Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2001-005

Перестановки з потрійним застосуванням і подільність їх кількості

Для кожного натурального числа nn нехай ana_{n} — кількість перестановок τ\tau множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} таких, що τ(τ(τ(x)))=x\tau(\tau(\tau(x)))=x для x=1,2,…,nx=1,2, \ldots, n. Перші кілька значень такі: a1=1, a2=1, a3=3, a4=9.a_{1}=1,\ a_{2}=1,\ a_{3}=3,\ a_{4}=9. Доведіть, що 33343^{334} ділить a2001a_{2001}. (Перестановка множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} — це перевпорядкування чисел {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\}, або, рівносильно, взаємно однозначна функція з {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} на {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\}. Наприклад, одна з перестановок множини {1,2,3}\{1,2,3\} — це перевпорядкування {2,1,3}\{2,1,3\}, якому відповідає функція σ:{1,2,3}→{1,2,3}\sigma:\{1,2,3\} \rightarrow\{1,2,3\}, задана як σ(1)=2, σ(2)=1, σ(3)=3\sigma(1)=2,\ \sigma(2)=1,\ \sigma(3)=3.)
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-2001-001

Числа, сума власних дільників яких більша на 12

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn з такою властивістю: сума всіх додатних дільників числа nn, крім самого nn, дорівнює n+12n+12.
Сума дільників σ(n)
Математичний гурток БеркліBMC-2001-006

Два виходи з кожної кімнати на непарній сітці

Математичний факультет Каліфорнійського університету в Берклі збирається переїхати в нову одноповерхову будівлю, що складається з квадратної сітки кімнат 2001×20012001 \times 2001. Вони хотіли б встановити двері між сусідніми кімнатами так, щоб кожна кімната мала рівно двоє дверей. Доведіть, що це неможливо зробити.
Кольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний гурток БеркліBMC-2001-002

Рукостискання із забороненими парами

5 подружніх пар зібралися на вечірці. Вітаючись, різні люди обмінюються рукостисканнями — але, звісно, ніхто не тисне руку собі самому чи власному подружжю. Наприкінці вечірки одна жінка обходить усіх і запитує, скільки рук кожен потиснув, і отримує дев'ять різних відповідей. Скільки рук потисла вона сама?
Степені вершин
Математичний гурток БеркліBMC-2001-003

Перетин прямих у квадраті з вписаними колами

Нехай ABCDABCD — квадрат, а EE — точка на стороні CDCD. Коло, вписане в трикутник ADEADE, дотикається до сторони DEDE в точці FF, а коло всередині чотирикутника ABCEABCE, дотичне до сторін ABAB, BCBC, EAEA, дотикається до сторони ABAB в точці GG. Доведіть, що прямі AEAE, BDBD і FGFG перетинаються в одній точці.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-2001-007

Сім’я множин, замкнена відносно перетину

Менеджер ресторану Chez Gastropod хоче скласти меню з 15 страв. «Обідом» називається підмножина цього меню (можливо, порожня), але деякі обіди є допустимими, а інші — ні. Менеджер може сам обирати, які обіди допустимі, але є вимога, щоб перетин будь-яких двох допустимих обідів також був допустимим. Він хоче, щоб було рівно 2001 допустимий обід. Чи зможе він це зробити?
Конструкція за індукцією
Математичний гурток БеркліBMC-2001-008

Побудова половини та третини відрізка лише циркулем

Дано відрізок ABA B. Побудуйте відрізок удвічі коротший за ABA B, користуючись лише циркулем. Побудуйте відрізок утричі коротший за ABA B, користуючись лише циркулем.
Інверсія
Математичний гурток БеркліBMC-2001-004

Розбиття зв'язного графа на групи малого діаметра

В Антарктиді є 3,999,9993,999,999 міст, і деякі пари з них сполучені дорогами. Відомо, що для будь-яких двох міст існує послідовність доріг, яка веде від одного до іншого. Доведіть, що міста можна поділити на 19991999 груп (по 20012001 міст у кожній) так, щоб для будь-яких двох міст з однієї групи можна було дістатися від одного до іншого, використавши не більше ніж 40004000 доріг.
Дерева
Математичний гурток БеркліBMC-2001-009

Послідовність з a1 = 3 та подільність на степені трійки

Нехай a1=3a_{1}=3 і an+1=(3an2+1)/2−ana_{n+1} = \left(3 a_{n}^{2} + 1\right) / 2 - a_{n} при n≥1n \geq 1. Якщо nn — степінь числа 33, доведіть, що ana_{n} ділиться на nn.
Теорема Ейлера
Математичний гурток БеркліBMC-2001-005

Послідовність, обмежена НСД індексів

Нехай a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots — послідовність натуральних чисел з такою властивістю: якщо SS — довільна непорожня множина натуральних чисел, то існує s∈Ss \in S таке, що as≤НСД(S)a_{s} \leq \text{НСД}(S). Доведіть, що n!n! ділиться на a1a2⋯ana_{1} a_{2} \cdots a_{n} для кожного натурального числа nn.
Бієкції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2001-001

Нерівність із симетричним добутком

Доведіть, що (a+b)(a+c)≥2abc(a+b+c)(a+b)(a+c) \ge 2\sqrt{abc(a+b+c)} для всіх додатних дійсних чисел aa, bb і cc.
Нерівність Коші
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2001-002

Послідовність із взаємною простотою і степенями простих чисел

Для заданого цілого a0>1a_0 > 1 визначають послідовність (an)n≥0(a_n)_{n \ge 0} так: для кожного k≥0k \ge 0 визначають ak+1a_{k+1} як найменше ціле число, більше за aka_k, таке, що НСД(ak+1,a0a1⋯ak)=1\text{НСД}(a_{k+1}, a_0 a_1 \cdots a_k) = 1. Знайдіть усі значення a0a_0, для яких усі члени aka_k є простими числами або степенями простих чисел.
Прості числа (базові властивості)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2001-003

Найбільше значення ітерованих синуса і косинуса

Спочатку калькулятор показує число 11. Операція полягає в натисканні клавіші sin⁡\sin або клавіші cos⁡\cos, які обчислюють відповідно синус і косинус аргументу в радіанах. Після виконання 20012001 операції, яке найбільше можливе значення можна одержати?
Тригонометричні функції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2001-004

Висоти вписаного чотирикутника мають спільну точку

В опуклому чотирикутнику висота відносно сторони визначається як пряма, перпендикулярна до цієї сторони, що проходить через середину протилежної сторони. Доведіть, що чотири висоти мають спільну точку тоді й лише тоді, коли чотирикутник є вписаним, тобто тоді й лише тоді, коли існує коло, яке містить його чотири вершини.
Симетрія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2001-005

Стабілізація процесу стрибків камінців

Є довгий ряд склянок і nn камінців у центральній склянці (склянка 00). Дозволено такі ходи: • Хід AA Якщо в склянці ii є принаймні один камінець і принаймні один у склянці i+1i+1, то можна перемістити один камінець зі склянки i+1i+1 у склянку i−1i-1, прибравши один камінець зі склянки ii. • Хід B Якщо в склянці i є принаймні два камінці, то можна перемістити один камінець зі склянки i у склянку i + 2, а інший камінець — у склянку i - 1. Доведіть таке: якщо виконувати ходи A і B достатньо довго, то завжди буде одержано конфігурацію, з якої вже неможливий жоден з ходів. Крім того, ця кінцева конфігурація не залежить від вибору ходів під час процесу.
Інші інваріанти
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2000-001

Сума двох взаємно простих чисел, більших за 1

Доведіть, що кожне ціле число, не менше від 77, можна подати у вигляді суми двох взаємно простих цілих чисел, обидва з яких більші за 11. (Два цілі числа взаємно прості, якщо вони не мають спільного додатного дільника, відмінного від 11. Наприклад, числа 2222 і 1515 взаємно прості, і тому рівність 37=22+1537=22+15 подає число 3737 у бажаному вигляді.)
Дільники та кратні (базові власти…4 розв’язки
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2000-002

Нерівність для циклічного добутку сум

Нехай x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — додатні числа, причому n≥2n \geq 2. Доведіть, що (x1+1x1)(x2+1x2)⋯(xn+1xn)≥(x1+1x2)(x2+1x3)⋯(xn−1+1xn)(xn+1x1).\left(x_{1}+\frac{1}{x_{1}}\right)\left(x_{2}+\frac{1}{x_{2}}\right) \cdots\left(x_{n}+\frac{1}{x_{n}}\right) \geq\left(x_{1}+\frac{1}{x_{2}}\right)\left(x_{2}+\frac{1}{x_{3}}\right) \cdots\left(x_{n-1}+\frac{1}{x_{n}}\right)\left(x_{n}+\frac{1}{x_{1}}\right) .
Нерівність Коші2 розв’язки
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2000-003

Велика множина точок із фіксованими відстанями

Доведіть, що існує множина SS з 310003^{1000} точок на площині, така, що для кожної точки PP із SS знайдеться щонайменше 2000 точок у SS, відстань від яких до PP дорівнює рівно 1 дюйму.
Конструкція за індукцією
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2000-004

Зняття монет із шахової дошки за правилами суміжності

Аліса грає в такий пасьянс на дошці 20×2020 \times 20. Спочатку вона кладе на дошку 100 пенні, 100 монет по 5 центів, 100 монет по 10 центів і 100 монет по 25 центів так, щоб у кожній із 400 клітинок лежало рівно по одній монеті. Потім вона вибирає 59 із цих монет і знімає їх з дошки. Після цього вона знімає монети по одній, дотримуючись таких правил: - Пенні можна зняти, лише якщо чотири клітинки дошки, суміжні з його клітинкою (зверху, знизу, ліворуч і праворуч), вільні (не містять монет). Клітинки «поза дошкою» не зараховуються до цих чотирьох: наприклад, некутова клітинка на краю дошки, що межує з краєм дошки, має три суміжні клітинки, тому пенні в такій клітинці не можна зняти за цим правилом, навіть якщо всі три суміжні клітинки вільні. - Монету в 5 центів можна зняти, лише якщо є принаймні три вільні клітинки, суміжні з її клітинкою. (І знову клітинки «поза дошкою» не зараховуються.) - Монету в 10 центів можна зняти, лише якщо є принаймні дві вільні клітинки, суміжні з її клітинкою (клітинки «поза дошкою» не зараховуються). - Монету в 25 центів можна зняти, лише якщо є принаймні одна вільна клітинка, суміжна з її клітинкою (клітинки «поза дошкою» не зараховуються). Аліса виграє, якщо їй зрештою вдасться зняти всі монети. Доведіть, що виграти їй неможливо.
Напівінваріанти
Математичний гурток БеркліBMC-2000-019

Визначення монет у банках з неправильними етикетками

Є три непрозорі банки з монетами. Одна містить лише монети по 5 центів, одна — лише монети по 10 центів, одна — монети обох видів. Три банки мають етикетки «5 центів», «10 центів» та «5 і 10 центів», але відомо, що всі банки підписано неправильно. Дозволяється вибрати одну банку й подивитися на одну навмання витягнуту з неї монету. Як визначити, яка банка яка?
Розбиття на випадки
Математичний гурток БеркліBMC-2000-024

Множина з квадратними добутками трійок

Записано 2000 різних натуральних чисел, причому добуток будь-яких 3 різних чисел із цього списку є квадратом. Доведіть, що кожне з них є квадратом.
Раціональні та ірраціональні числа
Математичний гурток БеркліBMC-2000-001

Сума ординат перетинів спарених відрізків

На координатній площині дано дві множини точок: {(−1,1),(−1,2),…,(−1,2000)}\{(-1,1),(-1,2), \ldots,(-1,2000)\} і {(1,1),(1,2),…,(1,2000)}\{(1,1),(1,2), \ldots,(1,2000)\}. Проведено 20002000 відрізків, що сполучають ці точки, так, що кожна точка першої множини сполучена рівно з однією точкою другої множини, і навпаки. Знайдіть з доведенням суму ординат точок перетину відрізків з віссю yy.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-2000-005

Число Фробеніуса для 28, 30, 31

Чи існують натуральні числа x,y,zx, y, z такі, що 28x+30y+31z=36528x + 30y + 31z = 365? Яке найбільше натуральне число nn таке, що рівняння 28x+30y+31z=n28x + 30y + 31z = n не має розв’язків у натуральних числах x,y,zx, y, z?
Лінійні діофантові рівняння
Математичний гурток БеркліBMC-2000-014

Взаємно проста пара у підмножині

Дано n+1n+1 різних цілих чисел із множини {1,2,…,2n}\{1,2, \ldots, 2n\} (n≥1n \geq 1), доведіть, що деякі два з них є взаємно простими.
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний гурток БеркліBMC-2000-010

Промінь через середини сторін рівностороннього трикутника

Рівносторонній трикутник ABCA B C вписано в коло. Нехай DD — середина сторони ABA B, а EE — середина сторони ACA C. Промінь DE→\overrightarrow{D E} перетинає коло в точці PP. Доведіть, що DE2=DP⋅PED E^{2} = D P \cdot P E.
Степінь точки відносно кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.