Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 952 задачі
Коротка відповідь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-047

Площа трикутника середин у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, вписаний у коло з центром OO. Нехай PP — точка перетину діагоналей ACAC і BDBD. Нехай MM і NN — середини сторін ADAD і BCBC. Якщо AP=1AP=1, BP=3BP=3, DP=3DP=\sqrt{3}, а ACAC перпендикулярна до BDBD, знайдіть площу трикутника MONMON.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-048

Впорядковані трійки з додатною сумою

Знайдіть кількість впорядкованих трійок (a,b,c)(a, b, c) попарно різних цілих чисел таких, що −31≤a,b,c≤31-31 \leq a, b, c \leq 31 і a+b+c>0a+b+c>0.
10–11 класиБієкції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-049

Дотичні вписані кола на стороні трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB=23AB = 23, BC=24BC = 24 і CA=27CA = 27. Нехай DD — точка на відрізку ACAC така, що вписані кола трикутників BADBAD і BCDBCD дотикаються. Знайдіть відношення CD/DACD / DA.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-050

Монотонна бієкція на тривимірній цілочисельній решітці

Нехай SS — множина точок (x,y,z)(x, y, z) у R3\mathbb{R}^3, для яких x,yx, y, а також zz — натуральні числа, не більші за 100100. Нехай ff — бієкція між SS та {1,2,…,1000000}\{1,2, \ldots, 1000000\}, яка задовольняє таку властивість: якщо x1≤x2,y1≤y2x_1 \leq x_2, y_1 \leq y_2, а також z1≤z2z_1 \leq z_2, то f(x1,y1,z1)≤f(x2,y2,z2)f\left(x_1, y_1, z_1\right) \leq f\left(x_2, y_2, z_2\right). Позначимо Ai=∑j=1100∑k=1100f(i,j,k),Bi=∑j=1100∑k=1100f(j,i,k), і Ci=∑j=1100∑k=1100f(j,k,i)\begin{aligned} A_i & =\sum_{j=1}^{100} \sum_{k=1}^{100} f(i, j, k), \\ B_i & =\sum_{j=1}^{100} \sum_{k=1}^{100} f(j, i, k), \\ \text{ і } C_i & =\sum_{j=1}^{100} \sum_{k=1}^{100} f(j, k, i) \end{aligned} Знайдіть найменше можливе значення Ai+1−Ai+Bj+1−Bj+Ck+1−CkA_{i+1}-A_i+B_{j+1}-B_j+C_{k+1}-C_k.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-051

Семицифрове число, кратне 792

Нехай N=5AB37C2‾N=\overline{5 A B 37 C 2}, де A,B,CA, B, C — цифри від 00 до 99 включно, а NN — 77-цифрове натуральне число. Якщо NN ділиться на 792792, знайдіть усі можливі впорядковані трійки (A,B,C)(A, B, C).
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-052

Числа від 1 до 99, записані поспіль

Три не обов'язково різні натуральні числа від 11 до 9999 включно записані в ряд на дошці. Потім ці числа, без початкових нулів, конкатенують, щоб утворити нове ціле число NN. Наприклад, якщо записано числа 2525, 66 і 1212 у такому порядку, то N=25612N=25612 (а не N=250612N=250612). Визначте кількість можливих значень NN.
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-053

Намисто без сусідніх жовтих намистин

Скількома способами можна розмістити тринадцять намистин на круглому намисті, якщо кожна намистина або синя, або жовта, і жодні дві жовті намистини не стоять на сусідніх місцях? (Намистини одного кольору вважаються однаковими, а два розташування вважаються однаковими тоді й лише тоді, коли одне можна отримати з іншого поворотом).
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-054

Відношення кількості ґратчастих шляхів у смузі

Нехай nn — ціле число, більше за 33. Нехай RR — множина точок цілочисельної решітки (x,y)(x, y) таких, що 0≤x,y≤n0 \leq x, y \leq n і ∣x−y∣≤3|x-y| \leq 3. Нехай AnA_{n} — кількість шляхів з (0,0)(0,0) до (n,n)(n, n), які складаються лише з кроків вигляду (x,y)→(x,y+1)(x, y) \rightarrow (x, y+1) і (x,y)→(x+1,y)(x, y) \rightarrow (x+1, y) та повністю містяться в RR. Знайдіть найменше додатне дійсне число, більше за An+1An\frac{A_{n+1}}{A_{n}} для всіх nn.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-055

Слони, що покривають усі діагоналі

Скількома способами можна розмістити 13 слонів на шаховій дошці 8×88 \times 8 так, що (i) слон стоїть на другій клітинці в другому рядку, (ii) на кожній клітинці стоїть не більше одного слона, (iii) жоден слон не стоїть на одній діагоналі з іншим слоном, і (iv) кожна діагональ містить слона? (У цій задачі діагоналями вважаються всі діагоналі шахової дошки, а не лише головні діагоналі).
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-056

Кількість цілочисельних многочленів між двома многочленами

Знайдіть кількість многочленів p(x)p(x) з цілими коефіцієнтами, що задовольняють p(x)≥min⁡{2x4−6x2+1,4−5x2}p(x) \geq \min \{2 x^{4}-6 x^{2}+1, 4-5 x^{2}\} і p(x)≤max⁡{2x4−6x2+1,4−5x2}p(x) \leq \max \{2 x^{4}-6 x^{2}+1, 4-5 x^{2}\} для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-057

Сума з біноміальними коефіцієнтами

Обчисліть значення ∑k=12011k−1k!(2011−k)!.\sum_{k=1}^{2011} \frac{k-1}{k!(2011-k)!} .
10–11 класиФормула біном Ньютона
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-058

Радіус зовнівписаного кола за вписаними колами частин

Нехай ABCABC — трикутник, а точки PP і QQ лежать на стороні BCBC так, що PP розташована ближче до BB, ніж QQ. Припустімо, що радіуси вписаних кіл трикутників ABPABP, APQAPQ і AQCAQC дорівнюють 11, а радіуси відповідних зовнівписаних кіл, що дотикаються до сторін, протилежних вершині AA, дорівнюють 33, 66 і 55 відповідно. Якщо радіус вписаного кола трикутника ABCABC дорівнює 32\frac{3}{2}, знайдіть радіус зовнівписаного кола трикутника ABCABC, що дотикається до сторони, протилежної вершині AA.
10–11 класиЗовнівписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-059

Ітеровані перпендикуляри в рівнобедреному трикутнику

У трикутнику ABCABC AB=AC=182AB = AC = 182, BC=140BC = 140. Нехай X1X_{1} лежить на стороні ACAC так, що CX1=130CX_{1} = 130. Нехай пряма через X1X_{1}, перпендикулярна до BX1BX_{1} у точці X1X_{1}, перетинає ABAB у точці X2X_{2}. Визначимо точки X2,X3,…X_{2}, X_{3}, \ldots так: для непарного n≥1n \geq 1 нехай Xn+1X_{n+1} — перетин прямої ABAB з перпендикуляром до прямої Xn−1XnX_{n-1}X_{n} через XnX_{n}; для парного n≥2n \geq 2 нехай Xn+1X_{n+1} — перетин прямої ACAC з перпендикуляром до прямої Xn−1XnX_{n-1}X_{n} через XnX_{n}. Знайдіть суму BX1+X1X2+X2X3+…BX_{1} + X_{1}X_{2} + X_{2}X_{3} + \ldots
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-060

Трикутник з рівними кутами та відношенням відрізків

Нехай ABCABC — трикутник з AB=4AB = 4, BC=8BC = 8 і CA=5CA = 5. Нехай MM — середина сторони BCBC, а DD — точка на описаному колі трикутника ABCABC така, що відрізок ADAD перетинає внутрішність трикутника ABCABC і ∠BAD=∠CAM\angle BAD = \angle CAM. Нехай відрізок ADAD перетинає сторону BCBC в точці XX. Обчисліть відношення AX/ADAX / AD.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-061

Розфарбування вершин парного многокутника

Скількома способами можна розфарбувати вершини 2n2n-кутника у три кольори так, щоб жодна вершина не мала того самого кольору, що й будь-яка з двох її сусідок або вершина, діаметрально протилежна їй?
10–11 класиШляхи на графах
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-062

Послідовні цілі числа із сумою цифр, не кратною 11

Нехай SS — множина послідовних натуральних чисел така, що для будь-якого цілого числа nn із SS сума цифр числа nn не кратна 11. Визначте найбільшу можливу кількість елементів множини SS.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-063

Перестановки з великим зсувом

Нехай A={1,2,3,…,9}A=\{1,2,3, \ldots, 9\}. Знайдіть кількість бієктивних функцій f:A→Af: A \rightarrow A, для яких існує принаймні одне i∈Ai \in A таке, що ∣f(i)−f−1(i)∣>1\left|f(i)-f^{-1}(i)\right|>1
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-064

Розфарбування сітки без одноколірного хрестика

Кожну клітинку сітки 3×103 \times 10 пофарбовано в чорний або білий колір. Нехай NN — кількість способів зробити це так, щоб жодні п'ять клітинок у конфігурації «X» (як показано чорними клітинками нижче) не були всі білими або всі чорними. Знайдіть N\sqrt{N}.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-065

Підрахунок лінійних рекурентних послідовностей за модулем простого числа

Нехай pp — просте натуральне число. Рекурентною за модулем pp послідовністю степеня nn назвемо послідовність {ak}k≥0\{a_k\}_{k \geq 0} чисел за модулем pp, що задовольняє співвідношення вигляду ai+n=cn−1ai+n−1+…+c1ai+1+c0aia_{i+n} = c_{n-1} a_{i+n-1} + \ldots + c_1 a_{i+1} + c_0 a_i для всіх i≥0i \geq 0, де c0,c1,…,cn−1c_0, c_1, \ldots, c_{n-1} — цілі числа і c0≢0(modp)c_0 \not\equiv 0 \pmod{p}. Обчисліть кількість різних лінійних рекурентних послідовностей степеня не більше nn через pp і nn.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-066

Рівняння дев'ятого степеня з дробовими коефіцієнтами

Знайдіть усі дійсні числа xx, які задовольняють рівняння x9+98x6+2764x3−x+219512=0x^{9} + \frac{9}{8} x^{6} + \frac{27}{64} x^{3} - x + \frac{219}{512} = 0
10–11 класиОборотні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-067

Послідовності з обмеженням на співвідношення

Знайдіть кількість послідовностей, що складаються зі 100100 літер RR і 20112011 літер SS, таких, що серед перших kk літер кількість літер SS строго більша за 2020-кратну кількість літер RR для всіх 1≤k≤21111 \leq k \leq 2111.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-068

Коло, дотичне до описаного кола і сторони

Нехай ABCABC — трикутник з AB=5AB = 5, BC=8BC = 8 і CA=7CA = 7. Нехай Γ\Gamma — коло, яке дотикається зсередини до описаного кола трикутника ABCABC у точці AA і також дотикається до відрізка BCBC. Коло Γ\Gamma перетинає ABAB і ACAC у точках DD і EE відповідно. Знайдіть довжину відрізка DEDE.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-069

Кількість цифр великого прайморіала

Число 843301843301 — просте. Прайморіал простого числа pp, що позначається p#p \#, визначається як добуток усіх простих чисел, що не перевищують pp. Визначте кількість цифр у числі 843301#843301\#. Ваша кількість балів становитиме max⁡{∣ 60(13−∣ln⁡(Ad)∣)⌋,0},\left.\max \left\{\left\lvert\, 60\left(\frac{1}{3}-\left|\ln \left(\frac{A}{d}\right)\right|\right)\right.\right\rfloor, 0\right\}, де AA — ваша відповідь, а dd — справжня відповідь.
10–11 класиРозподіл простих чисел
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-070

Вишукані перестановки без зростаючих і спадних підпослідовностей

Нехай w=w1,w2,…,w6w = w_{1}, w_{2}, \ldots, w_{6} — перестановка цілих чисел {1,2,…,6}\{1, 2, \ldots, 6\}. Якщо не існує індексів i<j<ki < j < k таких, що wi<wj<wkw_{i} < w_{j} < w_{k}, або індексів i<j<k<li < j < k < l таких, що wi>wj>wk>wlw_{i} > w_{j} > w_{k} > w_{l}, то ww називається вишуканою. Знайдіть кількість вишуканих перестановок.
10–11 класиБієкції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-071

Незалежні множини в регулярному графі

Незалежною множиною графа GG називається множина вершин графа GG, у якій жодні дві вершини не з’єднані ребром. Якщо GG має 20002000 вершин, а кожна вершина має степінь 1010, знайдіть найбільшу можливу кількість незалежних множин, яку може мати GG.
10–11 класиДвочасткові графи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.