Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Італійська математична олімпіадаITAMO-2003-004

Сітка з фішками в центрах і вершинах

Дано клітинну дошку m×nm \times n (m,n≥1m, n \geq 1), у центр кожної клітинки поставлено по фішці й по одній у кожну вершину дошки (у прикладі, показаному поруч, з n=4n=4 і m=3m=3 розміщено 32 фішки). a. Знайти всі дошки, які мають рівно 500 фішок. b. Довести, що існує нескінченно багато натуральних чисел kk таких, що не існує дощок рівно з kk фішками.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2003-005

Обхід круглого столу з кроком за номером картки

На обід запрошено nn осіб, які сядуть навколо круглого столу, місця за яким позначено від 1 до nn за допомогою відповідних карток із номерами місць, розставлених церемоніймейстером. Офіціант вирішив подавати страви за оригінальною процедурою: обирає одного гостя, обслуговує його, потім зміщується проти годинникової стрілки на кількість місць, що дорівнює номеру картки щойно обслуженого гостя, обслуговує гостя, біля якого він тепер опинився, і так далі, завжди зміщуючись проти годинникової стрілки відповідно до номера картки останнього обслуженого гостя. Визначте, для яких nn церемоніймейстер може розставити картки з номерами так, щоб офіціант міг, розпочавши з належно вибраного гостя і дотримуючись описаної процедури, обслужити всіх гостей.
10–11 класиОстача від ділення
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-001

Степені двійки та повні квадрати

(i) Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, що задовольняють рівняння n2−2m=1n^{2}-2^{m}=1. (ii) Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, що задовольняють рівняння 2m−n2=12^{m}-n^{2}=1.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-020

Прості числа в квадратичній рекурентній послідовності

Нехай x0,x1,x2,…x_{0}, x_{1}, x_{2}, \ldots — послідовність, задана умовами x0=2x_{0}=2 і xn+1=5+(xn)2x_{n+1}=5+\left(x_{n}\right)^{2} для всіх n≥0n \geq 0. Доведіть, що в цій послідовності немає простих чисел, відмінних від 2.
10–11 класиМіркування за модулем
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-002

Трикутник з рівними висотами або медіанами

a) Доведіть, що якщо в трикутнику дві висоти мають однакову довжину, то трикутник є рівнобедреним. b) Доведіть, що якщо в трикутнику дві медіани мають однакову довжину, то трикутник є рівнобедреним. c) На сторонах ABA B і ACA C трикутника ABCA B C вибрано точки MM і NN так, що AM:AB=AN:ACA M: A B=A N: A C. Нехай BN=CMB N=C M; доведіть, що трикутник ABCA B C є рівнобедреним.
9–11 класиПлоща трикутника
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-001

Число з непарних цифр, кратне 5ⁿ

Доведіть, що для кожного натурального числа nn існує nn-значне число, яке ділиться на 5n5^n і всі цифри якого непарні.
10–11 класиМетод математичної індукції3 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-002

Раціональні довжини в розбитті многокутника діагоналями

Опуклий многокутник PP на площині розбито на менші опуклі многокутники, провівши всі його діагоналі. Довжини всіх сторін та всіх діагоналей многокутника PP — раціональні числа. Доведіть, що довжини всіх сторін усіх многокутників розбиття також є раціональними числами.
10–11 класиМетод координат
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-003

Ітероване перетворення обмежених послідовностей

Нехай n≠0n \neq 0. Для кожної послідовності цілих чисел a=a0,a1,a2,…,ana = a_0, a_1, a_2, \dots, a_n з умовою 0≤ai≤i0 \le a_i \le i при i=0,…,ni = 0, \dots, n визначимо іншу послідовність t(a)=t(a)0,t(a)1,t(a)2,…,t(a)nt(a) = t(a)_0, t(a)_1, t(a)_2, \dots, t(a)_n так: t(a)it(a)_i — це кількість членів послідовності aa, що передують членові aia_i і відрізняються від aia_i. Доведіть, що, починаючи з довільної послідовності aa, як визначено вище, менш ніж nn застосувань перетворення tt приводять до послідовності bb, для якої t(b)=bt(b) = b.
10–11 класиНапівінваріанти2 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-004

Коло через вершини A і B та співвідношення відрізків

Нехай задано трикутник △ABC\triangle ABC. Коло, що проходить через точки AA і BB, перетинає відрізки ACAC і BCBC у точках DD і EE відповідно. Промені BABA і EDED перетинаються в точці FF, а прямі BDBD і CFCF — у точці MM. Доведіть, що MF=MCMF = MC тоді й лише тоді, коли MB⋅MD=MC2MB \cdot MD = MC^2.
10–11 класиОзнаки подібності2 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-005

Нерівність із симетричними квадратичними дробами

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що (2a+b+c)22a2+(b+c)2+(2b+c+a)22b2+(c+a)2+(2c+a+b)22c2+(a+b)2≤8.\frac{(2a + b + c)^2}{2a^2 + (b+c)^2} + \frac{(2b + c + a)^2}{2b^2 + (c+a)^2} + \frac{(2c + a + b)^2}{2c^2 + (a+b)^2} \le 8.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-006

Процес різниць у вершинах шестикутника

У вершинах правильного шестикутника записано шість невід'ємних цілих чисел, сума яких дорівнює 20032003. Берт може робити ходи такого вигляду: він може вибрати вершину і замінити записане там число абсолютним значенням різниці чисел, записаних у двох сусідніх вершинах. Доведіть, що Берт може зробити послідовність ходів, після якої в усіх шести вершинах з'явиться число 00.
10–11 класиНапівінваріанти3 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2002-001

Добуток практичних чисел

Назвемо натуральне число nn практичним, якщо кожне натуральне число, не більше за nn, можна записати у вигляді суми різних дільників числа nn. Наприклад, дільниками числа 66 є {1,2}\{1, 2\}, {3}\{3\} і {6}\{6\}. Оскільки 1={1},2={2},3={3},4={1}+{3},5={2}+{3},6={6},1=\{1\}, \quad 2=\{2\}, \quad 3=\{3\}, \quad 4=\{1\}+\{3\}, \quad 5=\{2\}+\{3\}, \quad 6=\{6\}, бачимо, що 66 — практичне. Доведіть, що добуток двох практичних чисел також є практичним.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2002-002

Рівносторонній трикутник і хорда кола

Нехай Γ\Gamma — коло радіуса rr. Нехай AA і BB — різні точки на колі Γ\Gamma такі, що AB<3rAB < \sqrt{3} r. Нехай коло з центром BB і радіусом ABAB перетинає Γ\Gamma ще раз у точці CC. Нехай PP — точка всередині кола Γ\Gamma така, що трикутник ABPABP — рівносторонній. Нарешті, нехай CPCP перетинає Γ\Gamma ще раз у точці QQ. Доведіть, що PQ=rPQ = r.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2002-003

Функціональне рівняння на множині невід’ємних цілих чисел

Нехай N={0,1,2,…}\mathbb{N} = \{0, 1, 2, \ldots\}. Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} такі, що xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x2+y2)x f(y) + y f(x) = (x + y) f\left(x^{2} + y^{2}\right) для всіх xx і yy з N\mathbb{N}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-077

Кратні, що є паліндромами

Нехай натуральне число nn таке, що всі числа n,2n,3n,…,9nn, 2 n, 3 n, \ldots, 9 n є паліндромами. Доведіть, що десяткові цифри числа nn — це лише нулі або одиниці.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-078

Сума двох цілих частин

Нехай nn — ціле число. Доведіть, що ⌊n2⌋+⌊n+12⌋=n.\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor=n .
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-079

Тотожність для цілої частини квадрата

Доведіть, що для цілих чисел nn ⌊n2⌋⌊n+12⌋=⌊n24⌋.\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{n^{2}}{4}\right\rfloor .
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Відбіркові тести на IMOTST-2002-011

Суми квадратів, що діляться на 121

Знайдіть кількість усіх чисел виду x2+y2x^{2}+y^{2} (x,y∈{1,2,3,…,1000}x, y \in \{1,2,3, \ldots, 1000\}), які діляться на 121.
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2002-014

Рекурентна функція на парах цілих чисел

Нехай PP — множина всіх впорядкованих пар (p,q)(p, q) невід’ємних цілих чисел. Знайдіть усі функції f:P→IRf: P \rightarrow \mathrm{IR} з властивістю f(p,q)={0 якщо pq=01+12f(p+1,q−1)+12f(p−1,q+1) інакше .f(p, q)=\left\{\begin{array}{c} 0 \quad \text{ якщо } p q=0 \\ 1+\frac{1}{2} f(p+1, q-1)+\frac{1}{2} f(p-1, q+1) \text{ інакше } \end{array} .\right.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-001

Площини через 24 точки у просторі

Дано 24 точки у просторі. Будь-які три з цих точок задають площину, і відомо, що ці 24 точки таким чином задають рівно 2002 різні площини. Доведіть, що одна з цих площин містить принаймні 6 з цих точок.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2002-015

Чевіани через центри вписаних квадратів

У гострокутний трикутник ABCA B C вписано квадрат з центром A1A_{1} так, що дві його вершини лежать на стороні BCB C, а по одній — на сторонах ABA B та ACA C. Аналогічно визначено квадрати з центрами B1B_{1} та C1C_{1}. Доведіть, що прямі AA1,BB1A A_{1}, B B_{1} і CC1C C_{1} мають спільну точку перетину.
10–11 класиТеорема Чеви
Відбіркові тести на IMOTST-2002-012

Нерівність для довжин бісектрис кутів

Доведіть: якщо xx, yy, zz — довжини бісектрис трикутника з периметром 66, то виконується нерівність 1x2+1y2+1z2≥1\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} \geq 1
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2002-002

Кути з внутрішньої точки в паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм, а OO — точка всередині нього така, що ∡AOB+∡DOC=π\Varangle AOB + \Varangle DOC = \pi. Доведіть, що виконується ∡CBO=∡CDO\Varangle CBO = \Varangle CDO
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2002-013

Показникове діофантове рівняння з послідовними основами

Знайдіть усі розв'язки рівняння x2y+(x+1)2y=(x+2)2yx^{2y} + (x+1)^{2y} = (x+2)^{2y}, де x,y∈Nx, y \in \mathbb{N}.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Відбіркові тести на IMOTST-2002-016

Початкові цифри зсунутих факторіалів

Доведіть, що не існує натурального числа nn з такою властивістю: для k=1,2,…,9k=1,2, \ldots, 9 перша цифра числа (n+k)!(n+k)! у десятковому записі дорівнює kk.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.