Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Математичний гурток БеркліBMC-2000-025

Лідер у курнику

Марта — курка, яка живе в курнику зі скінченною кількістю мешканців, між якими встановлено чіткий «порядок клювання»: для кожної пари різних курей рівно одна клює іншу. (Однак не обов’язково правда, що якщо XX клює YY і YY клює ZZ, то XX клює ZZ.) Курку XX називають «лідером» курника, якщо кожну іншу курку клює XX або клює курка, яку клює XX. Доведіть, що якщо ніхто в курнику не клює більше курей, ніж Марта, то Марта — лідер.
Орієнтовані графи
Математичний гурток БеркліBMC-2000-015

Три коники на прямій і повернення через 1999 секунд

Три коники сидять на прямій. Щосекунди один коник стрибає. Він перестрибує через одного (але не через двох) з інших коників. Доведіть, що через 1999 секунд коники не можуть опинитися в початковому положенні.
Парність і непарність
Математичний гурток БеркліBMC-2000-006

Члени рекурентної послідовності як квадрати

Нехай x1=x2=1x_{1} = x_{2} = 1 і xn+2=2xn+1+8xn−1x_{n+2} = 2 x_{n+1} + 8 x_{n} - 1 для n≥1n \geq 1. Доведіть, що xnx_{n} є квадратом для всіх nn.
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-2000-020

Золоті матриці з об'єднаннями рядка і стовпця

Матриця n×nn \times n з цілих чисел називається «золотою», якщо для кожного рядка і кожного стовпця їхнє об'єднання містить усі числа 1,2,3,…,2n−11,2,3, \ldots, 2 n-1. Знайдіть усі золоті матриці (усіх розмірів).
Підрахунок двома способами2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2000-002

Функціональне рівняння з лінійним аргументом

Знайдіть усі функції ff з множини R\mathbf{R} дійсних чисел у себе такі, що f(xy+1)=xf(y)+2f(x y+1)=x f(y)+2 для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbf{R}.
Базові підстановки (однакові аргу…
Математичний гурток БеркліBMC-2000-011

Кубічний многочлен і дотичні квадратичні многочлени

Нехай p(x)p(x) — многочлен степеня рівно 33 з дійсними коефіцієнтами. Для кожного дійсного числа aa нехай qa(x)q_{a}(x) — єдиний многочлен степеня 22 або менше такий, що p(x)−qa(x)p(x)-q_{a}(x) ділиться на (x−a)3(x-a)^{3}. Доведіть, що при a≠ba \neq b графіки qa(x)q_{a}(x) і qb(x)q_{b}(x) не перетинаються. Чи можете ви знайти узагальнення для многочленів p(x)p(x) непарного степеня?
Ділення многочленів з остачею
Математичний гурток БеркліBMC-2000-016

Прості числа з квадратними попарними сумами

Чи існують три різні прості числа такі, що сума будь-яких двох з них є квадратом?
Міркування за модулем
Математичний гурток БеркліBMC-2000-021

Рівносторонній трикутник з цілочисельними вершинами

Рівносторонній трикутник на координатній площині має вершини (a,b)(a, b), (c,d)(c, d), (e,f)(e, f). Доведіть, що a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f не можуть усі бути цілими числами.
Метод нескінченного спуску
Математичний гурток БеркліBMC-2000-007

Добуток сторін шестикутника на трьох колах

Кола k1k_{1}, k2k_{2}, k3k_{3} перетинаються так: k1∩k2={A,D}k_{1} \cap k_{2} = \{A, D\}, k1∩k3={B,E}k_{1} \cap k_{3} = \{B, E\}, k2∩k3={C,F}k_{2} \cap k_{3} = \{C, F\}. Також ABCDEFA B C D E F — шестикутник без самоперетинів. Доведіть, що AB⋅CD⋅EF=BC⋅DE⋅FA.A B \cdot C D \cdot E F = B C \cdot D E \cdot F A. (Підказка: спочатку доведіть, що ADA D, BEB E, CFC F перетинаються в деякій точці OO.)
Радикальна вісь
Математичний гурток БеркліBMC-2000-026

Симетрична сума з кубічною умовою

Якщо a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f — дійсні числа такі, що a+b+c+d+e+f=0a+b+c+d+e+f=0 і a3+b3+c3+d3+e3+f3=0a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}+e^{3}+f^{3}=0, доведіть, що (a+c)(a+d)(a+e)(a+f)=(b+c)(b+d)(b+e)(b+f)(a+c)(a+d)(a+e)(a+f)=(b+c)(b+d)(b+e)(b+f).
Елементарні симетричні многочлени
Математичний гурток БеркліBMC-2000-003

Тридцять співробітників з червоними та зеленими печатками

На математичному факультеті Каліфорнійського університету в Берклі є 30 співробітників. Злий Гастропод ставить червону або зелену печатку на лоб кожного з них, а потім розміщує всіх по окремих кімнатах. Щодня Гастропод збирає всіх співробітників в одній кімнаті й просить кожного, хто остаточно встановив, що його печатка червона, підняти руку. Жодне інше спілкування між ними не дозволене. Як виявилося, в усіх стоїть червона печатка (але оскільки кожен бачить лише печатки інших, спочатку ніхто з них цього не усвідомлює). Першого дня Гастропод зауважує: «Принаймні в одного з вас печатка червона». Відомо, що всі співробітники факультету в Берклі — досконалі логіки, і кожен знає, що всі інші — досконалі логіки. Доведіть, що зрештою кожен встановить, що його печатка червона.
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-2000-027

Бісектриси кутів вписаного чотирикутника на стороні

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник (тобто вписаний у коло) такий, що DC=AD+BCDC = AD + BC. Доведіть, що точка перетину бісектрис кута AA і кута BB лежить на стороні CDCD.
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний гурток БеркліBMC-2000-008

Показникове діофантове рівняння з простими числами

Нехай pp — непарне просте число, а a,ba, b — натуральні числа, які задовольняють (p+1)a−pb=1(p+1)^{a} - p^{b} = 1. Доведіть, що a=b=1a = b = 1.
Міркування за модулем
Математичний гурток БеркліBMC-2000-017

Строкаті функції на ґратці підмножин

Нехай S={1,2,…,n}S=\{1,2, \ldots, n\}, а TT — множина, що складається з усіх непорожніх підмножин множини SS. Функція f:T→Sf: T \rightarrow S називається «строкатою», якщо не існують множини A,B∈TA, B \in T такі, що AA є власною підмножиною множини BB і f(A)=f(B)f(A)=f(B). Визначте з доведенням, скільки існує строкатих функцій.
Перестановки2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2000-012

Найменше значення суми трьох квадратних коренів

Знайдіть найменше значення функції f(x,y)=(x+1)2+(2y+1)2+(2x+1)2+(3y+1)2+(3x−4)2+(5y−6)2,f(x, y)=\sqrt{(x+1)^{2}+(2 y+1)^{2}}+\sqrt{(2 x+1)^{2}+(3 y+1)^{2}}+\sqrt{(3 x-4)^{2}+(5 y-6)^{2}}, визначеної для всіх дійсних x,y>0x, y>0.
Нерівність трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-2000-022

Нескінченна підмножина з перехресною нерівністю

Нехай f,gf, g — дві функції з множини R\mathbf{R} дійсних чисел у себе, такі, що f(x)<g(x)f(x)<g(x) для всіх x∈Rx \in \mathbf{R}. Доведіть, що існує нескінченна підмножина S⊆RS \subseteq \mathbf{R} така, що f(x)<g(y)f(x)<g(y) для всіх x,y∈Sx, y \in S.
Принцип Діріхле (інші випадки)
Математичний гурток БеркліBMC-2000-028

Орієнтований граф із циклічним підпорядкуванням

У бюрократичній ієрархії Каліфорнійського університету в Берклі певні адміністратори підпорядковуються певним іншим адміністраторам. Виявилося, що якщо AA підпорядковується BB, а BB підпорядковується CC, то CC підпорядковується AA. Також адміністратори не підпорядковуються самі собі. Доведіть, що всіх адміністраторів можна поділити на три попарно неперетинні групи X,Y,ZX, Y, Z так, що якщо AA підпорядковується BB, то або AA належить XX, а BB належить YY, або AA належить YY, а BB належить ZZ, або AA належить ZZ, а BB належить XX.
Орієнтовані графи
Математичний гурток БеркліBMC-2000-004

Максимум зваженої суми модулів різниць

Нехай a1,a2,…,a2000a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2000} — дійсні числа з проміжку [0,1][0,1]. Знайдіть найбільше можливе значення ∑1≤i<j≤2000(j−i)∣aj−ai∣\sum_{1 \leq i<j \leq 2000}(j-i)\left|a_{j}-a_{i}\right|
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний гурток БеркліBMC-2000-009

Трикутник Наполеона та конкурентність

Рівносторонні трикутники ABC1A B C_{1}, BCA1B C A_{1}, CAB1C A B_{1} побудовано назовні на сторонах трикутника ABCA B C. Доведіть: a. Центри цих трьох трикутників утворюють ще один рівносторонній трикутник. b. Відрізки AA1A A_{1}, BB1B B_{1}, CC1C C_{1} перетинаються в одній точці. c. Відрізки AA1A A_{1}, BB1B B_{1}, CC1C C_{1} мають рівні довжини.
Поворот
Математичний гурток БеркліBMC-2000-023

Перестановки без довгої спадної підпослідовності

Перестановка чисел 1,2,…,n1,2, \ldots, n називається «поганою», якщо вона містить підпослідовність з 10 чисел у спадному порядку, і «хорошою» в іншому випадку. Наприклад, для n=15n=15, 15,13,1,12,7,11,9,8,10,6,5,4,3,2,1415,13,1,12,7,11,9,8,10,6,5,4,3,2,14 є поганою перестановкою, бо вона містить підпослідовність 15,13,12,11,10,6,5,4,3,215,13,12,11,10,6,5,4,3,2 Доведіть, що для кожного nn кількість хороших перестановок не перевищує 81n81^{n}.
Перестановки
Математичний гурток БеркліBMC-2000-013

Середини хорд рівносторонніх трикутників

Нехай OO — центр кола kk. Точки A,B,C,D,E,FA, B, C, D, E, F на колі kk вибрано так, що трикутники OABOAB, OCDOCD, OEFOEF рівносторонні. Нехай L,M,NL, M, N — середини відрізків BCBC, DEDE, FAFA відповідно. Доведіть, що трикутник LMNLMN також рівносторонній.
Комплексні числа
Математичний гурток БеркліBMC-2000-018

Вписаний чотирикутник із перетинів повернутого чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, а OO — перетин відрізків ACAC і BDBD. Чотирикутник A′B′C′D′A'B'C'D' отримано поворотом чотирикутника ABCDABCD навколо OO на деякий кут. Нехай A1,B1,C1,D1A_1, B_1, C_1, D_1 — точки перетину прямих A′B′A'B' і ABAB, B′C′B'C' і BCBC, C′D′C'D' і CDCD, D′A′D'A' і DADA відповідно. Доведіть, що чотирикутник A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 є вписаним тоді й лише тоді, коли ACAC перпендикулярна до BDBD.
Допоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-001

Трисекція кута складанням паперу

Пряма r проходить через вершину AA аркуша паперу й утворює кут α\alpha з горизонтальним краєм, як показано на рисунку 1. Щоб поділити α\alpha на три рівні частини, діємо так: a) спочатку на вертикальному краї позначаємо дві точки BB і CC так, що AB=BCAB = BC; через BB проводимо пряму ss, паралельну краю (рисунок 2); b) після цього згинаємо аркуш так, щоб CC сумістилася з точкою C′C' на прямій rr, а AA — з точкою A′A' на прямій ss (рисунок 3); точку, яка сумістилася з BB, називаємо B′B'. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Доведіть, що прямі AA′AA' і AB′AB' ділять кут α\alpha на три рівні частини.
Симетрія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-002

Майже досконалі числа та сума остач

Нехай σ(n)\sigma(n) — сума всіх додатних дільників числа nn, де nn — натуральне число (наприклад, σ(6)=12\sigma(6) = 12 і σ(11)=12\sigma(11) = 12). Будемо казати, що nn — майже досконале, якщо σ(n)=2n−1\sigma(n) = 2n - 1 (наприклад, 4 — майже досконале, оскільки σ(4)=7\sigma(4) = 7). Нехай nmod  kn \mod k — остача від ділення nn на kk і s(n)=∑1≤k≤nnmod  ks(n) = \sum_{1 \le k \le n} n \mod k (наприклад, s(6)=0+0+0+2+1+0=3s(6) = 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3 і s(11)=0+1+2+3+1+5+4+3+2+1+0=22s(11) = 0 + 1 + 2 + 3 + 1 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 22). Доведіть, що nn — майже досконале тоді й лише тоді, коли s(n)=s(n−1)s(n) = s(n-1).
Сума дільників σ(n)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-003

Сума із функцією двійкового показника

Нехай f:Z+∗→Z+∗f: \mathbb{Z}_{+}^{*} \rightarrow \mathbb{Z}_{+}^{*} — функція, визначена так: для заданого nn запишемо n=2a⋅(2b+1)n = 2^a \cdot (2b+1), де aa і bb — невід'ємні цілі числа, і покладемо f(n)=a2+a+1f(n) = a^2 + a + 1. Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що f(1)+f(2)+⋯+f(n)≥123456f(1) + f(2) + \cdots + f(n) \ge 123456.
Системи числення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.