрямовані тунелі. Група з чотирьох камер називається зв'язною, якщо з кожної з цих камер можна потрапити в кожну іншу, використовуючи лише шість тунелів, які з'єднують ці камери між собою. Знайдіть найбільшу можливу кількість зв'язних четвірок.
10–11 класиОрієнтовані графи
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-001

Значення карт із сумою 15

Роза і Савіно грають у таку гру з неаполітанськими картами (40 карт, пронумерованих від 1 до 10 чотирьох різних мастей): спочатку вони ділять між собою всі 40 карт (по 20 кожному), потім по черзі кладуть на стіл по одній карті. Коли деякі з карт на столі мають значення, сума яких точно дорівнює 15, ці карти вилучають з гри (якщо є кілька способів отримати суму 15, гравець, який поклав останню карту, вирішує, які саме карти із сумою значень 15 вилучити). Наприкінці партії в Савіно на руках залишилися 2 карти (5 і 3), на столі — одна карта (9), а в Рози на руках — одна карта. Яке значення карти Рози?
10–11 класиОстача від ділення
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-002

Квадрати, що на 144 більші за степінь простого числа

Знайдіть усі значення m,n,pm, n, p такі, що pn+144=m2p^{n}+144=m^{2}, де mm та nn — натуральні числа, а pp — просте число.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-003

Геометричне місце ортоцентра трикутника на колі

Нехай Γ\Gamma — коло, а AA і BB — дві різні точки кола Γ\Gamma, які не є діаметрально протилежними. Нехай PP — змінна точка кола Γ\Gamma, відмінна від AA і від BB, а HH — ортоцентр трикутника ABPA B P. Визначте геометричне місце, яке описує HH при зміні PP.
10–11 класиТочка перетину висот3 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-004

Нерівність для циклічної суми добутків

Розглянемо нерівність (x1+…+xn)2≥4(x1x2+x2x3+…+xnx1).\left(x_{1}+\ldots+x_{n}\right)^{2} \geq 4\left(x_{1} x_{2}+x_{2} x_{3}+\ldots+x_{n} x_{1}\right) . а. Визначте, для яких n≥3n \geq 3 вона справджується для будь-якого вибору додатних дійсних чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n}. б. Визначте, для яких n≥3n \geq 3 вона справджується для будь-якого вибору дійсних чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n}.
10–11 класиЧислові нерівності
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-005

Варіант гри Нім із розбиттям купок

Альберто і Барбара змагаються в такій грі: спочатку на столі є кілька купок фішок (кількість фішок може відрізнятися від купки до купки). По черзі, починаючи з Альберто, один із двох гравців робить один і лише один із таких ходів: - або забирає одну фішку з купки за власним вибором і вилучає її з гри; - або розбиває одну купку на дві менші купки, кожна з яких містить принаймні одну фішку (не додаючи й не забираючи фішок зі столу). Перемагає той, хто забирає зі столу останню фішку. Визначити, залежно від кількості купок, наявних на столі на початку, і від того, скільки фішок вони містять, який із двох гравців має виграшну стратегію.
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…2 розв’язки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-001

Числа з непарними цифрами, кратні 5

Нехай k≥1k \geq 1 — натуральне число. Знайдіть залежно від kk кількість натуральних чисел nn з такими властивостями: a. у десятковому записі вони складаються з kk цифр, усі непарні; b. вони діляться на 55, і частка n5\frac{n}{5}, записана в десятковій системі, має знову kk цифр, усі непарні.
9–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…2 розв’язки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-002

Чотирикутник і перетини кіл на діаметрах

Нехай ABCDABCD — чотирикутник; позначимо через EE точку перетину (відмінну від AA) кіл з діаметрами ABAB і ACAC, а через FF — точку перетину (також відмінну від AA) кіл з діаметрами ACAC і ADAD. Довести, що: a. якщо EA^D=90∘E\widehat{A}D = 90^\circ, то BCBC паралельна ADAD b. якщо EA^D=FA^B=90∘E\widehat{A}D = F\widehat{A}B = 90^\circ, то ABCDABCD — паралелограм c. якщо ABCDABCD — паралелограм, то EA^D=FA^B=90∘E\widehat{A}D = F\widehat{A}B = 90^\circ.
9–11 класиРадикальна вісь
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2006-001

Куб із центроїдів граней октаедра

Сполучивши центроїди кожної пари сусідніх граней правильного октаедра, можна утворити куб. У скільки разів об’єм куба відрізняється від об’єму октаедра?
7–9 класиТочка перетину медіан
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2006-002

Вибір трьох карток з обмеженням на суму

Є десять червоних карток з номерами 11, 22, …\ldots, 1010 і десять синіх карток, також з номерами 11, 22, …\ldots, 1010. Скільки існує способів вибрати три з цих двадцяти карток так, щоб сума чисел на вибраних картках була 1616 або менше?
7–9 класиСиметрія та розбиття на пари
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2006-003

Цілочисельні розв’язки квадратного рівняння

Розглянемо рівняння x2+xy+y2+3x+6y+6=0.(∗)x^2 + xy + y^2 + 3x + 6y + 6 = 0. \quad (*) (1) Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) цілих чисел, де x=1x = 1, які задовольняють рівняння (∗)(*). (2) Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) цілих чисел, які задовольняють рівняння (∗)(*).
7–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2006-004

Розфарбування сітки 3×3 з різними кольорами сусідніх клітинок

Дано сітку 3×33 \times 3. Кожну клітинку потрібно пофарбувати в один із заданих кольорів. При цьому дві клітинки, що мають спільну сторону, не можна фарбувати в однаковий колір. Скільки існує таких розфарбувань, якщо можна використовувати (1) три кольори (наприклад, червоний, синій і зелений)? (2) чотири кольори (наприклад, червоний, синій, зелений і жовтий)? Використовувати всі кольори не обов'язково. Два розфарбування вважаємо різними, навіть якщо вони переходять одне в одне поворотом та/або відбиттям.
7–9 класиРозбиття на випадки
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2006-005

Конфігурація з нульовою сумою сусідів на сітці

Нехай mm, nn — цілі числа, більші за 11. Дано клітинну дошку m×nm \times n. Хочемо записати в кожну клітинку по цілому числу так, щоб (i) принаймні одне з записаних чисел ненульове, і (ii) для кожної клітинки SS виконувалося σ(S)=0\sigma(S) = 0, де σ(S)\sigma(S) позначає суму чисел в усіх клітинках, сусідніх з SS (тобто в усіх клітинках, які мають з SS спільну сторону). Наприклад, нехай m=3m = 3, n=4n = 4. Припустімо, що в усі клітинки записано 11. | 1 | 1 | 1 | 1 | |---|---|---|---| | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | Якщо в кожну клітинку записати σ(S)\sigma(S), отримаємо | 2 | 3 | 3 | 2 | |---|---|---|---| | 3 | 4 | 4 | 3 | | 2 | 3 | 3 | 2 | отже, в такий спосіб умова (ii) не виконується. Пару (m,n)(m, n) називаємо хорошою парою, якщо в клітинки можна записати цілі числа так, щоб виконувалися умови (i) і (ii). Наприклад, розглянемо пару (2,2)(2, 2). | 0 | 1 | |---|---| | -1 | 0 | Якщо записати цілі числа, як вище, то потрібні умови справді виконуються. Отже, (2,2)(2, 2) — хороша пара. (1) Нехай m=3m = 3. Знайдіть усі цілі n≤10n \le 10, для яких (m,n)(m, n) є хорошою парою. (2) Знайдіть кількість хороших пар (m,n)(m, n), для яких 2≤m,n≤102 \le m, n \le 10. Ми розглядаємо впорядковані пари, тобто пари (m,n)(m, n) і (n,m)(n, m) вважаються різними, якщо n≠mn \ne m.
7–9 класиНСД та НСК
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-001

Хорда через точки перетину і середина дуги

П’ять різних точок AA, MM, BB, CC і DD лежать на колі OO у такому порядку, причому MA=MBMA = MB. Нехай прямі ACAC і MDMD перетинаються в точці PP, а прямі BDBD і MCMC — у точці QQ. Нехай пряма PQPQ перетинає коло OO у точках XX та YY. Доведіть, що MX=MYMX = MY.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-002

Найбільша різниця після переставлення цифр

nn — натуральне трицифрове число, причому цифри його сотень і одиниць не дорівнюють 00. Утворимо нове число, помінявши місцями цифру сотень і цифру одиниць числа nn, і позначимо його mm. Знайдіть найбільше можливе значення n−mn - m.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-003

Нескінченно багато цілих розв'язків квадратичного рівняння

Знайдіть усі цілі числа kk, які задовольняють таку умову. Існує нескінченно багато трійок (a,b,c)(a, b, c) цілих чисел таких, що (a2−k)(b2−k)=c2−k(a^2 - k)(b^2 - k) = c^2 - k.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-004

Рівносторонній трикутник за перпендикулярами з внутрішньої точки

PP — точка всередині рівностороннього трикутника. Довжини перпендикулярів, опущених з PP на три сторони, дорівнюють 11, 22 і 33. Знайдіть довжину сторони цього трикутника.
10–11 класиПлоща трикутника

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.