Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 952 задачі
Коротка відповідь
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-007

Сім променів з точки та найменший найбільший кут

Із точки проведено сім попарно різних променів. Відомо, що кути між сусідніми з них визначаються цілим числом градусів і є попарно різними. Нехай α\alpha — найбільший із цих кутів. Якого найменшого значення в градусах може набувати кут α\alpha?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-008

Пари простих чисел з квадратом виразу

Знайдіть усі пари простих чисел pp, qq, для яких вираз p2+5pq+4q2p^2 + 5pq + 4q^2 є квадратом цілого числа.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-009

Розподіл 32 мільйонів між спортсменами для рейтингу

Спортивна федерація вирішила поділити 3232 мільйони спонсорської допомоги між кількома спортсменами. Спонсор знає, скільки отримав кожен, і для себе рахує рейтинг федерації, який складається так: для кожного спортсмена він додає до рейтингу кількість спортсменів, що отримали меншу підтримку, ніж цей. Подальша спонсорська допомога дорівнюватиме стільком мільйонам, яким вийшов рейтинг. Федерація хоче розподілити свої 3232 мільйони так, щоб спонсорська допомога була найбільшою, причому для кожного спортсмена становила цілу кількість мільйонів. На яку максимальну суму вони можуть розраховувати спортсмени?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-010

Кількість чудових шестицифрових автомобільних номерів

Автомобільні номери в деякій країні складаються із шести цифр abcdef‾\overline{abcdef}. Номер уважаємо чудовим, якщо справджуються такі дві умови: усі шість цифр цього номера попарно різні, а також справджуються нерівності ab‾<cd‾<ef‾\overline{ab} < \overline{cd} < \overline{ef} (кожне наведене двоцифрове число може бути одноцифровим, якщо перша цифра 00, наприклад, чудовим є номер 091456091456). Скільки всього існує чудових номерів?
8 класКомбінації
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-011

Сьомий дільник числа 707070 у порядку спадання

Розглянемо всі дільники числа 707 070707\,070 у порядку спадання, коли першим іде число 707 070707\,070, а останнім — число 11. Який дільник у цьому списку йде сьомим?
8 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-012

33 числа a, b, c та найбільше число N

На дошці написано 3333 числа aa, 3333 числа bb та 3333 числа cc, де 0<a,b,c<10 < a, b, c < 1. Петрик за один хід може витерти два довільних написаних числа xx, yy та замість них написати одне число x+y−2xyx + y - 2xy. Процес завершиться, коли на дошці лишиться написаним єдине число NN. Якого найбільшого значення може набувати число NN залежно від значень aa, bb, cc?
8 класІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-013

Трикутник, розрізаний на ромб і три трикутники

Трикутник ABCABC розрізано на три трикутники та ромб (рис. 7.3). На рисунку показано рівні відрізки, що при цьому утворилися. Чому може дорівнювати в градусах величина кута при вершині CC цього трикутника?
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-071

Рівні значення квадратичної функції на f(-1), f(0), f(1)

Знайдіть усі квадратичні функції f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, для яких справджуються умови f(f(1))=f(f(0))=f(f(−1)).f(f(1)) = f(f(0)) = f(f(-1)).
9 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-072

Ліхтарик, 2022 батарейки і найменша кількість спроб

Є 20222022 батарейки, однакові зовні, з яких порівну справних та таких, що не працюють. Є ліхтарик, який увімкнеться лише за умови, що в нього вставили дві справні батарейки. За яку найменшу кількість спроб можна вставити в ліхтарик дві справні батарейки?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-073

Трикутник із серединою сторони і дотичне коло

У трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони ACAC. Коло, що дотикається до сторони BCBC у точці BB та проходить через точку MM, перетинає сторону ABAB у деякій точці PP. Знаючи, що AB=8AB = 8 та BM=6BM = 6, знайдіть довжину відрізка BPBP.
9 класКоло і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-074

Кількість різних розфарбувань кругів годинника в три кольори

У настінному годиннику замість цифр розташовані однакові круги. Кожний круг пофарбовано в один із трьох кольорів — синій, жовтий або червоний, при цьому кожного кольору є принаймні один круг. Два годинники вважаємо однаковими, якщо поворотом можна отримати збіг кольорів кожного з кругів на обох циферблатах. Скільки годинників, жодні два з яких не є однаковими, можна утворити за такими правилами?
9 класФормула включення-виключення
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-075

Допустимі початкові значення рекурентної дробової послідовності

Визначте для послідовності (an)(a_n), заданої умовою an+1=an+2an+1a_{n+1} = \dfrac{a_n + 2}{a_n + 1}, n⩾1n \geqslant 1, при яких a1>0a_1 > 0 буде справджуватися умова 43⩽an+1⩽32\dfrac{4}{3} \leqslant a_{n+1} \leqslant \dfrac{3}{2}, n∈Nn \in \mathbb{N}?
9 класПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-076

Площа частини прямокутника з відрізками BK і CL

У прямокутнику ABCDABCD на сторонах CDCD та ADAD вибрано точки KK та LL відповідно (рис. 7.4). Відомо площі трьох із чотирьох частин, на які прямокутник ABCDABCD розбито відрізками BKBK та CLCL. Площа чотирикутника DKMLDKML дорівнює 7777, площі трикутників CMKCMK і CBMCBM дорівнюють 4848 і 7272 відповідно. Чому дорівнює площа чотирикутника ABMLABML?
9 класВідношення площ трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-077

Система трьох рівнянь з квадратами і модулями

Розв’яжіть систему рівнянь {x2−yz=∣y−z∣+1,y2−zx=∣z−x∣+1,z2−xy=∣x−y∣+1.\begin{cases} x^2 - yz = |y - z| + 1, \\ y^2 - zx = |z - x| + 1, \\ z^2 - xy = |x - y| + 1. \end{cases}
9 класСиметричні системи рівнянь
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-078

Кут ACB у трикутнику з точкою на стороні BC

На стороні BCBC трикутника ABCABC вибрали точку PP таким чином, що CP=2BPCP = 2BP. Знайдіть градусну міру кута ACBACB, якщо відомо, що ∠APC=60∘\angle APC = 60^\circ та ∠ABC=45∘\angle ABC = 45^\circ.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-079

Многочлен із цілими коефіцієнтами та факторіали

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) із цілими коефіцієнтами, які задовольняють умову P(n!)=∣P(n)∣!P(n!) = |P(n)|! для всіх натуральних nn.
9 класДілення многочленів з остачею
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-080

Прямокутник з чотирьох прямокутників і площа паралелограма

Прямокутник ABCDABCD поділено на чотири менші прямокутники (рис. 7.5). Відомо, що площі прямокутників AEIGAEIG, EBHIEBHI та HICFHICF дорівнюють 33, 55 та 1212 відповідно. Чому дорівнює площа паралелограма AHJFAHJF?
9 класРозбиття і перекидання площ
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-097

Рекурентна послідовність і індекс нульового члена

Послідовність x1,x2,…x_1, x_2, \ldots задовольняє умову xn+2=xn−1xn+1x_{n+2} = x_n - \dfrac{1}{x_{n+1}}, x1=20x_1 = 20, x2=13x_2 = 13. Знайдіть такий індекс nn, для якого xn=0x_n = 0.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-098

Найбільша кількість прибраних кубиків куба 3×3×3

З одиничних кубиків 1×1×11 \times 1 \times 1 склали куб розміром 3×3×33 \times 3 \times 3 клітинки. Визначте, яку найбільшу кількість одиничних кубиків можна прибрати із цих 2727, щоб справджувалися такі умови: - якщо розглядати куб 3×3×33 \times 3 \times 3 з боку будь-якої грані, то вона матиме вигляд квадрата 3×33 \times 3; - одиничні кубики, що лишилися, утворюють зв’язну по гранях фігуру, тобто з довільного кубика, пересуваючись через суміжні грані, можна дістатися будь-якого іншого кубика фігури.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-099

Найменша кількість ліній для зошита на 2016 шматочків

Стіс із 1919 аркушів паперу зігнули навпіл та скріпили двома скріпками так, що утворився зошит. Петрик намалював на верхній сторінці цього зошита вертикальні та горизонтальні лінії від краю до краю, що не зачіпають скріпок. Коли він розрізав зошит по цих лініях, той розпався на 20162016 окремих шматочків. Яку найменшу кількість ліній мав провести Петрик?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-100

Кількість заповнень кружечків з однаковими остачами добутків

Нехай число p>2p > 2 — просте. Петрик хоче розставити сім не обов’язково різних чисел із множини {1,2,…,p}\{1, 2, \ldots, p\} у чорних кружечках (рис. 7.6) таким чином, щоб добутки трьох чисел, розташованих на кожному із шести відрізків та на колі, мали однакову остачу від ділення на pp. Якщо Петрик жодного разу не використовує число pp, то скільки існує різних шляхів заповнення кружечків числами? Примітка. Два заповнення вважаємо різними, якщо принаймні в одному з кружечків вони мають різні числа; обертати та перегортати рисунок з розставленими числами не можна.
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-101

Найменше k для фарбування таблиці 100 на 100

Усі клітинки таблиці 100×100100 \times 100 пронумеровано деяким чином числами від 11 до 10 00010\,000. Петрик фарбує клітинки за такими правилами. Спочатку він фарбує kk клітинок на свій розсуд, а далі на кожному кроці може зафарбувати клітинку з номером aa, якщо для неї справджується одна з двох умов: або в цьому рядку вже є клітинка, що зафарбована та має номер, менший від aa, або в її стовпці є вже зафарбована клітинка з номером, більшим за aa. Для якого найменшого значення kk, незалежно від початкової нумерації клітинок, Петрик зможе зафарбувати всі клітинки таблиці?
10–11 класиОрієнтовані графи
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-102

Найменший радіус описаного кола фігури із шести квадратиків

Дано декілька фігур, що складаються із шести одиничних квадратиків (рис. 7.7). Розглянемо кола, описані навколо кожної такої фігури. Чому дорівнює найменший із радіусів кіл, описаних навколо наведених п’яти фігур?
10–11 класиОписане коло
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-001

Час на складне завдання в контрольній роботі

На тестовій контрольній роботі було 2020 завдань, серед яких 77 простих та 77 середніх за складністю, а решта завдань були складними. На розв’язування всього тесту учням дали 150150 хв, розраховуючи, що кожне легке завдання діти мали розв’язати протягом 44 хв, а кожне середнє — упродовж 88 хв. Скільки часу організатори розрахували на виконання кожного із складних завдань?
4 класЛінійні рівняння та системи
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-002

Кількість нулів у записі частки 10101010101 на 101

Скільки нулів у своєму записі містить число 10 101 010 101:101?10\,101\,010\,101 : 101?
4 класРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.