Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 952 задачі
Коротка відповідь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-003

Прямокутний трикутник зі сторонами у геометричній прогресії

Три сторони прямокутного трикутника утворюють геометричну прогресію. Знайдіть відношення довжини гіпотенузи до довжини коротшого катета.
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-112

Обмежений розклад дробу 1/2015 і сума a + b

Дріб 12015\frac{1}{2015} має єдиний «обмежений» розклад на найпростіші дроби вигляду 12015=a5+b13+c31\frac{1}{2015}=\frac{a}{5}+\frac{b}{13}+\frac{c}{31} де a,b,ca, b, c — цілі числа, причому 0≤a<50 \leq a<5 і 0≤b<130 \leq b<13. Знайдіть a+ba+b.
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-102

Таблиця 2×2 з добутками рядків і стовпців

Розглянемо таблицю 2×22 \times 2. Девід записує в кожну клітинку натуральне число. Поряд із кожним рядком він записує добуток чисел цього рядка, а поряд із кожним стовпцем — добуток чисел цього стовпця. Якщо сума восьми записаних ним чисел дорівнює 20152015, яка найменша можлива сума чотирьох чисел, записаних у таблиці?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-132

Ймовірність зупинки з однаковим типом шкарпеток

У Віктора в шухляді 6 шкарпеток трьох різних типів: 2 комплексні шкарпетки, 2 синтетичні шкарпетки і 2 тригонометричні шкарпетки. Він неодноразово витягає по 2 шкарпетки із шухляди навмання і зупиняється, якщо шкарпетки одного типу. Однак Віктор «сліпий до синтетично-комплексного типу», тому він також зупиняється, якщо бачить синтетичну й комплексну шкарпетки. Яка ймовірність того, що Віктор зупиниться з 2 шкарпетками одного типу? Вважайте, що Віктор повертає обидві шкарпетки до шухляди після кожного кроку.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-092

Тупокутний трикутник із випадковими сторонами

Нехай aa і bb — дійсні числа, випадково (і незалежно) вибрані з проміжку [0,1][0,1]. Знайдіть імовірність того, що aa, bb і 11 є довжинами сторін тупокутного трикутника.
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-076

Обмін монет із максимізацією одноколірного набору

Басаніо має три червоні монети, чотири жовті монети і п’ять синіх монет. У будь-який момент він може віддати Шейлоку будь-які дві монети різних кольорів в обмін на одну монету третього кольору; наприклад, він може віддати Шейлоку одну червону монету й одну синю монету, а натомість отримати одну жовту монету. Басаніо хоче, щоб наприкінці всі його монети були одного кольору, причому мати при цьому якомога більше монет. Скільки монет у нього залишиться і якого кольору вони будуть?
10–11 класиПарність і непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-004

П'ятикутник із послідовними прямими кутами

Нехай ABCDEABCDE — опуклий п'ятикутник такий, що ∠ABC=∠ACD=∠ADE=90∘\angle ABC = \angle ACD = \angle ADE = 90^{\circ} і AB=BC=CD=DE=1AB = BC = CD = DE = 1. Обчисліть довжину відрізка AEAE.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-077

Дробова частина в рівнянні з цілою частиною

Нехай ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx, а {x}\{x\} позначає дробову частину числа xx. Наприклад, ⌊π⌋=3\lfloor\pi\rfloor=3, а {π}=0.14159…\{\pi\}=0.14159 \ldots, тоді як ⌊100⌋=100\lfloor 100\rfloor=100 і {100}=0\{100\}=0. Якщо nn — найбільший розв'язок рівняння ⌊n⌋n=20152016\frac{\lfloor n\rfloor}{n}=\frac{2015}{2016}, обчисліть {n}\{n\}.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-005

Мінімальна ціла площа паралелограма

Паралелограм має дві сторони завдовжки 2020 і 1515. Відомо, що його площа — натуральне число. Знайдіть найменшу можливу площу паралелограма.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-093

Мінімальна кількість пігулок до цільової ваги

Нео має необмежений запас червоних і синіх пігулок. Коли він приймає червону пігулку, його вага подвоюється, а коли приймає синю пігулку — він втрачає один фунт. Якщо спочатку Нео важить один фунт, яка найменша кількість пігулок, яку він має прийняти, щоб його вага стала 2015 фунтів?
10–11 класиРетроспективний алгоритм
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-123

Довжина відрізка в чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник з ∠BAD=∠ABC=90∘\angle BAD = \angle ABC = 90^{\circ}, причому AB=BC=1AB = BC = 1, AD=2AD = 2. Описане коло трикутника ABCABC перетинає AD‾\overline{AD} і BD‾\overline{BD} у точках EE і FF відповідно. Якщо прямі AFAF і CDCD перетинаються в точці KK, обчисліть довжину відрізка EKEK.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-006

Образ множини та операції об'єднання й перетину

Знайдіть кількість пар операцій об'єднання/перетину (□1,□2)∈{∪,∩}2\left(\square_{1}, \square_{2}\right) \in \{\cup, \cap\}^{2}, які задовольняють таку умову: для будь-яких множин S,TS, T, функції f:S→Tf: S \rightarrow T та підмножин X,Y,ZX, Y, Z множини SS справджується рівність множин f(X)□1(f(Y)□2f(Z))=f(X□1(Y□2Z)),f(X) \square_{1}\left(f(Y) \square_{2} f(Z)\right)=f\left(X \square_{1}\left(Y \square_{2} Z\right)\right), де f(X)f(X) позначає образ множини XX: множину {f(x):x∈X}\{f(x): x \in X\}, яка є підмножиною TT. Образи f(Y)f(Y) (множини YY) і f(Z)f(Z) (множини ZZ) визначаються аналогічно.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-103

Коло, дотичне до трьох кіл у квадратній сітці

Розглянемо сітку 3×33 \times 3 з квадратів. У квадрат у лівому нижньому куті, середній квадрат верхнього рядка та крайній правий квадрат середнього рядка вписано по одному колу, а коло OO з радіусом rr проведено так, що OO зовні дотикається до кожного з трьох вписаних кіл. Якщо довжина сторони кожного квадрата дорівнює 11, обчисліть rr.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-133

Різниця ймовірностей досягнення у випадковому блуканні

Починаючи з числа 00, Кейсі виконує нескінченну послідовність ходів у такий спосіб: він навмання обирає число з {1,2}\{1, 2\} (кожне з імовірністю 12\frac{1}{2}) і додає його до поточного числа. Нехай pmp_{m} — імовірність того, що Кейсі коли-небудь досягне числа mm. Знайдіть p20−p15p_{20} - p_{15}.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-113

Нерівність з параметрами p і c для малих x

Нехай pp — дійсне число, а c≠0c \neq 0 — ціле число, такі, що c−0.1<xp(1−(1+x)101+(1+x)10)<c+0.1c-0.1 < x^{p} \left( \frac{1-(1+x)^{10}}{1+(1+x)^{10}} \right) < c+0.1 для всіх (додатних) дійсних чисел xx, для яких 0<x<10−1000 < x < 10^{-100}. (Точне значення 10−10010^{-100} не важливе. Його можна замінити будь-яким «достатньо малим числом».) Знайдіть впорядковану пару (p,c)(p, c).
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-134

Випадкове прибирання камінців за модулем 5

Алісі Царіні нудно, і вона грається з купкою камінців. Спочатку в купці 20152015 камінців. У кожному раунді, якщо в купці NN камінців, вона забирає kk з них, де 1≤k≤N1 \leq k \leq N, причому кожне можливе kk має однакову ймовірність. Аліса Царіна продовжує, доки в купці не залишиться жодного камінця. Нехай pp — ймовірність того, що кількість камінців, які залишилися в купці після кожного раунду, кратна 55. Якщо pp має вигляд 5a⋅31b⋅cd5^{a} \cdot 31^{b} \cdot \frac{c}{d}, де a,ba, b — цілі числа, а c,dc, d — натуральні числа, взаємно прості з 5⋅315 \cdot 31, знайдіть a+ba+b.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-007

Мінімаксна стратегія для квадратичної функції

Розглянемо функцію z(x,y)z(x, y), що описує параболоїд z=(2x−y)2−2y2−3y.z = (2x - y)^2 - 2y^2 - 3y. Архімед і Брахмагупта грають у гру. Спочатку Архімед обирає xx. Після цього Брахмагупта обирає yy. Архімед хоче мінімізувати zz, а Брахмагупта хоче максимізувати zz. Вважаючи, що Брахмагупта гратиме оптимально, яке значення xx має обрати Архімед?
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-008

Мінімальний бал на фіналі для прохідної оцінки

Ерік вивчає біологію. Домашні завдання загалом дають 100 балів, кожен із трьох проміжних іспитів дає 100 балів, а фінальний іспит дає 300 балів. Якщо він отримав максимальний бал за домашні завдання та набрав 60%60\%, 70%70\% і 80%80\% на проміжних іспитах відповідно, який найменший відсоток він може отримати на фінальному іспиті, щоб успішно пройти курс? (Ерік успішно проходить курс тоді й лише тоді, коли його загальний відсоток становить принаймні 70%70\%.)
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-114

Послідовності з умовою суми за модулем

Обчисліть кількість послідовностей цілих чисел (a1,…,a200)\left(a_{1}, \ldots, a_{200}\right) таких, що виконуються такі умови. - 0≤a1<a2<⋯<a200≤2020 \leq a_{1}<a_{2}<\cdots<a_{200} \leq 202. - Існує натуральне число NN з такою властивістю: для кожного індексу i∈{1,…,200}i \in\{1, \ldots, 200\} існує індекс j∈{1,…,200}j \in\{1, \ldots, 200\} такий, що ai+aj−Na_{i}+a_{j}-N ділиться на 203203.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-079

Розбиття цілих чисел без степеневих трійок

Назвемо множину натуральних чисел хорошою, якщо її можна розбити на дві множини SS і TT так, що не існує трьох елементів a,b,c∈Sa, b, c \in S, для яких ab=ca^{b}=c, і не існує трьох елементів a,b,c∈Ta, b, c \in T, для яких ab=ca^{b}=c (aa і bb не обов’язково різні). Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що множина {2,3,4,…,n}\{2,3,4, \ldots, n\} не є хорошою.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-124

Відношення площ у чотирикутнику 3, 2, 2, 4

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, у якого AB=3AB=3, BC=2BC=2, CD=2CD=2, DA=4DA=4. Нехай прямі, що проходять через BB і CC перпендикулярно до BC‾\overline{BC}, перетинають AD‾\overline{AD} у точках B′B' і C′C' відповідно. Нехай прямі, що проходять через AA і DD перпендикулярно до AD‾\overline{AD}, перетинають BC‾\overline{BC} у точках A′A' і D′D' відповідно. Обчисліть відношення [BCC′B′][DAA′D′]\frac{[BCC'B']}{[DAA'D']}, де [ϖ][\varpi] позначає площу фігури ϖ\varpi.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-104

Гра на дошці з максимізацією червоної області

Розглянемо сітку 4×44 \times 4 з клітинок. Азірафаель і Кроулі грають на цій сітці в гру, ходячи по черзі, причому першим ходить Азірафаель. Своїм ходом Азірафаель може пофарбувати будь-яку незафарбовану клітинку в червоний колір, а своїм ходом Кроулі може пофарбувати будь-яку незафарбовану клітинку в синій колір. Гра закінчується, коли всі клітинки зафарбовано, а результатом Азірафаеля є площа найбільшої замкненої області, яка повністю червона. Якщо Азірафаель прагне максимізувати свій результат, Кроулі прагне його мінімізувати, і обидва гравці грають оптимально, яким буде результат Азірафаеля?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-094

Коло з перпендикулярними хордами

Хорди ABAB і CDCD кола перпендикулярні й перетинаються в точці PP. Якщо AP=6AP = 6, BP=12BP = 12 і CD=22CD = 22, знайдіть площу круга.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-080

Відношення периметра до діагоналей чотирикутника

Для опуклого чотирикутника PP нехай DD позначає суму довжин його діагоналей, а SS — його периметр. Визначте з доведенням усі можливі значення SD\frac{S}{D}.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-009

Три числа за середніми з третім доданком

Джеймс записує три цілі числа. Алекс вибирає два з цих чисел, бере їхнє середнє арифметичне та додає результат до третього числа. Якщо можливі кінцеві результати, які може отримати Алекс, — це 4242, 1313 і 3737, то які три цілі числа спочатку обрав Джеймс?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.