Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-043

Сума модулів дійсних коренів симетричного многочлена

Коефіцієнти многочлена P(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 — дійсні числа, такі, що ai=an−ia_i = a_{n-i} для кожного i=0,1,…,ni = 0, 1, \dots, n, причому an≠0a_n \neq 0. Нехай x1,x2,…,xkx_1, x_2, \dots, x_k — усі дійсні корені многочлена P(x)P(x) без повторень. a. Доведіть, що ∣x1∣+∣x2∣+⋯+∣xk∣≥k.|x_1| + |x_2| + \dots + |x_k| \ge k. b. Чи є ця нерівність обов’язково строгою у випадку k>1k > 1?
Властивості коефіцієнтів многочле…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-044

Дотичні кола з рівними відрізками січної

Кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 дотикаються в точці KK. Пряма, що проходить через центри кіл, перетинає коло ω1\omega_1 ще раз у точці AA. Пряма, що проходить через точку AA, перетинає коло ω1\omega_1 ще раз у точці BB, а коло ω2\omega_2 — у точках CC і DD, причому точки A,B,C,DA, B, C, D лежать на прямій у вказаному порядку. Відомо, що відрізки ABAB, BCBC і CDCD мають рівні довжини. Знайдіть відношення радіусів кіл ω1\omega_1 і ω2\omega_2.
Центральні і вписані кути2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-045

Код Грея від нулів до дев’яток

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких усі 10n10^n невід’ємних цілих чисел, що складаються з nn цифр, можна впорядкувати так, щоб виконувалися всі такі умови: (1) перше число складається лише з нулів; (2) будь-які два числа, сусідні в цьому порядку, відрізняються рівно в одній позиції, а цифри в цій позиції відрізняються рівно на 1; (3) останнє число складається лише з дев’яток. Зауваження: у цій задачі дозволяється, щоб числа починалися з нуля (нулів).
Парність і непарність2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-027

Повторні пісні у випадковому плейлисті

Щоночі Юку слухає рівно 1414 пісень із плейлиста, який містить рівно 100100 пісень. Щоразу, коли пісня закінчується, наступну пісню обирають з-поміж усіх 100100 пісень з однаковою ймовірністю (та сама пісня може й повторитися). Доведіть, що більш ніж у половині всіх ночей Юку слухає якусь пісню більше ніж один раз.
Числові нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-028

Сума кубів мінус потроєний добуток

Нехай xx, yy і zz — цілі числа, які задовольняють рівняння x3+y3+z3−3xyz=2025.x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 2025. Знайдіть усі можливі значення суми x+y+zx + y + z.
Метод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-046

Функціональна нерівність на невід’ємних дійсних числах

Знайдіть усі функції ff з множини всіх невід’ємних дійсних чисел у множину всіх дійсних чисел такі, що f(1)=1f(1) = 1 і (f(x+y))2≤f(x2−2xy+y2)(f(x+y))^2 \le f(x^2 - 2xy + y^2) для всіх дійсних чисел xx і yy, які задовольняють нерівність x+y≥0x + y \ge 0.
Базові підстановки (однакові аргу…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-047

Колінеарність H, K і L з рівністю MK=ML=MD

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому AB<ACAB < AC, точки DD, EE і FF — основи висот, проведених з вершин AA, BB і CC відповідно. Нехай ортоцентр трикутника ABCABC — це HH, а середина сторони BCBC — MM. Точка KK на продовженні відрізка EMEM за точку MM і точка LL на відрізку FMFM задовольняють умову MK=ML=MDMK = ML = MD. Доведіть, що точки KK, LL і HH лежать на одній прямій.
Допоміжне коло (перекидання кутів)3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-048

Прямокутні трикутники з п'яти точок

На площині довільно вибрано 5 точок. Знайдіть найбільшу можливу кількість різних прямокутних трикутників з вершинами у вибраних точках.
Оптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-049

Геометрична прогресія, що містить задані члени

Чи існує геометрична прогресія, серед членів якої є a. 33, 4545 та 20252025; b. 33, 4553\frac{45}{\sqrt[3]{5}} та 20252025?
Геометрична прогресія
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2024-001

Ціни коробок цукерок і суми підмножин

Магазин Sugar Station продає 44 різні види цукерок, упакованих по одній в коробку. Кожна коробка коштує цілу додатну кількість центів, а купівля по одній коробці кожного виду коштує 1.511.51. (Жодної знижки залежно від кількості цукерок у покупці немає.) На жаль, Анна має лише 0.750.75. a) Доведіть, що Анна може купити принаймні 22 коробки з цукерками попарно різних видів. b) Доведіть, що Анна може зробити навіть краще — купити принаймні 25 коробок з цукерками попарно різних видів.
Симетрія та розбиття на пари
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2024-002

Пакування шести кругів у квадрат

Саша хоче спекти 6 печив на своєму квадратному деку розміром 88 дюймів ×\times 88 дюймів. За допомогою формочки він вирізає з тіста шість круглих форм, кожна діаметром рівно 33 дюйми. Чи може він розмістити ці шість форм з тіста на деку так, щоб форми не торкалися одна одної? Якщо так, покажіть як. Якщо ні, поясніть чому. (Вважайте, що тісто не розширюється під час випікання.)
Покриття, пакування, фарбування
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2024-003

Квадрат між сумами перших простих чисел

Нехай SnS_{n} — сума перших nn простих чисел. Наприклад, S5=2+3+5+7+11=28.S_{5}=2+3+5+7+11=28 . Чи існує ціле число kk таке, що S2023<k2<S2024S_{2023}<k^{2}<S_{2024}?
Метод затискання між сусідніми зн…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-001

Дотик описаних кіл у трикутнику

Нехай ω\omega — описане коло гострокутного трикутника ABCABC, у якому AB<ACAB < AC. Нехай DD, EE, FF — середини сторін BCBC, CACA, ABAB відповідно. Промінь ADAD перетинає коло ω\omega в точці KK (K≠AK \neq A), а описане коло трикутника AEFAEF — у точці MM (M≠AM \neq A). На колі ω\omega вибрано точку TT таку, що AT∥BCAT \parallel BC. Описані кола трикутників KDTKDT і AEFAEF перетинаються в точці LL на меншій дузі EFEF. Доведіть, що коло ω\omega і описане коло трикутника KLMKLM дотикаються одне до одного.
Центральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-002

Четвірки з рівними сумами серед обмежених чисел

Нехай nn і kk — натуральні числа. На дошці записано kk різних натуральних чисел, що не перевищують nn. Доведіть, що рівняння x+y=z+wx + y = z + w має принаймні k42n−1\frac{k^4}{2n-1} розв’язків (x,y,z,w)(x, y, z, w), де x,y,z,wx, y, z, w — деякі (не обов’язково різні) числа, записані на дошці.
Підрахунок двома способами
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-003

Подільність трикутних чисел

Скільки існує цілих чисел kk, для яких 1≤k≤n1 \le k \le n і сума 1+2+⋯+k1 + 2 + \dots + k ділиться на nn, якщо a) n=20232024n = 2023^{2024}; b) n=20242023n = 2024^{2023}?
Китайська теорема про остачі
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-004

Порівняння швидко зростаючих послідовностей

Послідовність (an)(a_n) задовольняє умови a1=2a_1 = 2, a2=3a_2 = 3, a3=5a_3 = 5 і an=an−12a_n = a_{n-1}^2 для будь-якого n≥4n \ge 4. Послідовність (bn)(b_n) задовольняє умови b1=2b_1 = 2, b2=3b_2 = 3, b3=5b_3 = 5 і bn=bn−1⋅bn−2⋅bn−32b_n = b_{n-1} \cdot b_{n-2} \cdot b_{n-3}^2 для будь-якого n≥4n \ge 4. Послідовність (cn)(c_n) задовольняє умови c1=2c_1 = 2, c2=3c_2 = 3, c3=5c_3 = 5 і cn=c1⋅c2⋯cn−1c_n = c_1 \cdot c_2 \cdots c_{n-1} для будь-якого n≥4n \ge 4. Упорядкуйте числа a1000a_{1000}, b1000b_{1000} і c1000c_{1000} за величиною.
Метод математичної індукції3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-005

Отримання чисел із кореня з двох раціональними операціями

На екрані комп'ютера є число 2\sqrt{2}. За один крок Юку може помножити число, яке зараз на екрані, на будь-яке додатне раціональне число або додати до нього будь-яке натуральне число. Чи існує таке натуральне число nn, що кожне число, яке Юку може отримати за скінченну кількість кроків, можна отримати не більш ніж за nn кроків? Якщо так, знайдіть найменше відповідне nn.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-006

Регулярні функції із заданими кількостями значень

Фіксуємо натуральне число nn. Функцію f:{0,1,…,n}→{0,1,…,n}f : \{0, 1, \dots, n\} \to \{0, 1, \dots, n\} називаємо регулярною, якщо f(0)=0f(0) = 0 і f(i)∈{i−1,f(i−1),f(f(i−1)),… }f(i) \in \{i-1, f(i-1), f(f(i-1)), \dots\} для кожного i=1,…,ni = 1, \dots, n. Наприклад, якщо n=3n = 3, то функція f(0)=f(1)=0,f(2)=f(3)=1f(0) = f(1) = 0, f(2) = f(3) = 1 є регулярною, а функція f(0)=f(1)=f(2)=0,f(3)=1f(0) = f(1) = f(2) = 0, f(3) = 1 — ні (в останньому випадку f(3)f(3) порушує умову регулярності). Юку вибирає регулярну функцію ff і повідомляє Міку для кожного числа k=0,1,…,nk = 0, 1, \dots, n, скільки існує різних аргументів ii таких, що f(i)=kf(i) = k. Чи зможе Міку за цією інформацією завжди визначити, яку саме регулярну функцію вибрав Юку?
Метод математичної індукції4 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-007

Чотири прямокутники сітки з покриттям 2x3

Прямокутна сітка розділена двома перпендикулярними прямими на чотири менші прямокутники з цілочисельними довжинами сторін. Можна видалити один з цих чотирьох прямокутників таким чином, що фігура, яка залишиться, може бути точно покрита прямокутниками розміром 2×32 \times 3 та 3×23 \times 2. Доведіть, що можна точно покрити один з цих чотирьох менших прямокутників прямокутниками розміром 2×32 \times 3 та 3×23 \times 2. (Під точним покриттям ми розуміємо покриття без проміжків, накладань та виходів за межі.)
Кольорові інваріанти (розфарбуван…2 розв’язки
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2023-001

Послідовні числа як довжини сторін трикутника

Зайнеб виготовляє велике намисто з намистин, позначених 290,291,292,…,2023290, 291, 292, \ldots, 2023. Вона використовує кожну намистину рівно один раз і розташовує намистини в намисті у будь-якому бажаному порядку. Доведіть, що яким би не був порядок намистин, обов'язково знайдуться три намистини підряд, мітки яких є довжинами сторін трикутника.
Підрахунок двома способами
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2023-002

Решітковий трикутник із внутрішніми точками на одній прямій

Точкою решітки на площині називаємо точку з цілими координатами. Нехай TT — трикутник на площині, вершини якого є точками решітки, але на його сторонах немає інших точок решітки. Крім того, припустимо, що TT містить рівно чотири точки решітки у своїй внутрішності. Доведіть, що ці чотири точки лежать на одній прямій.
Дискретні набори точок та прямих…2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2022-027

Геометричне місце середини драбини, що сповзає

Пряма драбина спочатку стоїть вертикально біля вертикальної стіни, а потім сповзає вниз, доки не стане горизонтальною, причому її верхній кінець увесь час рухається вздовж стіни, а нижній — по підлозі. Яку фігуру описує її середина?
Описане коло
Математичний гурток БеркліBMC-2022-001

Основи трапеції за середньою лінією та серединами діагоналей

У трапеції середня лінія має довжину 1717, а відстань між серединами діагоналей дорівнює 77. Знайдіть довжини основ.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний гурток БеркліBMC-2022-034

Послідовне заповнення таблиці 3 на 3

Скільки існує способів записати всі числа від 11 до 99 у клітинках дошки 3×33 \times 3 так, щоб для всіх цілих 1≤n<91 \leq n < 9 клітинка з числом nn мала спільну сторону з клітинкою з числом n+1n+1?
Кольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний гурток БеркліBMC-2022-002

Мінімальна сума двох більших чисел при квадратній сумі

Якщо a<b<c<da < b < c < d — різні натуральні числа, такі, що a+b+c+da + b + c + d — квадрат, яке найменше можливе значення c+dc + d?
Оптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.