Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Відбіркові тести на IMOTST-2002-003

Сума квадратів чотирьох найменших дільників

Нехай nn — натуральне число, яке має принаймні чотири різні додатні дільники. Чотири найменші з цих дільників позначимо d1,d2,d3,d4d_{1}, d_{2}, d_{3}, d_{4}. Знайдіть усі такі числа nn, для яких виконується d12+d22+d32+d42=nd_{1}^{2}+d_{2}^{2}+d_{3}^{2}+d_{4}^{2}=n
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2002-004

Хрести на полі 7×7 і мінімальна кількість позначок

Розглянемо поле 7×77 \times 7, поділене на 49 одиничних квадратів. На це поле хочемо класти плитки у формі швейцарського хреста, який складається з 5 одиничних квадратів. При цьому сторони хрестів повинні лежати на лініях поля. Знайдіть найменшу можливу кількість квадратів, які потрібно позначити на полі, щоб кожен хрест, де б його не поклали на поле, накривав принаймні один позначений квадрат.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-005

Функціональне рівняння зі скінченною множиною відношень

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, для яких виконується: a. f(x−1−f(x))=f(x)−1−xf(x-1-f(x))=f(x)-1-x для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}, b. Множина {f(x)/x∣x∈R,x≠0}\{f(x) / x \mid x \in \mathbb{R}, x \neq 0\} скінченна.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-006

Послідовність цілих чисел із властивістю різниць

Нехай x1,x2,x3,…x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots — послідовність цілих чисел із властивостями: - 1=x1<x2<x3<…1 = x_{1} < x_{2} < x_{3} < \ldots, - xn+1≤2nx_{n+1} \leq 2 n для n≥1n \geq 1. Доведіть, що для кожного натурального числа kk існують два індекси ii та jj, такі, що k=xi−xjk = x_{i} - x_{j}.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-007

Сума площ у рівносторонньому трикутнику

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник, а PP — точка всередині нього. Нехай XX, YY і ZZ — основи перпендикулярів, опущених з PP на сторони BCBC, CACA і ABAB. Доведіть, що сума площ трикутників BXPBXP, CYPCYP і AZPAZP не залежить від PP.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Відбіркові тести на IMOTST-2002-008

Вечірки з n людей і знайомства знайомих

У групі з nn людей щовихідних хтось влаштовує вечірку, на якій він знайомить між собою всіх своїх знайомих. Після того як кожен із nn людей один раз влаштував вечірку, серед них усе ще є двоє, які не знають одне одного. Доведіть, що ці двоє ніколи в майбутньому не познайомляться на жодній із цих вечірок. (Двоє людей завжди знають одне одного взаємно або взаємно не знають.)
10–11 класиЗв’язність
Відбіркові тести на IMOTST-2002-009

Степенева нерівність для додатних дійсних чисел

Доведіть для кожного додатного дійсного числа aa і кожного цілого n≥1n \geq 1 нерівність an+1an−2≥n2(a+1a−2)a^{n}+\frac{1}{a^{n}}-2 \geq n^{2}\left(a+\frac{1}{a}-2\right) і визначте всі випадки, в яких виконується рівність.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2002-010

Число Рамсея для показникових трійок

Нехай mm — довільне натуральне число. Залежно від mm визначте найменше натуральне число kk, для якого виконується така умова: якщо {m,m+1,…,k}=A∪B\{m, m+1, \ldots, k\}=A \cup B — довільний розклад на дві множини AA і BB, то AA або BB містить три елементи a,b,ca, b, c (які не обов’язково мають бути різними), для яких ab=ca^{b}=c.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2002-001

Об'єм будинку у формі літери Л з похилим дахом

План будинку має форму L, отриману приєднанням у відповідний спосіб чотирьох квадратів зі стороною 10 метрів. Бічні стіни всі заввишки 10 метрів, а дах будинку має шість граней, що виходять із шести бічних стін і нахилені під 30∘30^{\circ} до горизонтальної площини. Визначте об'єм будинку (тобто тіла, обмеженого шістьма гранями даху, шістьма бічними стінами та горизонтальною площиною).
10–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2002-002

Кубічне рівняння з цілими коренями

Визначте, для яких значень nn усі розв'язки рівняння X3−3X+n=0X^{3}-3 X+n=0 є цілими числами.
10–11 класиТеорема Вієта
Італійська математична олімпіадаITAMO-2002-003

Парність сусідів зафарбованих клітинок

Дано дошку зі 100 рядків і 100 стовпців, усі клітинки білі. a. Чи можна зафарбувати непарну кількість клітинок так, щоб кожна зафарбована клітинка мала непарну кількість зафарбованих сусідніх клітинок? b. Чи можна зафарбувати деякі клітинки так, щоб непарна кількість з них мала рівно 4 зафарбовані сусідні клітинки, а всі інші зафарбовані клітинки мали рівно 2 зафарбовані сусідні клітинки? c. Чи можна зафарбувати деякі клітинки так, щоб непарна кількість з них мала рівно 2 зафарбовані сусідні клітинки, а всі інші зафарбовані клітинки мали рівно 4 зафарбовані сусідні клітинки? Примітка: Дві клітинки вважаються сусідніми, якщо вони мають спільну сторону.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-018

Мінімальна кількість ходів для складання пазла

Пазл із 1000 деталей можна скласти, вставляючи деталі одну за одною так, щоб кожна нова деталь приєднувалася до вже складеної частини пазла, або будуючи кілька груп із деталей, а потім об'єднуючи їх між собою. Кожне об'єднання (двох окремих деталей, або двох груп, або деталі з групою) зараховується як один хід. Яка найменша кількість ходів, необхідна для того, щоб скласти весь пазл?
10–11 класиМетод математичної індукції
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-010

Центральна клітинка дошки з послідовними числами

Цілі числа від 11 до 99 записані у дев'яти клітинках дошки 3×33 \times 3, кожне число в окремій клітинці, так, що кожна пара послідовних чисел записана у двох сусідніх клітинках (тобто таких, що мають спільну сторону). Скільки існує можливих значень числа, записаного в центральній клітинці?
9–10 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-019

Мінімум квадратичного виразу від двох змінних

Яке найменше значення виразу x2−8xy+19y2−6y+14x^{2}-8 x y+19 y^{2}-6 y+14, коли xx і yy пробігають усі дійсні числа?
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-011

Підрахунок цілочисельних трійок з показниками

Скільки існує трійок цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), усі з яких більші за 11, таких, що abc<2002a^{b^{c}} < 2002?
9–10 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-020

Траєкторія середини у квадраті

Мікела і Нікола біжать уздовж периметра квадратного парку ABCDA B C D з діагоналлю 6 км6~\text{км}. Вони біжать за годинниковою стрілкою з однаковою швидкістю. Їхній собака Палліно бігає всередині парку так, щоб завжди залишатися посередині між Ніколою та Мікелою. Спочатку Мікела перебуває у вершині BB, а Нікола — у середині сторони ADA D. Скільки кілометрів подолав Палліно, коли Нікола зробив повне коло парком?
10–11 класиМетод координат
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-013

Прямі паралелепіпеди з квадратною основою і цілими ребрами

Визначити кількість прямих паралелепіпедів з квадратною основою, які мають усі ребра цілої довжини й об'єм, що дорівнює 270000270000.
9–10 класиОсновна теорема арифметики
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-005

Бісектриси та чотирикутник з вписаним колом

Нехай дано трикутник ABCABC. Позначимо через MM та NN середини сторін ACAC і BCBC відповідно. Нехай також SS і TT — точки на сторонах ACAC і BCBC відповідно такі, що: AS=13ACBT=13BC.AS = \frac{1}{3} AC \quad BT = \frac{1}{3} BC. Доведіть, що бісектриси кутів ∠AST\angle AST і ∠BTS\angle BTS перетинаються в точці PP сторони ABAB тоді й лише тоді, коли чотирикутник AMNBAMNB є описаним навколо кола.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-002

Трійки натуральних чисел з кубічним рівнянням

Знайдіть усі трійки натуральних чисел $ (x, y, z) , які задовольняють таку систему: $ \{ {array}{l} 45 x y^{2}=8 z^{3} \\ x y z<1000 {array}. $$
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Відбіркові тести на IMOTST-2001-003

Видимі пеньки у квадратній решітці

У парку 2001×20012001 \times 2001 дерев розташовано у квадратній решітці. Яка найбільша кількість дерев, які можна зрубати так, щоб жодного пенька не було видно з жодного іншого? (Вважається, що дерева мають діаметр 0)
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2001-001

Нерівність для рекурентної послідовності

Нехай {an}n≥0\{a_n\}_{n \ge 0} — послідовність дійсних чисел така, що an+1≥an2+15a_{n+1} \ge a_n^2 + \frac{1}{5} для всіх n≥0n \ge 0. Доведіть, що an+5≥an−52\sqrt{a_{n+5}} \ge a_{n-5}^2 для всіх n≥5n \ge 5.
10–11 класиЧислові нерівності3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2001-002

Сума кутів з центром описаного кола та висотою трикутника

Нехай △ABC\triangle ABC — гострокутний трикутник, а точка OO — центр його описаного кола. Нехай точка PP на прямій BCBC — основа висоти, проведеної з вершини AA. Припустимо, що ∠BCA≥∠ABC+30∘\angle BCA \ge \angle ABC + 30^\circ. Доведіть, що ∠CAB+∠COP<90∘\angle CAB + \angle COP < 90^\circ.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Відбіркові тести на IMOTST-2001-006

Нерівність із квадратними коренями для сторін трикутника

Нехай aa, bb і cc — сторони трикутника. Доведіть нерівність a+b−c+c+a−b+b+c−a≤a+b+c\sqrt{a+b-c} + \sqrt{c+a-b} + \sqrt{b+c-a} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} Коли виконується рівність?
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2001-004

Вписане коло, точки дотику і рівні відрізки

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, а ω\omega — його вписане коло. Позначимо через D1D_1 і E1E_1 точки, в яких ω\omega дотикається до сторін BCBC і ACAC відповідно. Позначимо через D2D_2 і E2E_2 точки на сторонах BCBC і ACAC відповідно такі, що CD2=BD1CD_2 = BD_1 і CE2=AE1CE_2 = AE_1, а через PP — точку перетину відрізків AD2AD_2 і BE2BE_2. Коло ω\omega перетинає відрізок AD2AD_2 у двох точках, ближчу з яких до вершини AA позначено через QQ. Доведіть, що AQ=D2PAQ = D_2P.
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2001-005

Знакозмінна сума добутків факторіалів

Виразіть ∑k=0n(−1)k(n−k)!(n+k)!\sum_{k=0}^{n} (-1)^k (n-k)!(n+k)! у замкненому вигляді.
10–11 класиСуми послідовностей

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.