Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-001

Умова подільності для функцій на натуральних числах

Нехай N\mathbb{N} — множина натуральних чисел. Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} такі, що для всіх m,n∈Nm, n \in \mathbb{N} f(m)+f(n)∣m+nf(m)+f(n) \mid m+n
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…3 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-002

Середини дуг і прямі через одну точку

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. Нехай MAM_{A}, MBM_{B} та MCM_{C} — середини сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Нехай MA′M_{A}^{\prime}, MB′M_{B}^{\prime} та MC′M_{C}^{\prime} — середини менших дуг BCBC, CACA та ABAB на описаному колі трикутника ABCABC відповідно. Нехай PAP_{A} — перетин прямої MBMCM_{B}M_{C} та перпендикуляра до прямої MB′MC′M_{B}^{\prime}M_{C}^{\prime}, проведеного через AA. Точки PBP_{B} та PCP_{C} означено аналогічно. Доведіть, що прямі MAPAM_{A}P_{A}, MBPBM_{B}P_{B} та MCPCM_{C}P_{C} перетинаються в одній точці.
10–11 класиТеорема Чеви2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-003

Різні прямі кути в прямокутниках

На площині дано nn різних прямокутників. Доведіть, що серед 4n4n внутрішніх прямих кутів, утворених цими прямокутниками, принаймні 4n4 \sqrt{n} є різними.
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-004

Функція Ейлера від мерсеннових чисел

Нехай φ\varphi позначає функцію Ейлера. Доведіть, що для кожного натурального числа nn 2n(n+1)∣32⋅φ(22n−1)2^{n(n+1)} \mid 32 \cdot \varphi\left(2^{2^{n}}-1\right)
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-005

Факторіальне рівняння з трьома змінними

Знайдіть усі натуральні числа a,b,ca, b, c такі, що a!⋅b!=a!+b!+c!a!\cdot b! = a! + b! + c!
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-006

Розподіл каменів на шахівниці з обмеженнями на ходи

Нехай nn — додатне ціле число. Розглянемо таку гру: спочатку kk каменів розподілено по n2n^{2} клітинках шахівниці розміром n×nn \times n. Хід полягає у виборі клітинки, що містить принаймні стільки ж каменів, скільки її сусідніх клітинок (дві клітинки є сусідніми, якщо вони мають спільну сторону), і переміщенні одного каменя з цієї клітинки до кожної з її сусідніх клітинок. Визначте всі додатні цілі числа kk такі, що: (a) Існує початкова конфігурація з kk каменями, при якій жоден хід неможливий. (b) Існує початкова конфігурація з kk каменями, при якій можлива нескінченна послідовність ходів.
10–11 класиБієкції
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-007

Вписаний чотирикутник у рівнобічній трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з AD>BCAD > BC. Нехай XX — точка перетину бісектриси ∠BAC\angle BAC і сторони BCBC. Нехай EE — точка перетину діагоналі DBDB з прямою, паралельною бісектрисі ∠CBD\angle CBD, що проходить через XX, і нехай FF — точка перетину сторони DCDC з прямою, паралельною бісектрисі ∠DCB\angle DCB, що проходить через XX. Доведіть, що AEFDAEFD — вписаний чотирикутник.
10–11 класиОзнаки подібності
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-008

Екстремальний добуток при нульовій сумі та одиничній сумі квадратів

Нехай nn — натуральне число. Нехай x1≤x2≤…≤xnx_{1} \leq x_{2} \leq \ldots \leq x_{n} — дійсні числа такі, що x1+x2+…+xn=0x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}=0 і x12+x22+…+xn2=1x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots+x_{n}^{2}=1. Доведіть, що x1xn≤−1/nx_{1} x_{n} \leq -1 / n.
10–11 класиЧислові нерівності2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-004

Існування цікавого k-цифрового числа

Назвемо натуральне число nn цікавим, якщо як сума цифр числа nn, так і сума цифр числа n+1n+1 є повними квадратами, причому nn і n+1n+1 мають однакову кількість цифр. Знайдіть усі натуральні числа kk, для яких існує цікаве kk-цифрове число.
Міркування за модулем
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-051

Максимальна мінімальна різниця у правильному многокутнику

Нехай n≥3n \ge 3 — довільне натуральне число. У кожну вершину правильного nn-кутника записано дійсне число так, що числа в будь-яких двох сусідніх вершинах відрізняються не більше ніж на 11. Знайдіть найменше невід'ємне дійсне число CC таке, що незалежно від вибору чисел у вершинах існують дві сусідні вершини, у яких числа відрізняються не більше ніж на CC.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-029

Цілочисельні розв’язки з умовами подільності

Добуток abcabc натуральних чисел aa, bb і cc ділиться на 33, і виконуються рівності a=b22=c4a = \frac{b^2}{2} = \frac{c}{4}. Знайдіть найменшу можливу суму чисел aa, bb і cc за цих умов.
Дільники та кратні (базові власти…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-021

Підстановка чисел замість літер за сумами слів

Літерам MM, AA, TT, EE, II і KK у деякому порядку приписано числа 11, 22, 33, 44, 55 і 66 так, що різним літерам відповідають різні числа. Сума чисел, що відповідають літерам слова MATEMAATIKMATEMAATIK (з урахуванням повторень), дорівнює 4242, а сума чисел, що відповідають літерам слова KEEMIKKEEMIK (з урахуванням повторень), дорівнює 1313. Знайдіть суму чисел, що відповідають літерам слова ITIT.
Підрахунок двома способами
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-050

Сума після операцій з НСД та НСК на дошці

Каті записує на дошку числа 20,21,22,…,2100,30,31,32,…,3100,60,61,62,…,61002^0, 2^1, 2^2, \dots, 2^{100}, 3^0, 3^1, 3^2, \dots, 3^{100}, 6^0, 6^1, 6^2, \dots, 6^{100} На кожному кроці вона виконує одну з таких операцій: (1) Вона може вибрати два числа і замінити їх на їхній найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне; або (2) Вона може вибрати два числа, одне з яких ділиться на інше, і замінити їх на деякі два числа, найбільшим спільним дільником і найменшим спільним кратним яких були б ці два вибрані числа. Знайдіть найменшу та найбільшу суму всіх чисел на дошці, якої можна досягти за скінченну кількість кроків.
Інші інваріанти
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-006

Прямокутник із рівними чевіанами

Нехай ABCDABCD — прямокутник. Бісектриса кута CADCAD перетинає сторону CDCD в точці LL. Нехай MM — середина відрізка ALAL. Пряма DMDM перетинає прямі ACAC і ABAB в точках EE і FF відповідно. Відомо, що відрізки AEAE і AFAF рівні. Доведіть, що ABCDABCD — квадрат.
Рівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-001

Дотик до кола IKL і точки A, K, L, E на одному колі

Бісектриси кутів гострокутного трикутника ABCABC перетинаються в точці II. Пряма AIAI перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці DD (D≠AD \neq A), а сторону BCBC — у точці EE. Пряма BIBI перетинає описане коло трикутника CDICDI у точці KK, а пряма CICI перетинає описане коло трикутника BDIBDI у точці LL (K≠I,L≠IK \neq I, L \neq I). a. Доведіть, що пряма DIDI дотикається до описаного кола трикутника IKLIKL. b. Доведіть, що точки A,K,L,EA, K, L, E лежать на одному колі.
Дотична кола
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-007

Шоу кожні 28 днів і дві передачі в січні

Телешоу виходить в ефір кожні 28 днів. У цьому столітті був рік, коли шоу вийшло в ефір як 1 січня, так і 29 січня. Через скільки років шоу знову вийде в ефір двічі в січні?
Арифметика остач (базові властиво…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-030

П'ятикутник з відрізками однакової довжини

Діагоналі чотирикутника ABDE перетинаються в точці C. Відрізки AB і CE мають однакову довжину 8 см, а відрізки AE і CD також мають однакову довжину. Периметр трикутника CDE дорівнює 35 см. Відомо, що ∠BAC=∠AEC\angle BAC = \angle AEC. Знайдіть периметр п'ятикутника ABCDE.
Сума кутів трикутника. Зовнішні к…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-005

Точки дотику вписаного кола і середина відрізка

Дано трикутник ABCABC з AB<BCAB < BC і тупим кутом при вершині BB. Вписане коло трикутника ABCABC з інцентром II дотикається до сторін BCBC, CACA і ABAB у точках DD, EE і FF відповідно. Пряма AIAI перетинає сторону BCBC у точці KK. Промінь IBIB перетинає описане коло трикутника KIFKIF у точці PP (P≠IP \neq I), а промінь ICIC перетинає описане коло трикутника KIEKIE у точці QQ (Q≠IQ \neq I). Доведіть, що пряма PQPQ ділить навпіл відрізок DKDK.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-008

Підбір цифр для повного квадрата

Цифрам AA, BB, CC надано різних значень від 11 до 99 так, щоб значення виразу 2024⋅AB⋅CC⋅BA2024 \cdot AB \cdot CC \cdot BA було повним квадратом. Скільки різних значень може набувати вираз A+B+CA+B+C?
Основна теорема арифметики
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-031

Вибір обернених чисел з добутком 1

Скількома способами можна вибрати 5 чисел зі списку 18,17,16,15,14,13,12,1,2,3,4,5,6,7,8\frac{1}{8}, \frac{1}{7}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, щоб добуток вибраних чисел дорівнював 1? Зауваження: Два вибори вважаються різними, якщо один вибір містить число, якого не містить інший вибір. Порядок чисел не важливий.
Комбінації2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-032

Прямокутники, вписані в правильний шестикутник

Усередині правильного шестикутника ABCDEFABCDEF побудовано рівні прямокутники ABZYABZY, CDXZCDXZ і EFYXEFYX. Яку частину площі шестикутника ABCDEFABCDEF покривають ці прямокутники?
Розбиття і перекидання площ
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-002

Симетрична система з кубічними сумами

Розв’яжіть систему рівнянь {x+y=z,x2+y2=4z,x3+y3=18z.\begin{cases} x + y = z, \\ x^2 + y^2 = 4z, \\ x^3 + y^3 = 18z. \end{cases}
Симетричні системи рівнянь2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-033

Зменшення у 25 разів після викреслення першої цифри

Знайдіть усі натуральні числа, остання цифра яких не нуль і викреслення першої цифри яких дає число рівно у 25 разів менше.
Розклад по розрядах, десяткові др…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-009

Бісектриси та перпендикулярність у рівнобедреному трикутнику

У рівнобедреному трикутнику ABCABC, у якому AB=ACAB = AC, бісектриса кута BACBAC перетинає сторону BCBC у точці DD. Бісектриса кута ABCABC перетинає серединний перпендикуляр до відрізка ADAD у точці EE. Доведіть, що бісектриса кута ACBACB перпендикулярна до прямої DEDE.
Допоміжне коло (перекидання кутів)4 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-034

Відношення площі шестикутника з симетрично відображеними вершинами

Нехай ABCABC — трикутник, а PP — точка всередині нього. Нехай A′A', B′B', C′C' — точки, симетричні AA, BB, CC відносно точки PP відповідно. Знайдіть відношення площ шестикутника AB′CA′BC′AB'CA'BC' і трикутника ABCABC.
Розбиття і перекидання площ

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.