Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 952 задачі
Коротка відповідь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-084

Знаки многочлена без дійсних коренів

Припустимо, що многочлен вигляду p(x)=x2010±x2009±⋯±x±1p(x) = x^{2010} \pm x^{2009} \pm \cdots \pm x \pm 1 не має дійсних коренів. Яка найбільша можлива кількість коефіцієнтів −1-1 у многочлені pp?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-156

Мінімальне відношення для комплексних чисел у першому квадранті

Нехай a1a_{1}, a2a_{2} і a3a_{3} — ненульові комплексні числа з невід'ємними дійсними та уявними частинами. Знайдіть найменше можливе значення ∣a1+a2+a3∣∣a1a2a3∣3\frac{\left|a_{1}+a_{2}+a_{3}\right|}{\sqrt[3]{\left|a_{1} a_{2} a_{3}\right|}}
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-116

Умовна ймовірність із нечесною монетою

Джордж має дві монети, одна з яких чесна, а інша завжди випадає гербом. Джейкоб навмання бере одну з них і підкидає її двічі. Відомо, що обидва рази випав герб. Яка ймовірність того, що це та монета, яка завжди випадає гербом?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-111

Відношення площ трикутників і дотичні кола

ABCABC — прямокутний трикутник з ∠A=30∘\angle A = 30^{\circ} і описаним колом OO. Кола ω1\omega_1, ω2\omega_2 і ω3\omega_3 лежать зовні трикутника ABCABC і дотикаються до кола OO в точках T1T_1, T2T_2 і T3T_3 відповідно та до сторін ABAB, BCBC і CACA в точках S1S_1, S2S_2 і S3S_3 відповідно. Прямі T1S1T_1 S_1, T2S2T_2 S_2 і T3S3T_3 S_3 перетинають коло OO знову в точках A′A', B′B' і C′C' відповідно. Чому дорівнює відношення площі трикутника A′B′C′A'B'C' до площі трикутника ABCABC?
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-012

Останні цифри великого добутку

Які останні 8 цифр числа 11×101×1001×10001×100001×1000001×111?11 \times 101 \times 1001 \times 10001 \times 100001 \times 1000001 \times 111 ?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-091

Симетричні степені комплексних чисел

Нехай xx і yy — комплексні числа, такі, що x+y=1x+y=1 і x20+y20=20x^{20}+y^{20}=20. Знайдіть суму всіх можливих значень x2+y2x^{2}+y^{2}.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-147

Математичне сподівання площі опуклої оболонки на решітці

Для кожного цілого xx такого, що 1≤x≤101 \leq x \leq 10, точку випадково розміщують або в (x,1)(x, 1), або в (x,−1)(x,-1) з однаковою ймовірністю. Чому дорівнює математичне сподівання площі опуклої оболонки цих точок? Зауваження: опукла оболонка скінченної множини — це найменший опуклий многокутник, що її містить.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-105

Сума квадратів косинусів

Обчисліть ∑k=12010cos⁡2(k)\sum_{k=1}^{2010} \cos^{2}(k)
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-132

Симетрична система з комплексними параметрами

Нехай aa, bb, cc, xx, yy і zz — комплексні числа, такі, що a=b+cx−2,b=c+ay−2,c=a+bz−2.a = \frac{b+c}{x-2}, \quad b = \frac{c+a}{y-2}, \quad c = \frac{a+b}{z-2}. Якщо xy+yz+zx=67xy + yz + zx = 67 і x+y+z=2010x + y + z = 2010, знайдіть значення xyzxyz.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-139

Монотонний шлях у смузі

Ви стоїте в нескінченно довгому коридорі зі стінами, заданими прямими x=0x=0 і x=6x=6. Ви стартуєте з точки (3,0)(3,0) і хочете дістатися до точки (3,6)(3,6). При цьому в кожну мить ваша відстань до (3,6)(3,6) має або зменшуватися, або залишатися незмінною. Яка площа множини точок, через які ви можете пройти під час своєї подорожі від (3,0)(3,0) до (3,6)(3,6)?
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-098

Кути п'ятикутника з умовою паралелограма

Точка PP лежить усередині опуклого п'ятикутника AFQDCA F Q D C так, що FPDQF P D Q — паралелограм. Відомо, що ∠FAQ=∠PAC=10∘\angle F A Q=\angle P A C=10^{\circ}, а ∠PFA=∠PDC=15∘\angle P F A=\angle P D C=15^{\circ}. Чому дорівнює ∠AQC\angle A Q C?
10–11 класиПоворотна гомотетія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-013

Квадратична сума у вершинах квадрата

Нехай f(x,y)=x2+2x+y2+4yf(x, y) = x^{2} + 2x + y^{2} + 4y. Нехай (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), (x_{3}, y_{3}) і (x4,y4)(x_{4}, y_{4}) — вершини квадрата зі стороною 1 і сторонами, паралельними координатним осям. Чому дорівнює найменше значення f(x1,y1)+f(x2,y2)+f(x3,y3)+f(x4,y4)f(x_{1}, y_{1}) + f(x_{2}, y_{2}) + f(x_{3}, y_{3}) + f(x_{4}, y_{4})?
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-112

Білінійна функція за значеннями на сітці

Функція f(x,y)f(x, y) лінійна за xx і за yy. f(x,y)=1xyf(x, y) = \frac{1}{x y} при x,y∈{3,4}x, y \in \{3, 4\}. Чому дорівнює f(5,5)f(5,5)?
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-157

Подвійна сума з факторіалом і степенем

Нехай f(n)=∑k=2∞1kn⋅k!f(n) = \sum_{k=2}^{\infty} \frac{1}{k^{n} \cdot k!}. Обчисліть ∑n=2∞f(n)\sum_{n=2}^{\infty} f(n).
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-014

Чотирицифрові числа — куби суми цифр

Чому дорівнює сума всіх чотирицифрових чисел, які дорівнюють кубу суми своїх цифр (початкові нулі не допускаються)?
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-133

Многочлени 5-го степеня, що переставляють шість значень

Скільки існує многочленів степеня рівно 55 з дійсними коефіцієнтами, які переводять множину {1,2,3,4,5,6}\{1,2,3,4,5,6\} в деяку її перестановку?
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-106

Гра з відніманням дільників і простими числами

Розглянемо таку гру для двох гравців. Гравець 1 починає з числа NN. Далі він віднімає власний дільник числа NN від NN і передає результат гравцеві 2 (власним дільником числа NN називаємо додатний дільник числа NN, який не дорівнює 1 чи NN). Гравець 2 робить те саме з числом, отриманим від гравця 1, і повертає результат гравцеві 1. Два гравці продовжують гру, доки один з них не отримає просте число, — у цей момент цей гравець програє. Для скількох значень NN від 2 до 100 включно гравець 1 має виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-117

Ймовірність більшості гербів для зміщеної монети

Еллісон має монету, яка випадає гербом у 23\frac{2}{3} випадків. Вона підкидає її 5 разів. Яка ймовірність того, що вона побачить більше гербів, ніж решок?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-085

Перетини 2010-вимірних сфер

Сфера — це множина точок на фіксованій додатній відстані rr від її центра. Нехай S\mathcal{S} — множина 2010-вимірних сфер. Припустимо, що кількість точок, які лежать на кожному елементі множини S\mathcal{S}, є скінченним числом nn. Знайдіть найбільше можливе значення nn.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-077

Коло, дотичне до двох кіл і осі абсцис

Два кола одиничного радіуса намальовано в координатній площині: одне з центром (0,1)(0,1), а друге з центром (2,y)(2, y), для деякого дійсного числа yy між 00 і 11. Третє коло намальовано так, щоб воно дотикалося до обох інших кіл, а також до осі xx. Який найменший можливий радіус цього третього кола?
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-148

Строго зростаючі функції без рівності модулів

Скільки існує функцій ff з {−1005,…,1005}\{-1005, \ldots, 1005\} у {−2010,…,2010}\{-2010, \ldots, 2010\}, для яких виконано такі дві умови? - Якщо a<ba<b, то f(a)<f(b)f(a)<f(b). - Не існує nn з {−1005,…,1005}\{-1005, \ldots, 1005\} такого, що ∣f(n)∣=∣n∣|f(n)|=|n|.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-140

Трикутник максимальної площі з фіксованими відстанями

Нехай OO — точка (0,0)(0,0). Нехай AA, BB, CC — три точки площини такі, що AO=15A O = 15, BO=15B O = 15 і CO=7C O = 7, причому площа трикутника ABCA B C максимальна. Чому дорівнює довжина найкоротшої сторони трикутника ABCA B C?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-118

Гра з монетою з рівними шансами на виграш

Ньютон і Лейбніц грають у гру з монетою, яка випадає гербом з імовірністю pp. Вони по черзі підкидають монету, доки один із них не виграє, причому першим підкидає Ньютон. Ньютон виграє, якщо він підкине герб, а Лейбніц виграє, якщо він підкине решку. Відомо, що Ньютон і Лейбніц виграють гру кожен у половині випадків, чому дорівнює ймовірність pp?
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-015

Функції із симетричною умовою на суму

Скільки функцій f:{1,2,…,10}→{1,2,…,10}f:\{1,2, \ldots, 10\} \rightarrow \{1,2, \ldots, 10\} мають властивість, що f(i)+f(j)=11f(i)+f(j)=11 для всіх значень ii і jj таких, що i+j=11i+j=11?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-158

Диференціальне рівняння другого порядку з тригонометричною правою частиною

Нехай x(t)x(t) — розв'язок диференціального рівняння (x+x′)2+x⋅x′′=cos⁡t\left(x + x'\right)^2 + x \cdot x'' = \cos t з початковими умовами x(0)=x′(0)=25x(0) = x'(0) = \sqrt{\frac{2}{5}}. Обчисліть x(π4)x\left(\frac{\pi}{4}\right).
10–11 класиМетод невизначених коефіцієнтів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.