Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-001

Відношення суми кубів до добутку при нульовій сумі

Відомо, що a+b+c=0a+b+c=0 та abc≠0abc \neq 0. Знайдіть відношення a3+b3+c3abc.\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}.
8 класПеретворення симетричних виразів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-002

Найменше n для подільності кубиків пофарбованого куба

Поверхню куба зі стороною n>2n > 2 пофарбували в чорний колір. Після цього його розрізали на n3n^3 одиничних кубиків. Відомо, що число одиничних кубиків, які не мають жодної пофарбованої грані, ділиться націло на число одиничних кубиків, які мають рівно дві пофарбовані грані. При якому найменшому nn це можливо?
8 класГеометричні розфарбування
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-027

Рівність квадратних тричленів і нескінченність цілих розв'язків

Задано цілі числа aa, bb, cc, dd. Покажіть, що рівняння x2+ax+b=y2+cy+dx^2 + ax + b = y^2 + cy + d має нескінченно багато розв’язків у цілих числах (x,y)(x, y) тоді і тільки тоді, коли a2−4b=c2−4da^2 - 4b = c^2 - 4d.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-028

Функціональне рівняння з x + yf(x)

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, для яких ∀x, y∈R\forall x,\ y\in\mathbb{R}, справджується рівність f(x+yf(x))=f(f(x))+xf(y).f(x+yf(x))=f(f(x))+xf(y).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-029

Прості слова довжини n над чотирма літерами

Уважаємо, що абетка певної мови складається з чотирьох літер {a, b, c, d}\{a,\ b,\ c,\ d\}, тобто всі слова лексики цієї мови утворюються з цих букв. Назвемо слово складним тоді і тільки тоді, коли в ньому є дві послідовні однакові групи літер, всі інші слова називатимемо простими. Наприклад, слова caa‾dc\underline{\boldsymbol{aa}}d та cabab‾dcc\underline{\boldsymbol{abab}}dc є складними, а слово abcababcab — простим. Доведіть, що кількість простих слів лексики, що містять nn букв, більша, ніж 2n2^n.
11 класРекурентний підрахунок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-030

Нерівність з медіанами, продовженими до описаного кола

У трикутнику ABCABC проведено медіани AMAM, BNBN, CPCP, продовження яких перетинає описане коло в точках DD, EE, FF відповідно, GG — точка перетину медіан. Доведіть, що справджується нерівність 3(1a+1b+1c)⩾1GD+1GE+1GF⩾3R,\sqrt{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\geqslant\frac{1}{GD}+\frac{1}{GE}+\frac{1}{GF}\geqslant\frac{3}{R}, де aa, bb, cc — сторони трикутника ABCABC, а RR — радіус описаного кола.
11 класСтепінь точки відносно кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-019

Значення n з простими числами з сімкою та одиницями

Знайдіть усі такі натуральні числа n⩾2n \geqslant 2, для яких простим є кожне nn-цифрове число, що у своєму десятковому записі має одну цифру 77, а решта цифр — 11.
10 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-020

Трапеція з точками K і L на відрізку EF

Нехай ABCDABCD — трапеція з основами AB>CDAB > CD. Точки EE та FF вибрано на відрізках ABAB і CDCD відповідно таким чином, щоб AEEB=DFFC\dfrac{AE}{EB} = \dfrac{DF}{FC}. Нехай KK та LL — дві точки на відрізку EFEF такі, що ∠AKB=∠DCB\angle AKB = \angle DCB і ∠CLD=∠CBA\angle CLD = \angle CBA. Доведіть, що точки KK, LL, BB і CC — циклічні.
10 класГомотерія і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-013

Порівняння суми дробів і числа 99,48

Порівняйте два числа: A=22+122−1+32+132−1+42+142−1+52+152−1+…+972+1972−1+982+1982−1+992+1992−1A=\frac{2^2+1}{2^2-1}+\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\frac{5^2+1}{5^2-1}+\ldots+\frac{97^2+1}{97^2-1}+\frac{98^2+1}{98^2-1}+\frac{99^2+1}{99^2-1} і B=99,48B=99{,}48.
9 класСуми послідовностей
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-014

Семицифрові числа як сума числа та його клона

Для nn-цифрового числа AA (n⩾2n \geqslant 2) назвемо клоном (n−1)(n-1)-цифрове число, яке можна отримати з числа AA викреслюванням деякої його цифри. Так, для числа 20122012 клонами є числа 201201, 202202 та 212212, а число 012012 клоном не є, бо воно не трицифрове. Скільки існує семицифрових чисел, які не можна подати у вигляді суми деякого числа AA та одного з його клонів?
9 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-003

Добуток трьох послідовних натуральних чисел як квадрат

При яких натуральних nn число n (n+1) (n+2)n\,(n+1)\,(n+2) є точним квадратом цілого числа?
8 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-004

Описаний навколо кола шестикутник з паралельними сторонами

Навколо кола описано шестикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Доведіть, що протилежні сторони попарно рівні.
8 класВписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-031

Цифра десятків числа 3ⁿ

Доведіть, що у числа 3n3^n для довільного натурального nn цифра десятків завжди парна.
11 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-032

Універсальна послідовність та її найкоротша довжина

Послідовність натуральних чисел (a1,a2,…,ak)(a_1, a_2, \ldots, a_k) назвемо універсальною для заданого натурального числа nn, якщо з неї викреслюванням деяких її членів можна отримати довільну перестановку чисел {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\}. Наприклад, для n=3n = 3 послідовність (1,2,3,1,2,1,3)(1, 2, 3, 1, 2, 1, 3) — універсальна, а послідовність (1,2,3,2,1,3,1)(1, 2, 3, 2, 1, 3, 1) — ні, бо з неї неможливо отримати перестановку (3,1,2)(3, 1, 2). Позначимо f(n)f(n) довжину найкоротшої універсальної послідовності. Доведіть, що n2−n+1⩾f(n)⩾12n(n+1).n^2 - n + 1 \geqslant f(n) \geqslant \frac{1}{2} n (n + 1).
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-033

Рівність відрізків і паралельність сторін чотирикутника

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD на стороні ABAB вибрали точки EE та FF, а на стороні CDCD — точку GG таким чином, щоб чотирикутники ABCGABCG, AFCDAFCD та EFCGEFCG були вписаними. Доведіть, що AE=FBAE = FB тоді і тільки тоді, коли AB∥CDAB \parallel CD.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-034

Ірраціональний кубічний тричлен з найменшою сумою модулів коренів

Розглянемо кубічний тричлен x3+px+qx^3+px+q з цілими коефіцієнтами pp, qq. Назвемо його ірраціональним, якщо він має три попарно різних ірраціональних корені a1a_1, a2a_2, a3a_3. Знайдіть такий ірраціональний кубічний тричлен, для якого ∣a1∣+∣a2∣+∣a3∣|a_1|+|a_2|+|a_3| набуває найменшого можливого значення.
11 класМногочлени третього степеня
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-021

Найбільше значення суми квадратів двадцяти чисел

Задані числа a1a_1, a2a_2, …\ldots, a20a_{20} задовольняють умови: a1⩾a2⩾…⩾a20⩾0,a1+a2=20,a3+a4+…+a20⩽20.a_1 \geqslant a_2 \geqslant \ldots \geqslant a_{20} \geqslant 0, \quad a_1 + a_2 = 20, \quad a_3 + a_4 + \ldots + a_{20} \leqslant 20. Знайдіть найбільше можливе значення виразу a12+a22+…+a202a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{20}^2 і значення a1a_1, a2a_2, …\ldots, a20a_{20}, для яких воно досягається.
10 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-022

Поширення новини серед 1000 гномів за 10 днів

У деякому місті живе 10001000 гномів. Щоденно кожен з них ділиться з усіма своїми знайомими новинами, про які він дізнався вчора. Відомо, що довільна новина стає відомою всім мешканцям міста. Доведіть, що коли будь-яким 9090 гномам одночасно повідомити якусь новину, то вона через 1010 днів стане відомою всім мешканцям міста.
10 класШляхи на графах
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-015

Цілі дроби (m² + 2n)/(n² − 2m) та обернений

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких одночасно числа m2+2nn2−2m\frac{m^2 + 2n}{n^2 - 2m} і n2+2mm2−2n\frac{n^2 + 2m}{m^2 - 2n} — цілі.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-016

Трапеція з рівними діагоналлю та стороною і середина відрізка

У трапеції ABCDABCD діагональ ACAC дорівнює бічній стороні CDCD. Пряма, що симетрична прямій BDBD відносно ADAD, перетинається з прямою ACAC у точці EE. Доведіть, що пряма ABAB ділить відрізок DEDE навпіл.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-005

Значення виразу для попарно різних цілих чисел

Для попарно різних цілих чисел xx, yy, zz справджується рівність 1x(x−y)(x−z)+1y(y−z)(y−x)+1z(z−x)(z−y)=1N.\frac{1}{x(x-y)(x-z)}+\frac{1}{y(y-z)(y-x)}+\frac{1}{z(z-x)(z-y)}=\frac{1}{N}. Чому дорівнює ціле число NN?
8 класПеретворення симетричних виразів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-006

Розміри множин із сумами від 0 до 2012

Нехай AA, BB — дві непорожні скінченні множини цілих невід’ємних чисел. Визначимо множину A∪BA \cup B таким чином, що A∪B={a+b∣a∈A, b∈B}A \cup B = \{a + b \mid a \in A,\ b \in B\}. а) Знайдіть найбільше натуральне pp, для якого AA та BB мають по pp елементів і A∪B={0,1,2,…,2012}A \cup B = \{0, 1, 2, \ldots, 2012\}. б) Знайдіть найменше натуральне nn, для якого AA та BB мають по nn елементів і A∪B={0,1,2,…,2012}A \cup B = \{0, 1, 2, \ldots, 2012\}.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-035

Рівності з перпендикулярами з точки перетину діагоналей

Діагоналі чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці OO. Позначимо основи перпендикулярів, що опущені на сторони ABAB, BCBC, CDCD, DADA, через PP, QQ, RR, SS відповідно (кожна точка попадає точно на сторону чотирикутника). Доведіть, що рівність PA⋅AB+RC⋅CD=12(AD2+BC2)PA \cdot AB + RC \cdot CD = \frac{1}{2}(AD^2 + BC^2) справджується тоді і тільки тоді, коли справджується рівність QB⋅BC+SD⋅DA=12(AB2+CD2).QB \cdot BC + SD \cdot DA = \frac{1}{2}(AB^2 + CD^2).
11 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-036

2013 чисел з проміжку з найбільшою сумою попарних різниць

Знайдіть набір таких чисел x1x_1, x2x_2, x3x_3, …\ldots, x2013x_{2013} із проміжку [0;1][0; 1], для яких значення суми ∣x1−x2∣+∣x1−x3∣+∣x1−x4∣+…+∣x1−x2013∣+|x_1 - x_2| + |x_1 - x_3| + |x_1 - x_4| + \ldots + |x_1 - x_{2013}| + +∣x2−x3∣+∣x2−x4∣+…+∣x2−x2013∣++ |x_2 - x_3| + |x_2 - x_4| + \ldots + |x_2 - x_{2013}| + +…+∣x2011−x2012∣+∣x2011−x2013∣+∣x2012−x2013∣+ \ldots + |x_{2011} - x_{2012}| + |x_{2011} - x_{2013}| + |x_{2012} - x_{2013}| набуває найбільшого можливого значення.
11 класМетод Штурма
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-037

Найменше k для підмножини з невзаємно простими числами

Множина SS містить 20042004 натуральних числа. Для кожного елемента a∈Sa \in S позначимо через f(a)f(a) кількість елементів множини SS, які є взаємно простими з aa. Відомо, що для кожного елемента aa значення f(a)f(a) однакові та менші від 20032003. Знайдіть найменше можливе значення kk, для якого виконується така властивість: будь-яка підмножина множини SS, що складається з kk елементів, містить принаймні два не взаємно прості елементи.
11 класПідрахунок двома способами

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.