Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 952 задачі
Коротка відповідь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-105

Вершини квадрата з умовами взаємної простоти

У кожній вершині квадрата записано натуральне число так, що числа у протилежних вершинах взаємно прості, а числа у сусідніх вершинах не є взаємно простими. Яке найменше можливе значення суми цих 4 чисел?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-124

Перетин описаних кіл у трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=3AB = 3, AC=8AC = 8, BC=7BC = 7, а MM і NN — середини сторін AB‾\overline{AB} та AC‾\overline{AC} відповідно. Точку TT вибрано на стороні BCBC так, що AT=TCAT = TC. Описані кола трикутників BATBAT, MANMAN перетинаються в точці DD. Обчисліть довжину відрізка DCDC.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-106

Випадкове блукання до 5 з перебором

Стеф Каррі грає в таку гру, і він виграє, якщо в якийсь момент має рівно 5 очок. Підкидають чесну монету. Якщо випадає герб, він виконує 3-очковий кидок, який приносить 3 очки. Якщо випадає решка, він виконує штрафний кидок, який приносить 1 очко. Він влучає в половині своїх 3-очкових кидків і в усіх штрафних. Знайдіть ймовірність того, що він виграє гру. (Зауважимо, що він продовжує підкидати монету, доки не набере рівно 5 або більше 5 очок.)
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-091

Ймовірність виграшу в грі з кубиком

Аллен і Браян грають у гру, в якій вони кидають 6-гранний кубик, доки один із них не виграє. Аллен виграє, якщо два послідовні кидки рівні між собою і не перевищують 3. Браян виграє, якщо два послідовні кидки в сумі дають 7, причому останній з них не перевищує 3. Яка ймовірність того, що виграє Аллен?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-135

Математичне сподівання остачі за модулем 64

Нехай a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f — цілі числа, вибрані з множини {1,2,…,100}\{1,2, \ldots, 100\} рівномірно випадково з поверненням. Покладемо M=a+2b+4c+8d+16e+32fM = a + 2b + 4c + 8d + 16e + 32f Чому дорівнює математичне сподівання остачі від ділення MM на 6464?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-092

Кількість розв'язків еліптичної кривої за модулем простого числа

Знайдіть усі прості числа pp такі, що y2=x3+4xy^{2}=x^{3}+4 x має рівно pp розв'язків у цілих числах за модулем pp. Іншими словами, знайдіть усі прості числа pp з такою властивістю: існує рівно pp впорядкованих пар цілих чисел (x,y)(x, y) таких, що x,y∈{0,1,…,p−1}x, y \in \{0,1, \ldots, p-1\} і p ділить y2−x3−4xp \text{ ділить } y^{2}-x^{3}-4 x
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-077

Нескінченний добуток рекурентної послідовності

Нехай послідовність {ai}i=0∞\{a_{i}\}_{i=0}^{\infty} задано умовами a0=12a_{0}=\frac{1}{2} і an=1+(an−1−1)2a_{n}=1+(a_{n-1}-1)^{2}. Знайдіть добуток ∏i=0∞ai=a0a1a2…\prod_{i=0}^{\infty} a_{i} = a_{0} a_{1} a_{2} \ldots
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-116

Лінійне рекурентне співвідношення з умовою на суму

Нескінченна послідовність дійсних чисел a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots задовольняє рекурентне співвідношення an+3=an+2−2an+1+ana_{n+3}=a_{n+2}-2 a_{n+1}+a_{n} для кожного натурального числа nn. Відомо, що a1=a3=1a_{1}=a_{3}=1 і a98=a99a_{98}=a_{99}. Обчисліть a1+a2+⋯+a100a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{100}.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-125

Точки перетину хорд кіл

На площині проведено дев’ять попарно нерівних кіл так, що будь-які два кола перетинаються двічі. Для кожної пари кіл проведено пряму через ці дві точки, загалом (92)=36\binom{9}{2}=36 прямих. Припустимо, що всі 36 проведених прямих різні. Яка найбільша можлива кількість точок, які лежать принаймні на двох із проведених прямих?
10–11 класиРадикальна вісь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-013

Значення лінійного виразу із системи

Якщо x+2y−3z=7x + 2y - 3z = 7 і 2x−y+2z=62x - y + 2z = 6, знайдіть 8x+y8x + y.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-014

Поділ об'єму кулі на менші кулі

Патрік і Андерсон граються в сніжки. Патрік кидає в Андерсона сніжку, що має форму кулі радіусом 1010 сантиметрів. Андерсон ловить сніжку і використовує сніг із неї, щоб зліпити сніжки радіусом 44 сантиметри. За умови, що сумарний об'єм сніжок, які зліпить Андерсон, не може перевищувати об'єм сніжки, яку кинув Патрік, скільки сніжок може зліпити Андерсон?
10–11 класиПлощі подібних фігур
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-015

Ефективні шляхи на двосмуговій решітці

Розглянемо сітку точок 2×n2 \times n і шлях, що складається з 2n−12n-1 прямолінійних відрізків, які сполучають усі ці 2n2n точок, починаючи з нижнього лівого кута і закінчуючи у верхньому правому куті. Такий шлях називається ефективним, якщо він проходить через кожну точку лише один раз і жодні два відрізки не перетинаються. Скільки ефективних шляхів існує при n=2016n=2016?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-126

Площа трикутника за дотичними вписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник з інцентром II, вписаним колом γ\gamma та описаним колом Γ\Gamma. Нехай M,N,PM, N, P — середини сторін BC‾\overline{BC}, CA‾\overline{CA}, AB‾\overline{AB}, а E,FE, F — точки дотику кола γ\gamma зі сторонами CA‾\overline{CA} та AB‾\overline{AB} відповідно. Нехай UU, VV — перетини прямої EFEF з прямими MNMN та MPMP відповідно, а XX — середина дуги BAC^\widehat{BAC} кола Γ\Gamma. Відомо, що AB=5AB=5, AC=8AC=8 та ∠A=60∘\angle A=60^\circ. Обчисліть площу трикутника XUVXUV.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-136

Джет-лагові числа через рекурентну послідовність

Означимо послідовність a1,a2…a_{1}, a_{2} \ldots так: a1=1a_{1}=1, а для кожного n≥2n \geq 2, an={n−2 якщо an−1=0an−1−1 якщо an−1≠0a_{n}= \begin{cases}n-2 & \text{ якщо } a_{n-1}=0 \\ a_{n-1}-1 & \text{ якщо } a_{n-1} \neq 0\end{cases} Невід'ємне ціле число dd називається джет-лаговим, якщо існують невід'ємні цілі числа r,sr, s та натуральне число nn такі, що d=r+sd=r+s і an+r=an+sa_{n+r}=a_{n}+s. Скільки цілих чисел із {1,2,…,2016}\{1,2, \ldots, 2016\} є джет-лаговими?
10–11 класиІнші інваріанти
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-016

Прямокутник із поділеною на три частини стороною

Нехай ABCDABCD — прямокутник, а EE і FF — точки на відрізку ABAB такі, що AE=EF=FBAE = EF = FB. Якщо CECE перетинає пряму ADAD у точці PP, а PFPF перетинає BCBC у точці QQ, знайдіть відношення довжин відрізків BQBQ і CQCQ.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-107

Площа шестикутника за коренями многочлена

Нехай P1,P2,…,P6P_{1}, P_{2}, \ldots, P_{6} — точки на комплексній площині, які також є коренями рівняння x6+6x3−216=0x^{6}+6 x^{3}-216=0. Відомо, що P1P2P3P4P5P6P_{1} P_{2} P_{3} P_{4} P_{5} P_{6} — опуклий шестикутник. Знайдіть площу цього шестикутника.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-093

Добре заповнені підмножини цілих чисел

Непорожня множина SS називається добре заповненою, якщо для кожного m∈Sm \in S є менше ніж 12m\frac{1}{2} m елементів множини SS, які менші за mm. Знайдіть кількість добре заповнених підмножин множини {1,2,…,42}\{1,2, \ldots, 42\}.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-078

Ймовірність порядку середнього елемента

Числа 1,2,⋯ ,111, 2, \cdots, 11 розташовано в ряд зліва направо у випадковому порядку. Відомо, що середнє число більше рівно за одне з чисел, що стоять ліворуч від нього. Знайдіть ймовірність того, що воно більше рівно за одне з чисел праворуч від нього.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-094

Основи висот і перетин з описаним колом

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=5AB=5, BC=6BC=6 і AC=7AC=7. Нехай HH — його ортоцентр, а DD, EE, FF — основи висот, проведених з вершин AA, BB, CC відповідно. Нехай пряма DFDF перетинає описане коло трикутника AHFAHF ще раз у точці XX. Знайдіть довжину EXEX.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-117

Суми зі взаємно простими доданками

Назвемо натуральне число N≥2N \geq 2 «особливим», якщо для кожного kk такого, що 2≤k≤N2 \leq k \leq N, число NN можна подати у вигляді суми kk натуральних чисел, взаємно простих із NN (хоча й не обов’язково взаємно простих між собою). Скільки існує особливих чисел, менших за 100100?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-127

Рівновіддалена точка решітки за модулем простого числа

Нехай S={(x,y)∣x,y∈Z,0≤x,y≤2016}S=\{(x, y) \mid x, y \in \mathbb{Z}, 0 \leq x, y \leq 2016\}. Для точок A=(x1,y1)A=(x_1, y_1), B=(x2,y2)B=(x_2, y_2) з SS визначимо d2017(A,B)=(x1−x2)2+(y1−y2)2(mod2017)d_{2017}(A, B) = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 \pmod{2017} Точки A=(5,5)A=(5,5), B=(2,6)B=(2,6), C=(7,11)C=(7,11) лежать в SS. Існує також точка O∈SO \in S, для якої виконуються рівності d2017(O,A)=d2017(O,B)=d2017(O,C)d_{2017}(O, A) = d_{2017}(O, B) = d_{2017}(O, C) Знайдіть d2017(O,A)d_{2017}(O, A).
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-137

Нестандартні кубики з однаковим розподілом суми

Жаба Келвін має пару стандартних чесних 8-гранних кубиків (кожен з числами від 1 до 8). У підступного кота Алекса також є пара чесних 8-гранних кубиків, але їхні грані позначені інакше (цілі числа на кожному з кубиків Алекса не обов’язково різні). На жаль для Алекса, коли і Келвін, і Алекс кидають свої кубики, ймовірність випадання кожної суми в них однакова! Припустімо, що суми крапок на двох кубиках Алекса дорівнюють aa та bb відповідно. За умови, що a≠ba \neq b, знайдіть усі можливі значення min⁡{a,b}\min \{a, b\}.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-017

Добуток циклічних різниць перестановки

Яке найменше значення добутку ∏i=16ai−ai+1ai+2−ai+3\prod_{i=1}^{6} \frac{a_{i}-a_{i+1}}{a_{i+2}-a_{i+3}} якщо (a1,a2,a3,a4,a5,a6)\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}\right) — перестановка чисел (1,2,3,4,5,6)(1,2,3,4,5,6)? (зауважте, що a7=a1,a8=a2a_{7}=a_{1}, a_{8}=a_{2} тощо)
10–11 класиПеретворення дробів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-108

Ґратковий семикутник з попарно різними сторонами

Сім точок цілочисельної решітки утворюють опуклий семикутник, усі сторони якого мають попарно різні довжини. Знайдіть найменше можливе значення суми квадратів сторін семикутника.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-018

Можливі сумарні бали за обмежених оцінок

Змагання складається із шести задач по сім балів кожна. За кожну окрему задачу учасник може набрати 00, 11 або 77 балів. Скільки різних загальних балів може набрати учасник за всі шість задач?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.