Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-093

Перпендикуляри з точки кола на AB і AC

Відрізок ABAB — діаметр кола. Точки MM та CC належать цьому колу й розташовані в різних півплощинах відносно прямої ABAB. Із точки MM проведено перпендикуляри MNMN і MKMK на прямі ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що пряма KNKN перетинає відрізок CMCM у його середині.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-094

Нерівність із сумою a³/(b + c) та рівність

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a3b+c+b3c+a+c3a+b⩾(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2.\frac{a^3}{b+c} + \frac{b^3}{c+a} + \frac{c^3}{a+b} \geqslant (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2. Чи може у цій нерівності досягатися рівність?
11 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-095

Найменша і найбільша кількість трикутників з нульовою сумою векторів

На колі задано 2n+12n + 1 точку. Кожні дві з них сполучено вектором. Позначимо через RR кількість трикутників з вершинами в заданих точках, у яких сума векторів, що задають сторони трикутника, дорівнює нульовому вектору. Знайдіть найменше та найбільше значення, яких може набувати RR.
11 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-034

Найбільше трицифрове кратне 9 зі зростаючими цифрами

Знайдіть найбільше трицифрове число, яке ділиться націло на 99 та цифри якого йдуть зліва направо в порядку зростання.
7 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-035

Добуток сум цифр сусідніх чисел 2013

Позначимо через S(n)S(n) суму цифр натурального числа nn. Чи існує nn, для якого справджується рівність S(n)⋅S(n+1)=2013?S(n)\cdot S(n+1)=2013?
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-036

Квадрат, точки на сторонах та кут MBN

У квадраті ABCDABCD на сторонах ADAD та DCDC вибрано точки MM та NN відповідно таким чином, що ∠BMA=∠NMD=60∘\angle BMA = \angle NMD = 60^\circ. Знайдіть величину кута MBNMBN.
7 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-037

Найбільше можливе число після замін модулем різниці

На дошці записано числа 1,2,3,…,20141, 2, 3, \ldots, 2014. Андрійко може вибрати довільні два із записаних чисел a,ba, b та записати замість них число ∣a−b∣|a - b|. Після 2013-ї такої операції на дошці залишиться одне число. Яке найбільше число при цьому може залишитися?
7 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-038

Відношення a1 до b1 за сумами квадратів і добутків

Відомо, що додатні числа a1a_1, a2a_2, a3a_3, a4a_4, a5a_5, b1b_1, b2b_2, b3b_3, b4b_4, b5b_5 задовольняють умови: a12+a22+a32+a42+a52=20132,a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2=2013^2, b12+b22+b32+b42+b52=20122,b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2+b_5^2=2012^2, a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5=2013⋅2012.a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+a_4b_4+a_5b_5=2013\cdot 2012. Знайдіть відношення a1:b1a_1:b_1.
7 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-050

Найбільше чотирицифрове число кратне 9 зі зростаючими цифрами

Знайдіть найбільше чотирицифрове число, яке ділиться націло на 99 та цифри якого йдуть зліва направо в порядку зростання.
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-051

Добуток сум цифр чисел n та n+1

Позначимо через S(n)S(n) суму цифр натурального числа nn. а) Чи існує натуральне число nn, для якого справджується рівність S(n)⋅S(n+1)=2013?S(n)\cdot S(n+1)=2013? б) Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого S(n)⋅S(n+1)=87S(n)\cdot S(n+1)=87.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-052

Проекції точки всередині кута 45° і паралельність

Усередині кута BACBAC (∠BAC=45∘\angle BAC = 45^\circ) вибрано таку точку PP, що виконуються умови ∠APB=∠APC=45∘\angle APB = \angle APC = 45^\circ. Нехай точки MM та NN — проекції точки PP на прямі ABAB та ACAC відповідно. Доведіть, що BC∥MNBC \parallel MN.
8 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-053

Розрізання квадрата 9×9 на смужки та гарантований прямокутник

Двоє гравців грають у таку гру. Спочатку Михайлик розрізає квадрат 9×99 \times 9 на смужки одиничної ширини та довільної цілої довжини. Після цього Сашко називає натуральне число k∈{1,2,…,9}k \in \{1, 2, \ldots, 9\} та з усіх смужок довжини kk складає прямокутник. Яку найбільшу площу цього прямокутника може гарантувати Сашко?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-066

Приписування чисел від 1 до 20 до числа N

Доведіть, що існує таке натуральне число NN, при приписуванні до якого справа будь-якого натурального числа від 11 до 2020 одержимо складене число.
9 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-067

Нерівність із сумою степенів з a/b і b/a

Для додатних чисел aa, bb доведіть нерівність (1+ab)2012+(1+ba)2012⩾22013.\left(1+\frac{a}{b}\right)^{2012}+\left(1+\frac{b}{a}\right)^{2012} \geqslant 2^{2013}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-068

Добуток сум цифр послідовних чисел 87 і 504

Позначимо через S(n)S(n) суму цифр натурального числа nn. а) Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого S(n)⋅S(n+1)=87.S(n) \cdot S(n+1) = 87. б) Знайдіть усі натуральні mm, для яких існує натуральне число nn таке, що справджується рівність S(n)⋅S(n+1)⋯⋅S(n+m)=504.S(n) \cdot S(n+1) \cdots \cdot S(n+m) = 504.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-069

Бісектриса трикутника і центри двох вписаних кіл

Задано трикутник ABCABC, ADAD — його бісектриса. Нехай EE, FF — центри кіл, вписаних у трикутники ADCADC та ADBADB відповідно. Позначимо літерою ω\omega коло, описане навколо трикутника DEFDEF, літерою QQ — точку перетину BEBE та CFCF, а літерами HH, JJ, KK, MM — відповідно другі точки перетину прямих CECE, CFCF, BEBE, BFBF з колом ω\omega. Нехай ω1\omega_1, ω2\omega_2 — кола, описані навколо трикутників HQJHQJ та KQMKQM. Доведіть, що точка перетину кіл ω1\omega_1 і ω2\omega_2 відмінна від QQ і лежить на прямій ADAD.
9 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-081

Кубічне рівняння з трьома коренями в арифметичній прогресії

При яких значеннях kk рівняння x3+2x2−k2x−2k2=0x^3+2x^2-k^2x-2k^2=0 має три корені, які є послідовними членами арифметичної прогресії?
10 класАрифметична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-082

Функціональне рівняння f(n+m)+f(n-m)=f(4n)

Позначимо через Z+\mathbb{Z}^+ множину всіх цілих невід’ємних чисел. Знайдіть усі функції f:Z+→Rf:\mathbb{Z}^+\to\mathbb{R} такі, що для всіх m,n∈Z+m, n \in \mathbb{Z}^+, n⩾mn \geqslant m, справджується рівність f(n+m)+f(n−m)=f(4n).f(n+m)+f(n-m)=f(4n).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-083

Точки на площині з відстанями-сумами чисел

На площині розташували n⩾2n \geqslant 2 точок і біля кожної з них написали деяке додатне число таке, що відстань між довільними двома точками виявилась рівною сумі чисел, які біля них записані. Укажіть усі можливі значення nn.
10 класНерівність трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-084

Подільність a^m + b на a^n + 1

Нехай цілі числа aa, bb більші за модулем від 1. Відомо, що існує нескінченна кількість натуральних чисел nn, для кожного з яких знайдеться таке натуральне число mm, що число am+ba^m + b ділиться на число an+1a^n + 1. Доведіть, що існує натуральне kk, для якого виконується рівність ∣b∣=∣a∣k|b| = |a|^k.
10 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-096

Рівняння з коренями, синусом і косинусом

Розв’яжіть рівняння 1+3sin⁡3x=3−1−cos⁡4x\sqrt{1+3\sin^3 x}=3-\sqrt{1-\cos^4 x}.
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-097

Строго зростаючі функції з f(x+f(y))=f(x+y)+1

Знайдіть усі строго зростаючі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких при довільних дійсних xx, yy справджується рівність f(x+f(y))=f(x+y)+1.f(x+f(y))=f(x+y)+1.
11 класМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-098

Точки на медіані і перетин прямих AE, CF, BH

Нехай HH — точка перетину висот APAP і CQCQ гострокутного трикутника ABCABC. На його медіані BMBM відмітили точки EE і FF так, що ∠APE=∠BAC\angle APE=\angle BAC і ∠CQF=∠BCA\angle CQF=\angle BCA, причому точка EE лежить усередині трикутника APBAPB, а точка FF — усередині трикутника CQBCQB. Доведіть, що прямі AEAE, CFCF і BHBH перетинаються в одній точці.
11 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-039

Чотирицифрове число та сума його префіксів

Знайдіть усі такі чотирицифрові числа abcd‾\overline{abcd}, для яких виконується рівність abcd‾+abc‾+ab‾+a=2013.\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=2013.
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-040

Дві фальшиві монети серед 25 за 13 перевірок

Серед 2525 монет є рівно 22 фальшиві. Є чарівна скринька, у яку можна покласти 22 монети, і вона покаже кількість фальшивих монет у цій парі. Покажіть, як можна визначити обидві фальшиві монети не більше ніж за 1313 таких операцій.
7 класСиметрія та розбиття на пари

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.