Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

15 614 задач
Повний розв’язок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-023

Дотичні кола на діаметрах сторін і перетин діагоналей

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD коло з діаметром ABAB дотикається до сторони CDCD, а коло з діаметром CDCD дотикається до сторони ABAB. Доведіть, що пряма, яка проходить через дві точки перетину цих кіл, проходить також через точку перетину діагоналей чотирикутника.
10 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-024

Подання x²-ax+1 часткою многочленів з невід’ємними коефіцієнтами

Знайдіть усі дійсні значення aa, для яких многочлен x2−ax+1x^2 - ax + 1 можна записати у вигляді частки двох многочленів з невід’ємними коефіцієнтами.
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-029

Цілі a, b, c із системи рівнянь з n

Нехай nn — фіксоване натуральне число. Знайдіть усі трійки цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють таку систему рівнянь: {an+3+bn+2c+cn+1a2+anb3=0,bn+3+cn+2a+an+1b2+bnc3=0,cn+3+an+2b+bn+1c2+cna3=0.\begin{cases} a^{n+3} + b^{n+2}c + c^{n+1}a^2 + a^n b^3 = 0, \\ b^{n+3} + c^{n+2}a + a^{n+1}b^2 + b^n c^3 = 0, \\ c^{n+3} + a^{n+2}b + b^{n+1}c^2 + c^n a^3 = 0. \end{cases}
11 класМетод нескінченного спуску
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-030

Пряма, що перетинає рівно n з 2n променів

На площині задано 2n2n променів, жодні два з яких не паралельні та жодні два з яких не мають спільної початкової точки. Доведіть, що існує пряма, яка не проходить через жодну з початкових точок заданих променів і перетинається рівно з nn заданими променями.
11 класДискретні набори точок та прямих…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-001

Найбільше значення відношення a/b для натуральних чисел

Натуральні числа aa, bb задовольняють умову a−9b=a−4b+5\frac{a-9}{b}=\frac{a-4}{b+5}. Якого найбільшого значення може набувати відношення ab\frac{a}{b}?
6 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-002

Три бігуни на колі та зустріч на старті

Петрик, Василь і Грицько одночасно стартували в забігу на стадіоні. У той момент, коли Петрик завершив третє коло, Василь був на середині третього кола. У той момент, коли Василь завершив своє третє коло, Грицько був на середині третього кола. Скільки цілих кіл встигне пробігти Грицько в момент, коли всі троє вперше після старту опиняться разом на стартовій лінії?
6 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-003

Найбільше частин від 5 горизонтальних і 5 негоризонтальних прямих

На площині проведено 55 горизонтальних та 55 негоризонтальних прямих. На яку найбільшу кількість частин можна поділити площину такими прямими? На рис. 1.1 наведено приклад із 22 горизонтальних і 22 негоризонтальних прямих, що поділяють площину на 99 частин.
6 класДискретні набори точок та прямих…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-004

Найменша кількість прямих з парами паралельності та перпендикулярності

Яку найменшу кількість прямих треба провести, щоб серед них можна було вибрати принаймні 44 пари паралельних та принаймні 66 пар перпендикулярних прямих? Примітка. Дві пари прямих уважаємо різними, якщо вони відрізняються хоча б однією з прямих, тобто пари прямих (a, b)(a,\ b) та (a, c)(a,\ c) — різні, а пари прямих (a, b)(a,\ b) та (b, a)(b,\ a) — однакові.
6 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-005

Способи зафарбувати три клітинки квадрата 3×3 без суміжних сторін

Скількома різними способами у квадраті 3×33 \times 3 можна зафарбувати в чорний колір рівно три клітинки, щоб жодні дві чорні клітинки не мали суміжної сторони?
6 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-006

П'ятеро дітей у черзі та гроші Анастасії

Анастасія, Богдан, Віка, Грицько та Дарина в деякому порядку стояли в черзі за морозивом. Кожен з них мав цілу кількість стогривневих купюр, інших купюр у них не було. Відомо, що всі, хто стоїть перед Анастасією (один чи декілька дітей), мають разом 400400 грн. Діти, що стоять поміж Вікою та Грицьком, мають разом 700700 грн. Діти, котрі передують Дарині, мають разом 600600 грн, а сама Дарина має 200200 грн. Скільки гривень було в Анастасії?
6 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-007

Найменші натискання кнопок на 3 і 20 хвилин

Електронний годинник показує час 8:508{:}50, хоча правильний час — 9:079{:}07. Відомо, що на цьому годиннику є дві кнопки для корегування показань часу. У разі натискання на першу кнопку показання годинника збільшуються на 33 хв, у разі натискання на другу — зменшуються на 2020 хв. За яку найменшу кількість натискань на кнопки можна відтворити правильні показання годинника?
6 класЛінійні діофантові рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-008

Найбільше ділення на 2023 з часткою меншою за остачу

Знайдіть найбільше натуральне число, що в результаті ділення з остачею на 20232023 має неповну частку, яка менша за остачу.
6 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-009

Кількість чисел за середніми після вилучення крайніх

Петрик написав на дошці декілька чисел і порахував їхнє середнє арифметичне, яке виявилося рівним 2020. Якби він стер найменше з написаних чисел, то середнє арифметичне чисел, що лишилися, дорівнювало б 2222; якби стер найбільше з написаних чисел, то середнє арифметичне чисел, що лишилися, дорівнювало б 1313. Петрик стер обидва числа — найбільше і найменше, після чого середнє арифметичне написаних чисел стало рівним 1414. Скільки всього чисел було написано на дошці?
7 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-010

Найменша площа прямокутника з різними площами частин

Через точку всередині прямокутника провели дві прямі, паралельні його сторонам. Відомо, що площі чотирьох частин, на які тим самим розбився квадрат, — попарно різні натуральні числа, а площа прямокутника має найменше можливе значення за такої умови. Чому дорівнює найменше значення площі прямокутника?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-011

Число в лівому стовпці нескінченної таблиці

Усі комірки нескінченної таблиці занумеровано натуральними числами 1,2,3,…1, 2, 3, \ldots так, як це показано на рис. 1.2. Яке число записано в лівому стовпці таблиці 101101-м, рахуючи віднизу? | | | | | | | | |---|---|---|---|---|---|---| | | | | | | | | | 11 | | | | | | | | 10 | 12 | … | | | | | | 4 | 9 | 13 | 18 | | | | | 3 | 5 | 8 | 14 | 17 | | | | 1 | 2 | 6 | 7 | 15 | 16 | | Рис. 1.2
7 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-012

Поділ чисел 1–9 на групи з кратними добутками

Числа 1,2,…,91, 2, \ldots, 9 треба розбити на дві групи, в одній з яких — чотири числа, а в другій — п’ять чисел. Це розбиття має задовольняти таку умову: добуток чисел однієї групи ділиться націло на добуток чисел другої групи. Скількома способами це можна зробити?
7 класОсновна теорема арифметики
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-013

Найменше n для нульової суми та сусідніх добутків

Знайдіть найменше натуральне число n⩾3n \geqslant 3 таке, що для кожного цілого m⩾0m \geqslant 0 існують цілі числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, які задовольняють такі умови: a1+a2+…+an=0таa1a2+a2a3+…+an−1an+ana1=−m.a_1 + a_2 + \ldots + a_n = 0 \quad \text{та} \quad a_1a_2 + a_2a_3 + \ldots + a_{n-1}a_n + a_na_1 = -m.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-014

Кут ABC у трапеції з бісектрисою та рівними відрізками

У чотирикутнику ABCDABCD сторони BCBC та ADAD паралельні, діагоналі перетинаються в точці OO, AO=CDAO = CD, BC=ODBC = OD та CACA — бісектриса кута BCDBCD. Знайдіть градусну міру кута ABCABC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-015

Розставлення чисел від 1 до 10 за стрілками

Числа 1,2,…,101, 2, \ldots, 10 треба розставити в десяти кружечках, що показано на рис. 1.3. Скількома способами це можна зробити, щоб кожна стрілочка вела від більшого числа до меншого?
8 класКомбінації
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-016

Пари двоцифрового і трицифрового чисел з подільністю

Знайдіть усі пари натуральних чисел (a,b)(a, b), де aa — двоцифрове, а bb — трицифрове число, що задовольняють такі умови: a2b+a⋮a2+bтаab2+b⋮b2−a.a^2b + a \vdots a^2 + b \quad \text{та} \quad ab^2 + b \vdots b^2 - a. У відповіді напишіть суму елементів a+ba + b тієї пари, у якої значення числа bb — найбільше з можливих.
8 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-017

Трійки з умовою і найменше k для модуля суми

Розглянемо всі трійки дійсних чисел (a, b, c)(a,\ b,\ c), що задовольняють рівність a2+b2+c2+ab+bc+ca=2.a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ca = 2. Для якого найменшого значення kk ці трійки чисел обов'язково задовольняють також умову ∣a+b+c∣⩽k|a + b + c| \leqslant k? Для знайденого значення kk у відповіді напишіть значення виразу k3+2k2−3kk^3 + 2k^2 - 3k.
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-018

Сума площ сегментів півкола і криволінійного трикутника

На стороні ABAB рівностороннього трикутника ABCABC як на діаметрі побудовано півколо, що перетинає сторони ACAC та BCBC трикутника у точках MM та NN відповідно. Розглянемо три фігури: сегмент між хордою AMAM та дугою AMAM побудованого півкола; сегмент півкола між дугою BNBN і хордою BNBN; криволінійний трикутник MNCMNC, обмежений відрізками CMCM, CNCN та дугою MNMN проведеного півкола. Знайдіть суму площ цих трьох фігур, поділену на π\pi, якщо AB=12AB = 12.
9 класПлоща кола і його частин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-019

Послідовності від 1 до n і сума сталих чисел

Нехай nn — деяке натуральне число. Розглянемо послідовності чисел a0,a1,…,aka_0, a_1, \ldots, a_k та b0,b1,…,bkb_0, b_1, \ldots, b_k, що задовольняють такі умови: a0=b0=1a_0 = b_0 = 1, ak=bk=na_k = b_k = n, для кожного ii від 11 до kk пара чисел (ai,bi)(a_i, b_i) дорівнює або парі (1+ai−1,bi−1)\left(1 + a_{i-1}, b_{i-1}\right), або парі (ai−1,1+bi−1)\left(a_{i-1}, 1 + b_{i-1}\right). Розглянемо для кожного ii від 11 до kk послідовність ci={ai, якщо ai=ai−1;bi, якщо bi=bi−1.c_i = \begin{cases} a_i, \text{ якщо } a_i = a_{i-1}; \\ b_i, \text{ якщо } b_i = b_{i-1}. \end{cases} Чому дорівнює сума c1+c2+…+ckc_1 + c_2 + \ldots + c_k? У відповіді запишіть значення виразу при n=100n = 100.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-020

Способи подати число 100 сумою послідовних натуральних чисел

Скількома способами можна подати число 100100 як суму декількох (не менше ніж двох) послідовних натуральних доданків?
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-021

Сума значень f на коренях x⁴-x³-x²-1=0

Нехай f(x)=x6−x5−x3−x2−xf(x) = x^6 - x^5 - x^3 - x^2 - x та g(x)=x4−x3−x2−1g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1. Відомо, що коренями рівняння g(x)=0g(x) = 0 є числа aa, bb, cc, dd. Знайдіть значення суми f(a)+f(b)+f(c)+f(d).f(a) + f(b) + f(c) + f(d).
10 класДілення многочленів з остачею

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.